山东省聊城市冠县柳林中学高二数学文联考试题含解析

山东省聊城市冠县柳林中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是(

)A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）参考答案：B【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础．2.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假参考答案：B3.设为等比数列的前项和，，则

(

)A.11

B.5

C.

D.参考答案：D略4.设集合，，，则=（

）A． B． C．

D．参考答案：B5.直线x﹣3y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围．6.“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】两条直线垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0的根是否只有．【解答】解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴满足k1?k2=﹣1，∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．【点评】本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．7.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D8.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（

）A.（0，1）

B.（1-2，0）

C.（1-2

，1）

D.（1，2-1）参考答案：C9.已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=3﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣3+f（2﹣x），由f（x）﹣3+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=3，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜0，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当y=3时，两个函数有2个交点，故函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为2个，故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．10.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在实数，使”的否定是

.

参考答案：12.抛物线上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：略13.6名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有

种排法。

参考答案：504甲排在队尾：5！=120种排法；甲不排在队尾：（甲有4种排法，此时乙有四种排法，剩下的4名学生有4！）∴一共有：120+384=504种排法

14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略15.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为

。参考答案：16.从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有

种。参考答案：17.已知，若与平行，则m＝

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，已知，（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）由得，∵，∴．（2）由余弦定理：，得，则．19.已知函数，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）函数在上单调递增…4分

的最大值为：…6分

（2）、…8分

令

函数在上单调递减，…10分

的最小值为：…11分

…12分略20.（12）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：（12）解：………………2

--------------------------------4

---------5

------------8

---------------------------------------11故m的取值范围为

---------------------------------------12略21.设函数（1）若在[1,+∞]上是单调递减函数，求实数的取值范围.（2）设，若不等式对一切恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案：（1）令，要使在[1,+∞）上是单调递减等价于由得1-a+8>0a<9由u(x)在上是增函数，即对,恒成立，解得，所以-1