武汉工程大学工程电磁场第一章 预言篇

工程电磁场

第二版绪论1.课程的地位、作用与任务.2.电磁场、电磁波的概念.3.电磁场与电磁波的应用.4.课程内容和章节安排.1.课程的地位、作用与任务

“工程电磁场”是高等学校电气信息类专业本科生必修的一门技术基础课，其主要任务是：（1）在“大学物理（电磁学）”的基础上，进一步阐述宏观电磁场的基本规律，并根据电气信息类各专业工程实际的需要，介绍有关电磁技术应用的基本知识；（2）应用场的观点，培养学生对电气信息工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力，并进而掌握定量分析的基本技能；

（3）通过电磁场理论的逻辑推理，培养学生正确的思维方法和严谨的科学态度。“工程电磁场”课程的地位与作用“电磁场”课程内容是电气信息类专业本科生所应具备知识结构的必要组成部分—电气信息类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特定范围、条件下的体现，因此，分析电磁现象的定性过程和定量方法是电气信息类各专业学生掌握专业知识和技能的基础；近代科学技术发展进程表面，电磁场理论是众多交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础；教学实践证明，本课程不仅将为电气信息类学生专业课程的学习提供必需的只是基础，而且将增强学生面向工程实际的适应能力和创造能力，关系到学生基本素质培养的终极目标。复习回顾：(1)、什么是场？

物理概念：在遍及一个被界定的或无限扩展的空间内，存在着某种必须予以重视、研究的效应。数学描述：给定区域内各点数值的集合，并由此规定了该区域内某一特定量的特性。问题思考：什么是电场、磁场以及电磁场？麦克斯韦电磁场方程组是宏观电磁理论体系的基础。宏观电磁理论所涉及的电磁现象和过程的基本特征是：场域中媒质是静止的，或其运动速度远小于光速；场域作为点集，点的尺寸远大于原子间的距离。(2)、本课程的理论体系-宏观电磁理论

赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦预言，揭示了光的电磁本质，从而将光学与电磁学统一起来。

*赫兹实验

浦东国际机场磁悬浮线（EMS磁浮列车）和日本山梨磁悬浮试验线(EDS型磁浮列车)电磁探测（应用于油、气、矿藏、地层结构和气象）电子束曝光、离子束注入技术（大规模集成电路芯片制造）现代战争中电磁技术(导弹、隐身飞机、GPS系统、信息干扰)电磁热加工技术（感应加热、微波加热和微波炉等）；超导储能技术；高能量密度的百万KW级汽轮、水轮发电机设计、制造(优化)技术；磁流体发电技术；纳米微晶磁性材料的应用；卫星太阳能发电站；3、电磁场的有效控制和利用9

电磁波的范围很广。为了便于比较，以便对各种电磁波有全面的了解，我们可以按照波长（或频率）的大小，把它们依次排成波谱，称为电磁波谱。

电磁波谱:波长、频率与传播速度:宇宙射线射线X射线紫外线可见光红外线微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波长波无线电波

无线电波波长大于1mm传播过程中波动性明显长、中短波用于发送广播信号。军事应用波长范围特性应用微波用于发送电视信号和微波炉。微波750nm～１×106nm由英国人赫歇尔于1800年首先发现

红外线波长范围特性应用发现热效应红外摄影、红外遥感技术等非接触红外测温仪

利用红外线检测人体的健康状态，本图片是人体的背部热图，透过图片可以根据不同颜色判断病变区域．红外线遥感400nm～700nm能作用于眼睛并引起视觉照明、摄影等

可见光波长范围特性应用问题天空为什么是蓝色的？早晨的太阳为什么是红色的？5nm～370nm由德国物理学家里特于1801年首先发现的

紫外线波长范围发现特性应用荧光效应杀菌消毒化学作用感光作用，医用消毒

画面上可以清晰的看到钱币上的防伪标记返回紫外线注意:

消毒灯、验钞机灯看起来是淡蓝色的。这不是紫外线。紫外线看不见。消毒灯、验钞机灯除发出紫外线外，还发出少量紫光和蓝光防紫外线雨伞X射线由德国物理学家W.K.伦琴于1895年发现

X射线：10－8m~10－12mγ射线：小于10－10m波长范围发现特性应用穿透力很强x射线和射线医学X射线照射下的鱼X射线照射下的手返回4.课程内容和章节安排

按教材顺序，课程包括9章。预言篇矢量分析，主要介绍矢量场的散度和旋度以及标量场的梯度，介绍亥姆霍兹定理，是数学基础。第1章和第2章静电场；第3章恒定电场；第4章恒定磁场；第5章边值问题；第6章时变电磁场，推导出麦克斯韦方程、能量；第7章平面电磁波；第8章导行电磁波；第9章传输线理论。预言篇矢量分析与场论介绍矢量分析和场论基础。三种常用的正交坐标系散度、旋度和梯度的基本概念；算符运算公式；散度、旋度和梯度在曲线正交坐标系中的表示。讨论了拉普拉斯运算与格林定理，亥母霍兹定理一、矢量与标量3、矢量及表示2、三维空间内某一点P处存在的一个既有大小又有方向特性的量称为矢量。1.1矢量代数运算1、实数域内，任一代数量都可以称为标量。它只能表示该代数量的大小。单位矢量矢量的方向余弦

A与x、y、z三个坐标轴正向的夹角α、β、γ

称为A的方向余弦

直角坐标系中二、矢量的代数运算

矢量的加法和减法（平行四边形法则）设两矢量进行标积后的结果变成了无方向性的矢量的标积（ScalarProduct）则数量值

!为矢量与矢量之间的夹角设两矢量进行矢积后的结果仍为矢量矢量的矢积（VectorProduct）则为矢量与矢量之间的夹角上式可记为注4、矢量代数公式（1）（2）（3）（4）三、标量场与矢量场

在电磁场中，若描述场的物理量随时间变化，则将场称为时变场。而当描述场的物理量与时间无关时，就将场称为静态场。“场”是指某种物理量在空间的分布场标量场矢量场具有标量特征的物理量在空间的分布具有矢量特征的物理量在空间的分布1、直角坐标系（x,y,z）方向单位矢量：矢量表示：位置矢量：1.2三种常用坐标系

任意一点的单位矢量亦即三个坐标轴的单位矢量，因为它们处于正交坐标系中，因此，它们相互垂直并遵循右手螺旋法则，即方向单位矢量：矢量表示：位置矢量：2、圆柱坐标系()方向单位矢量：矢量表示：位置矢量：3、球面坐标系()圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系4、坐标变换5标量场的梯度标量场

空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一标量场。如温度场,电位场,高度场等例如，在直角坐标下，1.等值面（线）

由所有场值相等的点所构成的面，即为等值面。即若标量函数为，则等值面方程为：2.方向性导数考虑标量场中两个等值面定义标量函数沿给定方向的方向的变化率为标量场在P点沿方向的方向性导数。其大小与方向有关。3、梯度由方向性导数的定义可知：沿等值面法线的方向性导数最大。故标量场在P点的梯度是一个矢量大小：最大方向性导数方向：最大方向性导数所在的方向可得在直角坐标系中梯度的计算公式4、梯度的物理意义1)、标量场的梯度为一矢量，且是坐标位置的函数；2)、标量场的梯度表征标量场变化规律：其方向为标量场增加最快的方向，其幅度表示标量场的最大增加率。1）在直角坐标系中：2）在柱面坐标系中：3）在球面坐标系中：5、直角、圆柱和球坐标系中梯度的表达式【例题1.5.1】

求在点M（2,-1,1)处的梯度，以及在矢量方向导数。1、矢量线（力线）2、矢量场的通量

矢量线的疏密表征矢量场的大小；矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向；若矢量场分布于空间中，在空间中存在任意曲面S，则定义：为矢量沿有向曲面S的通量。1.6矢量场的通量散度

矢量场的通量

物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的矢量通量的代数和。

讨论：1）面元定义；3)通过闭合面S的通量的物理意义：a)若，闭合面内有产生矢量线的正源；b)若，闭合面内有吸收矢量线的负源；c)若，闭合面无源。若S为闭合曲面2）

在场空间中任意点M处作一个闭合曲面，所围的体积为，则定义场矢量在M点处的散度为：3、矢量场的散度的定义计算公式4、散度的物理意义

散度代表矢量场的通量源的分布特性•A

=0(无源）•

A

=0(负源)•A

=0(正源)

在矢量场中，若•A=0，称之为有源场，称为(通量)源密度；若矢量场中处处•A=0，称之为无源场。

矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；

在直角坐标系下：5、散度的计算6、高斯公式(散度定理)n1=-n2n1n2

对于有限大体积v，可将其按如图方式进行分割，对每一小体积元有式中s为v的外表面

该公式表明了区域V中场A与边界S上的场A之间的关系。高斯公式在由围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。【例题1.3.1】1、矢量的环流

环流的计算3）环流意义：若矢量场环流为零，矢量场无涡漩流动；反之，则矢量场存在涡漩运动反映矢量场漩涡源分布情况。1.7矢量场的环流旋度环流的定义：在场矢量空间中，取一有向闭合路径，则称沿积分的结果称为矢量沿的环流。即：讨论：1）线元矢量的定义；2）M2.环流面密度在场矢量空间中，围绕空间某点M取一面元S，其边界曲线为C，面元法线方向为，当面元面积无限缩小时，可定义在点M处沿方向的环量面密度

表示矢量场在点M处沿方向的漩涡源密度；式中：表示矢量场旋度的方向；3.矢量场的旋度

旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。用表示，即：在直角坐标系下1）矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数；2）矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度；4.旋度的物理意义3)点P的旋度的大小是该点环流密度的最大值。4)点P的旋度的方向是该点最大环流密度的方向。1)在直角坐标系下：5.旋度的计算2、圆柱坐标系3、在球坐标系【例题1.4.1】

求矢量场沿xy平面内一闭合回路C的线积分，此闭合回路由（0，0）和（）之间的一段抛物线和两段平行于坐标轴的直线段组成。再计算

的旋度。6.斯托克斯定理对于有限大面积s，可将其按如图方式进行分割，对每一小面积元有证明：

意义：矢量场的旋度在曲面上的积分等于该矢量场在限定该曲面的闭合曲线上的线积分。由旋度的定义得证！7、微分算子的定义

微分算子是一个“符号”矢量，梯度散度1、直角坐标系旋度注意：算子在上述的定义与规定下可以将它看成一矢量来按照矢量代数规则进行运算，但又不能完全将它与一普通矢量等同，因为它的分量是微分算符而不是真实矢量的分量。这样，两个普通矢量代数运算的某些性质对就不成立。从以上的过程中可以清楚地看出，算子确实把对矢量函数的微分运算转变为矢量算子与矢量的代数运算。例如：普通矢量有，但是，，即算子进行运算时，除了上面的定义与规定外，还必须对包含有算子的算式做进一步的补充定义。（1）矢量场除有散和有旋特性外，是否存在别的特性？（2）是否存在不同于通量源和旋涡源的其它矢量场的激励源？（3）如何唯一的确定一个矢量场？

现在我们考虑如下问题1、定理内容：空间区域V上的任意矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定，并且可以表示为一无旋矢量场和一无散矢量场的叠加，即：其中为无散场，为无旋场。1.7亥姆霍兹定理Helmholtz定理明确回答了上述三个问题。即任一矢量场由两个部分构成，其中一部分是无散场，由旋涡源激发；并且满足：另一部分是无旋场，由通量源激发，满足：已知矢量F的通量源密度矢量F的旋度源密度场域边界条件电荷密度电流密度J场域边界条件研究电磁场的一条主线。亥姆霍兹定理在电磁场理论中的意义在电磁场中（矢量A唯一地确定）例：判断矢量场的性质=00=0=0=00根据矢量场的散度和旋度值是否为零进行分类：注意：