山东省菏泽市单县单父中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省菏泽市单县单父中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的体积为（）A．288π B．72π C．36π D．18π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以直角三角形为底面的直三棱柱，可以采用“补形还原法”，该几何体是长方体沿大的平面切去一半而得到，根据长方体的外接球的直径是它的对角线，即可求出球的半径．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以直角三角形为底面的直三棱柱，补形还原该几何体是长方体沿大的平面切去一半而得到．根据长方体的外接球的直径是它的对角线，即2R=∴2R=解得：，那么．故选C．【点评】本题考查的知识点是三视图的认识和球的结合，解决本题的关键是知道该几何体的形状，直棱柱类型，可以采用“补形还原法”补形成我们熟悉的图形来求解．属于基础题．2.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设集合M={0，1}，N={11－a，lga，2a，a}，以下对“是否存在实数a，使M∩N={1}”的判断正确的是

（

）

A．存在，且有四个值

B．存在，且有两个值

C．存在，且只有一个值

D．不存在参考答案：答案：D5.任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C6.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预测年内增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k<0，那么这期间人口数（

） A．呈上升趋势 B．呈下降趋势

C．摆动变化 D．不变参考答案：B略7.已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：C略8.已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（

）A.4 B.8 C. D.参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.9.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设的值为

A．1

B.－1

C．－

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前n项和，若，则的值为A8

B．7

C.6

D．5参考答案：A12.函数的单调增区间是．参考答案：13.已知，若恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：略14.在中，,,，若在线段上任取一点,则为锐角的概率是______参考答案：【知识点】几何概型的概率公式的应用.

K3

解析：当∠BAD是直角时，BD=2，使为锐角的线段BD的取值范围是（0,2），所以所求概率为.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，只需求出使为锐角的线段BD的长，此长除以线段BC的长度为所求.15.如果复数的实部与虚部互为相反数,则=

.参考答案：1

略16.

在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲__；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲

_.参考答案：，（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，画出此折线，可知在时，取最小值，17.若双曲线与抛物线有相同焦点，则实数的值为

▲

．参考答案：-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和参考答案：解：（1），

故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），即，，也满足，（3），略19.（2016?临汾二模）已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0），点（，﹣2）是圆C1与抛物线C2准线l的一个交点．（1）求圆C1与抛物线C2的方程；（2）若点M是直线l上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A、B，直线AB与圆C1交于点E、F，求?的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用直线和圆的位置关系、抛物线的几何性质，求得圆及抛物线的方程．（2）利用导数的几何意义求得MA、MB的方程，可得AB的方程，把AB的方程代入圆的方程，利用韦达定理以及两个向量的数量积的运算法则，求得?的解析式，可得?的范围．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2=r2（r＞0），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的准线为y=﹣，点（，﹣2）是圆C1与抛物线C2准线l的一个交点，∴﹣=﹣2，∴p=4，抛物线C2：x2=2py，即x2=8y．再根据r==，可得圆C1：x2+y2=6．（2）若点M是直线l上的动点，设点M（t，﹣2），A（x1，y1）、B（x2，y2），E（x3，y3）、F（x4，y4），抛物线C2：x2=8y（p＞0），即y=，y′=，故AM的方程为y﹣y1=（x﹣x1），把（t，﹣2）代入，可得y1=x1+2．同理可得，BM的方程为y2=x2+2，∴直线AB的方程为y=x+2．把AB的方程代入圆圆C1：x2+y2=6，可得（1+）x2+tx﹣2=0，由题意可得△＞0，x3+x4=﹣，x3?x4=﹣，∴?=x3?x4+y3?y4=（1+）x3?x4+（x3+x4）+4=（1+）?（﹣）+?（﹣）+4=﹣6，∵0＜≤8，∴?的范围为（﹣6，2]．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系、抛物线的几何性质，导数的几何意义，两个向量的数量积的运算，韦达定理，属于中档题．20.(本小题满分14分)高考资源网已知函数.w。w-w*k&s%5￥uw。w-w*k&s%5￥u⑴若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；⑵求证；对任意恒成立的充要条件是；⑶若，且对任意、，都，求的取值范围.参考答案：解：⑴，，又，所以曲线在处的切线方程为即，由已知得，，所以，.……………2分⑵充分性当时，，当时，，当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，高考资源网；……………4分必要性

w。w-w*k&s%5￥u当时，，在上是减函数，而，故时，，与恒成立矛盾，所以不成立当时，，当时，，当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，；因为，又当时，，与恒成立不符.所以.高考资源网综上，对任意恒成立的充要条件是；……9分⑶当时，，∴在上是减函数，w。w-w*k&s%5￥u……10分不妨设且，则，，∴等价于，即令，在上是减函数，………12分∵，∴在时恒成立，∴，，又，所以的取值范围是…………14分w。w-w*k&s%5￥u略21.已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围、参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．.专题：计算题．分析：（1）先求导数f'（x）=3x2﹣3，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先将过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线转化为：方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三个不同实数根，记g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），下面利用导数研究函数g（x）的零点，从而求得m的范围．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣3，f'（2）=9，f（2）=23﹣3×2=2（2分）∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0（4分）（2）过点A（1，m）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（x0，y0）则y0=x03﹣3x0，k=f'（x0）=3x02﹣3．则切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）（6分）将A（1，m）代入上式，整理得2x03﹣3x02+m+3=0．∵过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线∴方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三个不同实数根、（8分）记g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1）、令g'（x）=0，x=0或1、（10分）则x，g'（x），g（x）的变化情况如下表x（﹣∞，0）0（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）递增极大递减极小递增当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2、（12分）由题意有，当且仅当即时，函数g（x）有三个不同零点、此时过点A可作曲线y=f（x）的三条不同切线．故m的范围是（﹣3，﹣2）（14分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．22.（本题10分）已知集合。（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值。参考答案：【知识点