山东省烟台市牟平县龙泉镇职业高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省烟台市牟平县龙泉镇职业高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）A．7B．15C．31D．63参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环Sk循环前/01第一圈是12第二圈是33第三圈是74第四圈是155第五圈是316第六圈否故S=15时，满足条件S＜pS=31时，不满足条件S＜p故p的最大值15．故选B．3.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．4.已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}参考答案：D解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?UB，则(?UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．5.已知，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知，为两条不同直线，，为两个不同平面.则下列命题正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的定义、判定定理和性质定理等逐一判断其正误.【详解】解：选项A：若，，则得到与无公共点，则与可以平行，也可以是异面，故选项A不正确；选项B：设，因为，则因为与可以平行，也可以异面，故与可以平行，也可以是异面，也可以相交，故选项B不正确；选项C：因为，，所以与无公共点，因为，所以与无公共点，则与异面或平行，故选项C不正确；选项D：设，，，若，则，同理可得：，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，选项D正确.本题选D.【点睛】本题考查了线面平行、线线平行的位置关系，解题的关键是要能根据题意熟练运用判定定理与性质定理等进行演绎推理.

7.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.下列各式错误的是（） A．30.8＞30.7 B．log0.60.4＞log0.60.5 C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1 参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较四个选项中两个值的大小得答案． 【解答】解：由指数函数的单调性可得30.8＞30.7，A正确； 由对数函数的单调性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正确； ∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1， ∴log0.750.34＞logπ3.14，C正确； 由指数函数的单调性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D错误． 故选：D． 【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．9.在等比数列中，已知，则的值为

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128参考答案：A略10.用二分法求函数的近似零点时，理论过计算知，由此可得其中一个零点

，下一步判断

的符号，以上横线上一次应填的内容为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意得，根据函数零点的性质，可知在区间内有零点，根据二分法的概念可知，下一个判断的符号。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，则an=

．参考答案：2﹣n+4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案为：2﹣n+4．12.已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）＜1的解集为．参考答案：[，4）【考点】其他不等式的解法．【分析】由“意实数x1，x2（x1≠x2），恒有”，得到f（x）是定义在[﹣2，2]上的增函数，从而得到最大值：f（2），这样，不等式（log2x）＜1可转化为：f（log2x）＜f（2），利用函数的单调性求解．【解答】解：∵对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有，∴f（x）是定义在[﹣2，2]上的增函数∴f（x）的最大值为：f（2）=1∴f（log2x）＜1可转化为：f（log2x）＜f（2）∴可得：解得：故答案为：[，4）13.已知函数则__________.参考答案：【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是________．参考答案：【分析】先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积，然后可得概率.【详解】因为到四个顶点的距离均大于2，所以的活动区域为下图中空白区域，由于正方形边长为4，所以所求概率为.15.一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则

参考答案：12016.若存在实数和，使得则实数的所有可能值为

.参考答案：117.函数的定义域是

．参考答案：

[2，+∞）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键．19.已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．参考答案：【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．20.设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）（2）根据指数的基本运算法则求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．21.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，C为半圆上任意一点，以AC为直角边作等腰直角，求四边形OABC的面积最大值。参考答案：

解：设，在中，由余弦定理得，…………3分于是四边形OABC的面积为=

……………6分==

……………8分=（其中）

………………12分故四边形OABC的面积的最大值为

………………14分略22.已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，求得函数的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围．【解