大学物理 -角动量守恒

角动量守恒定律自然界中常见物体绕着某中心运动的情况.例如地球绕太阳的公转,等等.在这些情况下,仅仅用动量来描述物体的运动是不够的,有必要引入另一个物理量──角动量来描述物体的转动.第五章质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动半径为r1，然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为半径r2的圆周。试问小球这一过程中下面哪个叙述是对的？

A.动量守恒B.机械能守恒C.动能守恒D.速度不变E.以上都不对#1a0204001aFOE开普勒第一定律：所有行星沿各自的椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律：对任一行星来说，它与太阳的连线（称为对太阳的矢径）在相等的时间内扫过相等的面积.开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨迹的半长轴a的立方与运动周期T的平放成反比。比例系数与行星无关，是一个只与太阳有关的常量。

除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个守恒量存在！中学的表达式：对轴的力矩Mod一、质点的角动量力矩ap在同一平面内和力对定轴的力矩：d是O点到力作用线的垂直距离，称为力臂。力对o点的力矩：方向由右手螺旋法则确定。oZXYp直角坐标系：1.力矩是改变质点系转动状态的原因,

力是改变质点系平动状态的原因。说明2.同一力对空间不同点的力矩是不同的。定义角动量质点的角动量及角动量定理：质点的角动量定理为质点在t内对o点的冲量矩1.质点的圆周运动动量：（对圆心的）角动量：大小：mrvLO方向：满足右手关系，向上力平动运动状态发生改变（动量定理）力矩转动状态发生改变（角动量定理）Sunrrvv2行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动大小：方向：满足右手关系，向上3质点直线运动对某定点的角动量大小：方向：思考：如何使L=0？Omd对定点（太阳）的角动量：=0？质点的角动量的定义是,以下哪一个选项的理解是正确的？对不同的参考点，角动量是相同的，或者说质点的角动量与特定的坐标原点无关当与质点动量平行时质点的角动量等于零当与质点动量垂直时质点的角动量等于零以上都不对#1a0204010aB对于角动量的理解，以下说法错误的是：mOθ质点m对O点的角动量是一个矢量，其大小为prsin

,方向垂直于和组成的平面，与

和

满足右手螺旋关系角动量定义中的

一定是质点运动的位置矢量角动量是描述物体的转动运动状态的物理量当质点做平面运动时，对该平面上任一点的角动量都垂直该平面#1a0204010bB一质量为m的质点沿一条二维曲线运动

其中a，b，为常数，试求：该质点对原点的角动量矢量

A.B.C.D.以上都不对#1a0204002aC试求:该质点对原点的角动量矢量.解：例:一质量为m的质点沿一条二维曲线运动其中a,b,

为常数

(恒矢量)或由当=恒矢量当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一恒矢量。二、角动量守恒定律—–开普勒第二定律例：行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.m质点的角动量守恒定律行星受力方向与矢径在一条直线，永远与矢径是反平行的。注意m行星的时刻在变,但其可维持不变.有心力：运动质点所受的力的作用线始终通过某个给定点，而且力的大小只依赖于质点对该给定点的距离。性质：角动量守恒机械能守恒m返回α-π/2行星对太阳的径矢扫过的面积：#1a0204003c一个粒子飞过一金原子核而被散射，金核基本未动（如图所示）。在这一过程中，对金核中心粒子的角动量A.守恒B.不守恒C.条件太少，无法判断Au核粒子A质量为m的质点在t=0时刻自(a，0)处静止释放，忽略空气阻力。问对原点O的角动量是否守恒？

A.守恒B.不守恒C.条件太少，无法判断#1a0204003b

a

o

x

mg

vB

1.一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。质点系的角动量定理和角动量守恒om1m22.质点系的角动量·······FiPio

当

时

常矢量一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。——质点系的角动量守恒定理一个质点系所受的合外力矩等于该质点系总角动量对时间的变化率——质点系的角动量定理。说明：3

角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一.4

角动量守恒定律只适用于惯性系。2

守恒指过程中任意时刻。1角动量守恒条件：合外力矩为零.合外力为零,合外力矩不一定为零,反之亦然.如图所示，半径为r的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处，其上穿过一条轻绳,质量相同的两个孩子。起初两个孩子都不动。现设一个孩子甲用力向上爬，而另一个孩子乙抓住绳子不动。试问谁先到达滑轮处？

A.小孩甲B.小孩乙C.同时到达D.谁先到达不能确定#1a0204005aC如图所示，半径为r的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处，其上穿过一条轻绳，质量相同的两个孩子。在同一高度从静止开始一起向上爬，任何时刻，相对绳子，甲的速率是乙的一倍，试问谁先到达滑轮处？

A.小孩甲B.小孩乙C.同时到达D.谁先到达不能确定#1a0204005bC例题如图所示.半径为r的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处,其上穿过一条轻绳,质量相同的两个孩子.起初两个孩子都不动。现设两个孩子以不同的爬绳速度从同一高度同时向上爬试问谁先到达滑轮处？分析：系统合外力矩为零，系统角动量守恒。角动量在两小孩之间通过绳中张力的力矩（内力矩）传递。设两人对轴承0点的速率分别为vA,vB不论小孩对绳的速度如何，他们对地的速度都相同，故将同时到达！即：虽然,但对某轴外力矩为零，则总角动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的.3由分量式：1孤立系.2有心力场,对力心角动量守恒.常量角动量守恒的几种可能情况：18世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚集成一个个行星、卫星及太阳本身。万有引力不能把所有的天体吸引在一起?形成一个扁平的盘状!为什么星系是扁状，盘型结构？盘状星系的成因角动量守恒。Z方向：解释星球具有原始角动量星球所需向心力：开始，当：r就稳定不变了，引力不能再使r减小。但在z轴方向却无这个限制，所以可以在引力的作用下沿z向收缩，使星云形成了铁饼状。例:

质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（r1,v1)然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周求：v2=？

v1r1r2FOv2解：作用在小球的力始终通过O点（有心力）由质点角动量守恒：2有心力场,对力心角动量守恒.判断下列情况角动量是否守恒：圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运动的小球m。(1)对C点的角动量是否守恒？CC'O(2)对O点的角动量是否守恒？(3)对竖直轴CC'的角动量是否守恒？请同学思考！力矩的概念！知识点：质点的角动量质点的角动量定