山东省烟台市招远第四中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省烟台市招远第四中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比为,前项的和是,则前项的和为(

)

A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：B2.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略3.参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，则异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2．利用=即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴异面直线D1B、EC的夹角的余弦值为．故选：D．5.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.（5分）（2015秋?东莞校级期中）在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，可得当k=3时不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为8，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1满足条件k＜3，执行循环体，S=1，k=1满足条件k＜3，执行循环体，S=2，k=2满足条件k＜3，执行循环体，S=8，k=3不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为8．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．9.袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,则椭圆的离心率为(

)A． B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

.参考答案：试题分析：令等式中得;再令,则,所以,故应填.考点：二项式定理与赋值法的综合运用．12.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为

.参考答案：x=-113.的值等于__________。参考答案：14.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,515.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为

．参考答案：2考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：设⊙O的半径为R则PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割线定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键．17.__________。参考答案：根据积分的几何意义，原积分的值即为单元圆在第一象限的面积则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在实数集上的函数。⑴求函数的图象在处的切线方程;⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：⑴∵,当时，∵∴所求切线方程为。⑵令∴当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴实数m的取值范围。略19.（本小题满分14分）

已知分布是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆M于A、B两点。

①当直线的斜率为1时，求的面积；②椭圆M上是否存在点P，使得以OA，OB为临边的四边形OAPB为平行四边形（O为作坐标原点）？若存在，求出所有的点P的作弊哦与直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：20.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（Ⅰ）经过两条直线2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交点，且斜率是－；

（Ⅱ）经过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；参考答案：略21.(12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.参考答案：（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分

故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为（≥1）.

………5分（Ⅱ）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得.由，解得.

………8分设,则.………10分当时,.

………12分22.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑