电磁感应中的图象

第三讲电磁感应中的电路与图象问题1.如图所示，一个“∠”形导轨固定在方向与其垂直且磁感应强度为B的匀强磁场中，ab是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图象中正确的是(

)C解析：选C.设导轨夹角为θ，则导体棒切割磁感线的有效长度为l＝vttanθ，故E＝Blv＝Bv2ttanθ，E∝t，A错误；如果导体棒和导轨单位长度的电阻为r,则时刻t时,总电阻R＝(vt＋vttanθ＋vt/cosθ)r＝(1＋tanθ＋1/cosθ)vtr,故I＝E/R为定值,B错误；外力的功率P＝F安v＝BlIv＝BIv2ttanθ,P∝t,C正确；回路中产生的焦耳热Q＝I2Rt，Q∝t2，D错误．2.（2008全国卷Ⅰ）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）D解析：在0～1秒内，垂直纸面向里的磁场均匀增强，磁通量均匀增加，感应电流为逆时针方向，大小不变；在1～3秒内，垂直纸面向里的磁场均匀减小（或垂直纸面向外的磁场增强），感应电流为顺时针方向，大小不变；在3～4秒内，垂直纸面向外的磁场均匀减弱，磁通量均匀减小，感应电流为顺时针方向，大小不变。因此正确的选项为D。3．图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（）

B4.如图甲所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是()C5.如图甲所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图乙中的(

)

A

解析：BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有A图象符合要求．答案：A

6．如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置.以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移（I-x）关系的是（）CD8.如图所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域,其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取方向沿a→b→c→d的感应电流为正，则下图中表示线框中的电流i随x变化的图象正确的是(

)C解析：选C.线框的bc边从O处运动到L处的过程中，线框中无电流产生；线框的bc边从L处运动到2L处的过程中，bc边切割磁感线，根据右手定则可判断，线框中的电流方向为a→b→c→d，故电流为正并逐渐增大，同理可知线框的bc边从2L处运动到3L处的过程中，线框中的电流方向为a→d→c→b，故电流为负并逐渐增大,所以A、B、D错误，C正确．9.(2012·浙江高考)小明同学设计了一种“闪烁”装置(产生的电动势不是连续的，是时断时续的)．如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2m的金属内圈、半径r2＝0.40m的金属外圈和绝缘辐条(金属外圈导电，可以作为连接电路的导线；辐条是绝缘的，不产生感应电动势)构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场(金属条周期性的产生感

应电动势)，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ

＝π/6

.后轮以角速度ω＝2πrad/s相对于转

轴转动．若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应．

(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab­t图象；(4)若选择的是“1.5V,0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．(2)通过分析，可得电路图为(4分)(4)“闪烁”装置不能正常工作．(金属条的感应电动势只有4．9×10－2V)，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作．B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω增大，E增大，但有限度；θ增大，E不变． (3分)10．如图甲所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L＝2m．R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m＝1kg的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好．如图乙是棒的v－t图象，其中OA是直线，AC是曲线，小型电动机在1.2s末达到额定功率，P额＝4.5W，此后功率保持不变．除R以外，其余部分的电阻不计，g＝10m/s2.(1)求导体棒在0～