山东省烟台市栖霞连家庄中学2023年高三数学理模拟试题含解析

山东省烟台市栖霞连家庄中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（A）180 （B）360（C）480 （D）720参考答案：D2.设函数f（x）=+lnx则（

）A．x=为f(x)的极大值点

B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点

D．x=2为f(x)的极小值点参考答案：D3.若a，b∈R，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，则a+b的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴3b=1，2a﹣2=﹣1，解得b=，a=．则a+b=．故选：C．4.已知函数则函数的最大值是

A.4

B.3

C.5

D.参考答案：B略5.设函数的导函数为，那么下列说法正确的是A.若，则是函数的极值点B.若是函数的极值点，则C.若是函数的极值点，则可能不存在D.若无实根，则函数必无极值点

参考答案：B略6.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．"，在(0,+￥)上是增函数B．"，在(0,+￥)上是减函数C．$，是偶函数D．$，是奇函数参考答案：C7.函数的单调递增区间是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.8.已知复数满足（i为虚数单位），则z的值为A．i B．－i C．1 D．－1参考答案：A9.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（

）.A、<

B、=C、>

D、不能确定参考答案：【知识点】导数的运算．B11【答案解析】C

解析：令F（x）=e﹣xf（x），则F'（x）=e﹣xf'（x）﹣e﹣xf（x）＞0，所以F（x）单调递增，于是F（2011）＞F（2009），即e﹣2011f（2011）＞e﹣2009f（2009），所以f（2011）＞f（2009）e2．故选：C．【思路点拨】构造函数F（x）=e﹣xf（x），求导，判断函数的单调性，得到2011与2009的函数值大小，从而得到所求．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_____________.参考答案：略12.（5分）（2015?庆阳模拟）如图所示的是正方形的顶点A为圆心，边长为半径的画弧形成的图象，现向正方形内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为．参考答案：1﹣【考点】：几何概型．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2，从而结合几何概型的计算公式即可求得恰好落在阴影部分的概率．解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2，则豆子恰好落在阴影部分的概率为P=1﹣．故答案为：1﹣．【点评】：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．13.已知实数满足：，，则的最大值是___________

参考答案：略14.已知函数则的零点是_____；的值域是_____．参考答案：和，当时，由得，。当时，由，得，所以函数零点为和。当时，，所以，当，，所以此时，综上，即函数的值域为。15.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】列出关于的方程组并解出，即可求得的值.【详解】设等差数列的公差为.由题意得解得所以.故选A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和.等差数列的通项公式和前项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于的方程组来求.16.已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可．【解答】解：因为函数f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等价于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的导数的应用，不等式的求法，考查转化思想以及计算能力．17.设为等比数列，其中，，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为

▲

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝4，试用m表示k．参考答案：解：（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，所以．又k＞0，故．

19.（本题满分14分）设是的两个极值点，

的导函数是．（1）如果，求证：；（2）如果，求的取值范围；（3）如果，且时，函数的最小值为，求的最大值．参考答案：（1），，是方程的两根，由且得得……4分（2）由第（1）问知由，两式相除得

……5分①当时，由，令函数，则在上是增函数

……8分②当同理可得综①②得

……10分（3），，是方程的两根，可设

……12分，又令，当且仅当时取等号，当，在上是减函数，

……略20.(本题满分16分)已知函数，点．

（1）设，求函数的单调区间；

（2）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数

的表达式；

（3）若，函数在和处取得极值，且．问：是否存在常数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

令，

得：，．当时，

所求单调增区间是，，

单调减区间是（，）当时，所求单调增区间是，，

单调减区间是（，）当时，≥

所求单调增区间是．（2）

当时，恒有

。即得此时，满足当时≤恒成立．．（3）存在使得．若，即

由于，知

1由题设，是的两根

，

22代入1得：≥，当且仅当时取“＝”

≥≤

又，

，．略21.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径.(1)