山东省烟台市云峰中学2022年高一数学文联考试题含解析

山东省烟台市云峰中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，，则故选.2.中，表示的面积，若，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（

）A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略4.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（

）

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.52 B.54 C.56 D.58参考答案：A分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13的值．详解：因为等差数列，且，，即．

又，

所以．

故选A.．点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键．6.已知，则=（）A． B．7 C． D．﹣7参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子利用诱导公式化简，将sinα算出并求出tanα带入可求出值．【解答】∵∴sinα==即tanα=∴tan（）==故答案为：A【点评】考查了两角和公式的应用，属于基础题．7.已知直线经过点A（-1，2）、B（1、3），则直线AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．参考答案：B8.设A={x|}，B={y|1},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（

）

A

B

C

D参考答案：D略9.下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6参考答案：D【分析】由茎叶图写出除最高分和最低分的5个分数，然后计算平均数和方差．【详解】由茎叶图知除最高分和最低分的分数有：84，84，86，84，87，平均数为，方差为，故选：D．【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差，属于基础题．10.圆的半径是（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则的值为__________.参考答案：-13略12.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________________．参考答案：[－4，－π)∪(0，π)13.（4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为

．参考答案：64考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积．解答： 由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥．底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：故答案为：64．点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．14.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为

．参考答案：{﹣4，24}【考点】函数恒成立问题．【分析】对n分类讨论，当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函数的图象知不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和．【解答】解：当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键．15.函数的值域是______________.参考答案：略16.已知{an}满足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】通过对an=2an﹣1+1（n≥2）变形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），进而可得结论．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．17.设有两个命题：①方程没有实数根；②实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：（1）由题意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．19.已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通过（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出结果即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值为：2015．20.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入满足函数：（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).参考答案：（1）设月生产量为台，则总成本为20000+100，从而.（2）当时，f(x)=∴当x=300时，f(x)有最大值25000；当x>400时，f(x)=6000-100x是减函数，又f(400)=f20000<25000，∴当x=300时，f(x)的最大值为25000元.即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元21.(本小题满分14分)已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据所求直线与已知直线垂直,可设出直线方程,再根据直线与圆相切,所以有(其中表示圆心到直线的距离),可得到直线方程;（2）方法一:假设存在这样的点,由于的位置不定,所以首先考虑特殊位置,①为圆与轴左交点或②为圆与轴右交点这两种情况,由于对于圆上的任一点，都有为一常数,所以①②两种情况下的相等,可得到,然后证明在一般的下,为一常数.方法二:设出,根据对于圆上的任一点，都有为一常数,设出以及该常数,通过,代入的坐标化简,转化为恒成立问题求解.

方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，设于是，由于在圆上,所以,代入得