山东省聊城市邹巷乡中学高三数学文联考试题含解析

山东省聊城市邹巷乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），=+，=﹣λ，如果⊥，那么实数λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由平面向量坐标运算法则先分别求出，再由⊥，能求出实数λ．【解答】解：∵量=（1，﹣2），=（1，1），∴=+=（2，﹣1），=﹣λ=（1﹣λ，﹣2﹣λ），∵⊥，∴=2（1﹣λ）+（﹣1）（﹣2﹣λ）=0，解得实数λ=4．故选：A．2.函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的；②f（x2）在[1,]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：D．

若函数在时是孤立的点，如图，则①可以排除；函数具有性质p，而函数不具有性质p，所以②可以排除；设，则,即，又，所以，因此③正确；所以④正确.故选D.3.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则

(

)A.

B.

C.

D.与关系不定.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质.

H6【答案解析】C

解析：如图：，延长交于C，易得B是线段的中点，又O是线段的中点，所以OB是的中位线，所以OB=a，故选C.【思路点拨】画出图形，根据双曲线定义，内心性质，求得线段OA，OB的长即可.4.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.5.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P—BCD的正视图与侧视图的面积之比为（

）A．1:1 B.2:1

C.2:3 D.3:2参考答案：A略6.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则c=（）A．

B．4

C．

D．参考答案：C7.已知数列{an}满足(n∈N+)，则使不等式a2016＞2017成立的所有正整数a1的集合为（）A．{a1|a1≥2017，a1∈N+} B．{a1|a1≥2016，a1∈N+}C．{a1|a1≥2015，a1∈N+} D．{a1|a1≥2014，a1∈N+}参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足，可得﹣=1，an+1≥2．不等式a2016＞2017化为：+1≥2017，进而得出．【解答】解：∵数列{an}满足，∴﹣=1，an+1≥2．∴=+（n﹣1）．则不等式a2016＞2017化为：+1≥2017，∴≥20162﹣2015，解得a1≥2017．∴则使不等式a2016＞2017成立的所有正整数a1的集合为{a1|a1≥2017，a1∈N+}．故选：A．8.

已知集合，时，=

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知集合,下列结论成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调增区间是

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2）＜f（﹣），则a的取值范围是

．参考答案：（0，）∪（，+∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）是[0，+∞）上单调递减，满足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等价为f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案为：（0，）∪（，+∞）．12.在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为___________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设直线与条坐标轴的交点分别为A,B,则，B（0,2），于是绕y轴旋转一周，该几何体为底面半径为1，高为2的圆锥，所以，故答案为.13.已知角的终边经过点，且，则的值为

．参考答案：1014.．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

；参考答案：略15.若复数（为虚数单位），则的值为_____________.参考答案：16.如图（图2）是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是，那么的值等于________________.图2

参考答案：3617.设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=，且当x∈时，f（x）=2x，则f的值是．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），将x换为x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函数为6为周期的函数，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期为6，∴f=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线l的参数方程是，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程（2）设直线l与曲线C相交于M,N两点，求M,N两点间的距离。参考答案：解：由

…………5分（2）将代入整理得

…………10略19.已知函数,的最大值为2．（Ⅰ）求函数在上的值域；(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．参考答案：解：（1）由题意，的最大值为，所以．………2分

而，于是，．…………………4分在上递增．在递减，所以函数在上的值域为；…………………6分

（2）化简得

．由正弦定理，得，……………9分因为△ABC的外接圆半径为．．所以…………………12分

略20.如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，点E是PC的中点．（1）求证：侧面PAC⊥平面PBC；（2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且，求二面角C﹣AB﹣E的大小．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）利用线面垂直的性质可得PB⊥AC，利用线面垂直的判定即可得出AC⊥平面PBC，利用面面垂直的判定定理即可证明结论；（2）通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出BC的长度，进而利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．解答： （1）证明：∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AC；∵∠BCA=90°，∴AC⊥BC；又∵PB∩BC=B，∴AC⊥平面PBC；又∵AC?平面PAC，∴面PAC⊥面PBC（2）以C为原点，CA、CB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，设BC=m＞0，则C（0，0，0），A（2，0，0），E（0，，1），B（0，m，0），P（0，m，2）．∴，，．由，得，由==，∴，解得m=．则，．设平面ABE的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则y=，z=1，∴=（1，，1）．取平面ABC的一个法向量=（0，0，1），∴===．∴．∴二面角C﹣AB﹣E的大小为60°．点评：本题综合考查了通过建立空间直角坐标系求异面直线的夹角、二面角，线面、面面垂直的判定与性质定理，需要较强的推理能力、计算能力和空间想象能力．21.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：略22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．（1）求证：C1O∥平面AB1D1（2）点E在侧棱AA1上，求四棱锥E﹣BB1D1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1C1交B1D1于O1，连结AC，AO1，通过证明四边形AOC1O1是平行四边形得出OC1∥AO1，于是C1O∥平面AB1D1；（2）证明AO⊥平面BB1D1D，于是E到平面BB1D1D的距离为AO，代入体积公式计算即可．【解答】（1）证明：连结A1C1交B1D1于O1，连结AC，AO1，则AO∥C1O1，AO=C1O1