江西省宜春市湖田中学2023-2023学年八年级数学上学期第二次月考试题(含解析)-新人教版

江西省宜春市湖田中学2023-2023学年八年级数学上学期第二次月考试题一、请你填一填．（每题3分，共30分）1．计算：=．3．反比例函数y=的图象过点P（3，7），那么k的值是．4．顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．5．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动米．6．如图，P是正方形ABCD内一点，将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，若BP=1，则PP′=．7．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x的函数关系式为．8．某射击运动员五次射击成绩分别为9环，5环，8环，8环，10环，则他这五次成绩的平均数为，众数为．9．我县某天的最高温度是32℃，最低温度是21℃，则气温的极差为℃．10．某商店选用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克混合杂拌后出售，这种杂拌糖平均每千克售价为元．二、请你选一选．（每题3分，共18分）11．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）A．10 B．9 C．8 D．612．下列命题正确的是（）A．邻角相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形13．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD14．下列命题中的假命题是（）A．在△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中若∠A、∠B、∠C的度数比是5：2：3，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a：b：c=2：2：3，则△ABC是直角三角形15．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A．0个或3个 B．2个 C．3个 D．4个16．甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为=10.7秒，=10.7秒，方差分别为S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A．甲运动员 B．乙运动员C．甲、乙两人一样稳定 D．无法确定三、请你来解答．（共46分）17．计算：•﹣．18．一个零件的形状如图，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，∠ABC=90°，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？19．如图是一张等腰三角形纸片ABC，现将它沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种四边形，在下面画出来．20．初二一班在军训时举行了登山活动，已经知道此山的高度是450米，于是教练员选择较平缓的南面开始登山，他首先把全班学生分成两组，已知第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟到达山顶．求这两个小组的攀登速度各是多少？21．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（小时/千米），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；（2）求出当x≥20时，风速y（小时/千米）与时间x（小时）之间的函数关系？（3）沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过多少时间？22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．23．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．2023-2023学年江西省宜春市湖田中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、请你填一填．（每题3分，共30分）1．计算：=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】根据同分母分式加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．【解答】解：==1．【点评】本题主要考查同分母分式加减运算的运算法则，比较简单．3．反比例函数y=的图象过点P（3，7），那么k的值是21．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：将点（3，7）代入解析式可得k=﹣21．故答案为：21．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．4．顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【考点】三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．5．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动2米．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两三角形即可．【解答】解：由题意可知梯子的长是不变的，由云梯长10米，梯子顶端离地面6米，可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米．当梯子顶端离地面8米时，梯子的底部距墙为6米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动8﹣6=2（米）．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6．如图，P是正方形ABCD内一点，将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，若BP=1，则PP′=．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】由P是正方形ABCD内一点，将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，易得△BPP′是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，BP′=BP=1，∴PP′==．故答案为：．【点评】此题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及正方形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．7．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x的函数关系式为y=（x＞0）．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数图象，设解析式为，由于点（0.04，3200）在图象上，代入反比例函数即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数图象的解析式为，由图得，反比例函数上一点坐标为（0.04，3200）代入，有，解得k=128，又题中实际意义需x＞0．∴y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．【点评】函数解析式上的点的坐标应适合这个函数解析式；注意有实际意义的自变量的取值应＞0．8．某射击运动员五次射击成绩分别为9环，5环，8环，8环，10环，则他这五次成绩的平均数为8.2，众数为8．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数、众数的概念直接求解．【解答】解：平均数=（9+5+8+8+10）÷5=8.2；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为8，故答案为：8.2，8；【点评】本题考查了平均数、众数的定义，解题的关键是了解平均数的计算公式及众数的定义，属于基础题，比较简单．9．我县某天的最高温度是32℃，最低温度是21℃，则气温的极差为11℃．【考点】极差．【分析】极差就是一组数据中最大值与最小值的差【解答】解：气温的极差=32﹣21=11（℃）．故填11．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．10．某商店选用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克混合杂拌后出售，这种杂拌糖平均每千克售价为18.4元．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．【解答】解：平均每千克的售价===18.4元/千克．故答案为18.4．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，理解平均单价=三种糖的总价值÷总质量是解题的关键．二、请你选一选．（每题3分，共18分）11．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数，故这组数据的中位数是8．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．12．下列命题正确的是（）A．邻角相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：A、错误，直角梯形中有邻角相等，但不是菱形；B、错误，只有一组邻边相等的平行四边形才是菱形；C、错误，筝形的对角线互相垂直，但不是菱形；D，正确，故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．13．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．14．下列命题中的假命题是（）A．在△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中若∠A、∠B、∠C的度数比是5：2：3，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a：b：c=2：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】命题与定理．【分析】利用直角三角形的定义分别进行判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、可得∠C为直角，故正确；B、利用勾股定理逆定理可以得到该选项正确；C、可得∠A=90°，故正确，D、可得等腰三角形，但得不到直角三角形，故错误，故选D．【点评】本题考查了命题与定理中的直角三角形的判定，属于基础定义或定理，难度不大．15．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A．0个或3个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形．【解答】解：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．综上所述，可以作0个或3个平行四边形．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．做题时需要分类讨论，以防漏解．16．甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为=10.7秒，=10.7秒，方差分别为S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A．甲运动员 B．乙运动员C．甲、乙两人一样稳定 D．无法确定【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.054，S乙2=0.103，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、请你来解答．（共46分）17．计算：•﹣．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把x2﹣y2分解因式，再约分后进行同分母的减法运算，然后再约分即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣==1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．一个零件的形状如图，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，∠ABC=90°，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题．【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．【解答】解：连接AC．∵42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．故这块钢板的面积为36．【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的运用，证明△ACD是直角三角形是关键．19．如图是一张等腰三角形纸片ABC，现将它沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种四边形，在下面画出来．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】当AB与AC重合时为筝形，当AB与CA重合时为矩形，当DB与CD重合时为平行四边形，当AD与DA重合时为平行四边形．【解答】解：四种：两个形状不同的平行四边形，一个矩形，一个筝形，如图：【点评】本题考查了特殊四边形的拼接．20．初二一班在军训时举行了登山活动，已经知道此山的高度是450米，于是教练员选择较平缓的南面开始登山，他首先把全班学生分成两组，已知第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟到达山顶．求这两个小组的攀登速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题的相等关系有两个：“第一组的攀登速度是第二组的1.2倍”和“第一组比第二组早15分钟到达山顶”，根据第二个相等关系可列方程．【解答】解：设第二组的速度为每分钟x米，则第一组的速度为每分钟1.2x米．则：．解之得：x=5．经检验：x=5是原方程的解．∴1.2x=6．答：第一队的速度为6米/分，第二队的速度为5米/分．【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．21．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（小时/千米），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；（2）求出当x≥20时，风速y（小时/千米）与时间x（小时）之间的函数关系？（3）沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过多少时间？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20﹣10=10小时；（2）设y=，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解；（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入（2）中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解．【解答】解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10=10小时；（2）设y=，将（20，32）代入，得32=，解得k=640．所以当x≥20时，风速y（小时/千米）与时间x（小时）之间的函数关系为y=；（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y=10代入y=，得10=，解得x=64，64﹣4.5=59.5（小时）．故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法去函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．【考点】三角形中位线定理；菱形的判定；正方形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据已知条件发现：可以证明四边形的对角线互相垂直平分即是一个菱形．（2）菱形要是一个正方形，则根据正方形的对角线平分一组对角，即∠BEF=45°，则∠A=45°．【解答】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED