山东省烟台市招远辛庄中学2021年高一数学文模拟试题含解析

山东省烟台市招远辛庄中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=． A． ①②③④ B． ①②④ C． ①③④ D． ①③参考答案：C考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 新定义．分析： 根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答： 函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”，则，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”；②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值区间”，则，∴构建函数g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③，=若存在“倍值区间”，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”；④．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④故选C．点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．2.幂函数在时是减函数，则实数m的值为 ( )(A)或

(B) (C) (D)或参考答案：B3.若直线与直线互相垂直，则a的值为

(

)

A．

B．

C．

D．1参考答案：C4.数列1，，，……的一个通项公式为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用排除法，令，对选项中的通项公式逐一验证排除即可.【详解】因为所以令选项中的值分别为，不合题意，所以可排除选项，故选D.【点睛】本题主要考查数列的通项公式、排除法解选择题，属于基础题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.5.函数(

)A

B

C

D参考答案：B略6.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[－1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x，y)，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(x，y)共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算，又由于频率为取相等得到的近似值.【详解】根据几何概型公式知：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生解决问题的能力.8.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.9.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．10.一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12π D．9π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，如果

.参考答案：212.若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：13.某人向正东方向走了xkm后向右转了，然后沿新方向走了3km,结果离出发点恰好km,那么x的值为

参考答案：或2略14.已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是：

参考答案：15.已知=

=

=

，若A、B、D三点共线，则k=____________.参考答案：16.函数的单调递增区间是

参考答案：17.弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．(1)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数；(2)求机器使用多少天应当报废？参考答案：解：(1)机器投产x天，每天的平均损耗是y＝＝＝＋＋499

---------------6分(2)y＝＋＋499≥2＋499＝500＋499＝999，当且仅当＝，即x＝2000时取等号．所以这台机器使用2000天应当报废．-----------13分

略19.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数（1）求的解析式（2）已知，求函数在的最大值和最小值（3）函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为函数是偶函数所以二次函数的对称轴方程为，即所以......................1分又因为二次函数的图像经过点所以，解得......................2分因此，函数的解析式为......................3分（2）由（1）知，......................4分所以，当时，......................5分当，当，当，......................8分（3）如果函数的图像上存在点符合要求其中则，从而即......................10分注意到43是质数，且，所以有，解得......................11分因此，函数的图像上存在符合要求的点，它的坐标为.........12分20.(本小题满分12分)设函数(1)若且,，求的解析式，并判断的奇偶性。(2)若,判断函数在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明；参考答案：21.已知数列{}的前项和为，且，数列{

}满足。（1）求数列、｛｝的通项公式；（2）求数列{}的前项和。参考答案：解：（1）当时，，当时，适合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

则------------10分22.在锐角△ABC中，． （1）求角A； （2）若a=，当sinB+cos（﹣C）取得最大值时，求B和b． 参考答案：【考点】余弦定理的应用；三角函数的最值． 【分析】（1）由余弦定理，结合条件，可得sin2A=1，即可求角A； （2）先得出B=时，sinB+cos（﹣C）取得最大值，再利用正弦定理，即可得出结论． 【解答】解：（1）由余弦定理可得= ∵△ABC是锐角三角形， ∴cosB＞0， ∴sin2A=1， ∴2A=， ∴A=； （2）由（1）知，B+C=， ∴sinB+cos（﹣C）=sin