大学物理讲座w

大学物理讲座哈尔滨工程大学理学院物理教学中心孙秋华－－相对论教学要求1.掌握爱因斯坦两条基本假设2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决问题。3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和动量的关系。一、基本概念1.相对论的长度收缩效应:2.相对论的时间膨胀效应:3.相对论中的空间间隔:4.相对论中的时间间隔:狭义相对论时空观5.相对论的质量220/1/cvmm-=6.相对论的动量7.相对论的动能二、基本定律和定理1.相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的。2.光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向相同的量值c,与光源的运动无关。正变换逆变换洛仑兹速度变换式正变换逆变换3.动力学定律狭义相对论小结狭义相对论运动学动力学洛沦兹变换长度收缩时间膨胀Ⅰ狭义相对论原理的应用例1、已知惯性系S‘相对于惯性系S系以0.5c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S’系的坐标原点O‘沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的波速为多少？Ⅱ利用狭义相对论解决运动学问题例2、一道闪光从x轴上的x1发出，在位置x2=x1+l被接收，在以速度v=c沿x轴运动的参照系中。（1）光的发射点和接收点的空间距离是多少？（2）在光的发射和接收之间相隔多长时间？解：1、正确选取参照系2、根据参照系选取物理量3、在参照系S´求物理量xyoSy´o´S´例3、一宇宙飞船的原长为L'，以速度u相对地面作匀速直线运动。有一小物体从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小物体的速度恒为v'，试求:（1）宇航员测得小物体从尾部运动到头部所需的时间；（2）地面观察者测得小物体从尾部运动到头部所需的时间。解：s'ss's例4：一只装有无线电和接收装置的飞船正以的速率飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才受到返回信号。求（1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远？（2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船离地球多远？解：取飞船为S´系，地面为S系；SS´oo´x´,x在飞船为S´系中观察：x´1;t´1SSooS´发出光信号光信号到地球接受光信号x´1,t´1x´2,t´2x´3,t´3SS´oo´x´,xx´1;t´1SSoosSS´oo´x´,xx´1;t´1SSoo在飞船为S´系中观察，发出光信号到接受光信号，飞船走过的距离为：在飞船为S´系中观察，发出光信号到接受光信号，飞船与地球的距离为：在飞船为S系中观察，发出光信号到接受光信号，飞船与地球的距离为L：由长度收缩：例5、一艘宇宙飞船以速度0.8c中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点。（1）按飞船上的时钟于午后12：30飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇航站的时间，飞船到达该站的时间是多少？（2）按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？（3）在飞船时间午后12：30从飞船发送无线电信号到地球，问地球何时（按地球时间）接收到信号？（4）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信号，问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？解：（1）ss´s´min固有时间地面的观察者50minu12:50(2)7.21011moo´ss´s´uoo´c(3)s40min1:30s´s´(4)ss´s´uoo´cs´s´=240min16:30105.

一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以多大的速度接近观察者？106.

设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0=100m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为(5/3)×10-7s，求：飞船B相对于飞船A的速度的大小。107.

一艘宇宙飞船的船身固有长度L0=90m，相对于地面以v=0.8c（c为真空中的光速）的匀速度在一观察站的上空飞过。问：（1）观察站测得飞船的船身通过观察站的时间间隔是多少？（2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔是多少？108.

观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和Kˊ（Kˊ系相对于K系作平行于x轴的匀速运动）中，甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2×10-7s，而乙测得这两个事件是同时发生的。问：Kˊ系相对于K系以多大速度运动？109．假设地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.6c的速度向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（2）从飞船的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，以避免与彗星碰撞？例6.由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大，计算动能为104

MeV的质子在磁感强度为1T的磁场中的回旋周期．

(质子的静止质量为1.67×10-27kg，1eV=1.60×10-19J)Ⅲ利用狭义相对论解决运动学问题解:根据回旋周期代入数据T=7.64×10-7s例7.在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量me＝9.11×1031kg）解：设实验室为K系，观察者在K′系中，电子为运动物体．则K′对K系的速度为u=0.6c，电子对K系速度为vx=0.8c．电子对K′系的速度观察者测得电子动能为动量＝1.14×10-22

kg·m/s

例8、（1）一质量为m0的静止粒子，受到一能量为E的光子的撞击，粒子将光子的能量全部吸收。求此合并系统的速度及静止质量。（2）一静止质量为M0的静止粒子，放出一能量为E的光子，求发射光子后粒子的静止质量。解：（1）设合并系统的质量M，对应的静止质量M0设u为合并系统的速度对合并的系统：（2）设粒子发射光子后的质量m，对应的静止质量m0,粒子发射光子后的速度为u粒子发射光子后：代表粒子在发射光子前后静能之差例9.某一宇宙射线中的介子的动能EK=7M0

c2

，其中M0是介子的静止质量．试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍．解:实验室参考系中介子的能量设介子的速度为v，又有可得令固有寿命为0，则实验室中寿命例10.一静止电子（静止质量为0.51MeV）被0.13MV的电势差加速，然后以恒定速度运动（1）电子在达到最终速度后飞越8.4m的距离需要的时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少解：=4.610-8s=6.7m103.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度是多少？104.

设快