山东省聊城市高唐县清平中学高二数学文期末试题含解析

山东省聊城市高唐县清平中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=﹣（）=．【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣，则焦点到准线的距离d=﹣（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C．2.直线与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：D略3.如图,在四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在中，若，则的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：C【考点】8B：数列的应用．【分析】把这些圈看作是数列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n项和小于等于120时的最大的整数项数．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故选C．8.下列函数中，最小值为4的是（）A．f（x）=3x+4×3﹣x B．f（x）=lgx+logx10C． D．参考答案：A【考点】基本不等式．【专题】计算题；函数思想；分析法；推理和证明；不等式．【分析】直接根据基本不等式求最值时的前提条件“一正，二定，三相等”，对各选项作出判断．【解答】解：运用基本不等式对各选项考察如下：对于A选项：f（x）=3x+4×3﹣x≥2=4，当且仅当x=log32时，取得最小值4，故符合题意；对于B选项：f（x）=lgx+logx10，只有当x∈（1，+∞）时，lgx，logx10才为正数，才能运用基本不等式得，lgx+logx10≥2，故不合题意；对于C选项：f（x）=x+，理由同上，只有x＞0时，f（x）min=4，故不合题意；对于D选项：不合题意，有两点不符，其一，“正数”这一条件缺失，其二：即使“正数”条件具备，也无法取“=”，故不合题意；故答案为：A．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求最值，涉及应用的前提条件“一正，二定，三相等”，缺一不可，属于中档题．9.过点P作圆（x+1）2+（y﹣2）2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为原点），则|PM|的最小值是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】由切线的性质可得|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0﹣2y0+2=0．动点P在直线x﹣2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：x0﹣2y0+2=0．即动点P在直线x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，过点O作直线x﹣2y+2=0的垂线，垂足为P，|OP|==．故选A．10.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（

）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_______.参考答案：25【分析】每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，由此结合等差数列的求和公式可得结果．【详解】由网格可知每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，由等差数列的求和公式可得前19行共有个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第5个数字为195，故数字195在第20行从左至右第5个数字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案为：25．【点睛】本题考查合情推理、等差数列的前n项和，考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强.12.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。①2是函数的周期；②函数在上是减函数在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④13.如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为

．参考答案：14.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故答案为2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．15.已知为等比数列，若，则的值为

.参考答案：1略16.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

．参考答案：17.如图，设是正方形外一点，且平面，其它线面垂直还有

个；若，则直线与平面所成角的大小为

．

参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为1m的有盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b满足关系，现有制箱材料30，则当a,b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（A、B孔的面积不计）

参考答案：解：依题意，可知所求的值应使最大根据题设，有即…………4’法一：…………6’…………9’当且仅当时，取最小值，此时，………13’答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小…14’法二：……6’由解得，即所以………………9’当且仅当，即时，取最小值……13’答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小………………14’

19.已知函数，并设函数，（其中为自然对数的底数）（1）若函数的图象在处的切线方程为，求实数、的值；（2）若函数在上单调递减，则①当时，试判断与的大小关系；②对满足条件的任意、，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1);(2)①;②.试题分析：(1)先求，再根据条件可得,可求得；（2）①因为函数在上单调递减，所以恒成立，根据（1）的结果，可得，再结合不等式且，所以且，令，再结合函数的单调性，比较大小；②不等式等价于

分当和两种情况讨论的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，又因为的图象在处的切线方程为，所以，即，故（2）①因为是上的单调递减函数，所以恒成立，即对任意的恒成立，所以，所以，而且，所以且

令，由，知是上的减函数，故在区间上，，所以当时，，即②不等式等价于

而由①知，，当，即或时，因为，即，即，得，则或，此时或，所以或恒成立，故当时，则且，于是原不等式等价于因为，所以，即，则，于是，所以，所以。综上所述考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的最值；3.不等式的放缩.20.(本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．(1)写出的分布列；(2)求数学期望．

参考答案：（1）的所有取值为

（2）.21.确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。参考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，当时，函数是增函数令，解不等式得因此，当时，函数是减函数略22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点，AP=1，AD=．（I）证明：PB∥平面AEC；（II）求二面角P﹣CD﹣B的大小；（Ⅲ）设三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连接AC、BD相交于G，连接EG．由三角形中位线定理可得EG∥PB，再由线面平行的判定得PB∥平面AEC；（II）由PA⊥面ABCD，可得平面PAD⊥平面ABCD，结合CD⊥AD，得CD⊥面PAD，则∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，求解直角三角形得答案；（Ⅲ）由已知求得AB，再由等积法求得A到平面PBC的距离．【解答】（I）证明：连接AC、BD相交于G，连接EG．∵E为PD的