山东省聊城市文昌中学2021年高三数学理测试题含解析

山东省聊城市文昌中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是，，是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（）点集是（

）

参考答案：A2.据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（）附；若X～N（μ，σ2）．A．0.4987 B．0.8413 C．0.9772 D．0.9987参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性得出P（X＞2300），从而可得P（X≤2300）．【解答】解：P=0.9974，∴P（X＞2300）=（1﹣0.9974）=0.0013，∴P（X≤2300）=1﹣0.0013=0.9987．故选D．3.已知全集，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.已知命题，命题，则()A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C5.下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是A. B. C. D.参考答案：6.设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有．若且成等差数列，则与的大小关系为（

） A．

B．

C． D．不确定参考答案：D略7.已知点P(x,y)满足，则点P(x,y)所在区域的面积为

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π参考答案：B8.“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(

) A．A?A B．C?C C．C﹣﹣C?C D．A﹣﹣A?A参考答案：B考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步分析，先从4名男医生中选2人，再从3名女医生中选出1人，由分步计数原理计算可得答案解答： 解：根据题意，先从4名男医生中选2人，有C42种选法，再从3名女医生中选出1人，有C31种选法，则不同的选法共有C42C31种；故选：B点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同10.若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，先解出点A的坐标，再结合图象写出实数m的取值范围即可．【解答】解：由题意作出其平面区域，结合图象可得，，解得，A（﹣1，﹣3）；故m＞﹣1；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：512.设等差数列满足，是数列的前n项和，则的最大值为

参考答案：2513.（5分）为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.15x+0.2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加万元．参考答案：0.15【考点】：线性回归方程．【专题】：应用题．【分析】：写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加的数字，得到结果．解：∵对x的回归直线方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案为：0.15．【点评】：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确．14.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为

参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为故答案为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.15.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿参考答案：略16.等比数列中，,则=

.参考答案：或17.设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命题“?t∈R，A∩B≠?”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：考点：特称命题．.专题：计算题；直线与圆．分析：首先要将条件进行转化，即命题P：A∩B≠空集为假命题，再结合集合A、B的特征利用数形结合即可获得必要的条件，解不等式组即可获得问题的解答．解答：解：∵A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，表示以N（t，at﹣2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线ax﹣y﹣2=0上，如图．如果命题“?t∈R，A∩B≠?”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线ax﹣y﹣2=0的距离不大于2，即，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是；故答案为：．点评：本题考查的是集合运算和命题的真假判断与应用的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了圆的知识、集合运算的知识以及命题的知识．同时问题转化的思想也在此题中得到了很好的体现．值得同学们体会和反思．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，，且对于任意的，，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）依题意，，令，解得，故函数的单调递增区间为．（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，．则对恒成立，或对恒成立，，①当时，∵,∴，∴恒成立，∴在上单调递增，，故在上恒成立，符合题意．②当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，，则，令，则（）恒成立，∴在上单调递增，∴恒成立，∴在上单调递增，∴恒成立，即，而，不合题意．综上，故实数的取值范围为.19.已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.参考答案：（1），又

…………4分（2）显然直线不与轴重合当直线与轴垂直时，||=3，，；………………5分当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，整理，得

………………7分令所以由上，得所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3

……………10分设内切圆半径，则即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大所以，

………………12分略20.（本小题满分10分）已知的解为条件，关于的不等式的解为条件.（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.

（2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设条件的解集为集合A,则

设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集（2）若是的充分不必要条件,则是的真子集21.（本小题满分14分）已知函数..（I）当时，求函数的极值；（II）当时，函数.图象上的点都在所表示的平面区域内，求a的取值范围.参考答案：22.（理科）（本题满分12分）已知矩形中，，，，分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的大小．参考答案：（1）∵∥∥∴∥平面，∥平面

∴平面∥平面

∴∥平面（2）方法一：由（I）可知平面∥平面∴二面角与二面角互补过作于，连结∵平面

∴

∴平