高中物理精讲-相遇和追击问题稿

第二章直线运动知识回顾匀速直线运动：S=vt匀变速直线运动：速度公式：Vt=v0+at

位移公式：例题1卡车以20m/s的速度行驶,当车经过路旁的一辆小轿车时，小轿车正以2m/s2

的加速度匀加速起动.

问:(1)小轿车何时能追上卡车?(2)小轿车与卡车间的距离何时最远?最远的距离是多少?问题1小轿车追上卡车以什么物理量衡量?满足什么关系?研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。当s1=s2

时追上。问题2满足什么关系时,小轿车与卡车间的距离最远?分析当V轿<V卡时,两车间的距离逐渐增大当V轿>V卡时,两车间的距离逐渐减小所以,当V1=V2时,两车间的距离最大追及问题结论当s1=s2或△S=s1－s2=0时追上当v1=v2时,两车间的距离最大或最小物理分析法利用公式

Vt=v0+at当s1=s2时小轿车追上卡车T=20s当v1=v2时,两车间的距离最大v=at,20=2t,t=10s数学法利用函数当

时y有极小值当

时y有极大值

追及：同向运动的两物体，在相同时间内到达相同的空间位置，即后者追上前者。解决追及问题的基本思路：相同的时间t内，x1=x2+x0x2x0x1甲乙v1v21.相遇和追击问题的实质2.画出物体运动的情景图，理清三大关系

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。（1）时间关系（2）位移关系（3）速度关系一、解题思路（1）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）①当

v1=v2

时，A、B距离最大；②当两者位移相等时，有v1=2v2

且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t03.两种典型追击问题[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x方法一：物理分析法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则x汽x自△x[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律v/ms-1自行车汽车t/so6t0α方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法四：相对运动法选自行车为参考系，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参考系的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式[探究]：xm=-6m中负号表示什么意思？对汽车由公式以自行车为参考系,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.分析追及和相遇问题的方法与技巧：①在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。②分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。（2）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；v1av2v1>v2AB②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。4.相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动质，找出临界状态,确定它们位移、时间、速度三大关系。（1）物理分析法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。

（4）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。例3.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解1：（物理分析法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：(包含时间关系)v/ms-1BAt/so10t020在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。解2：（图像法）

代入数据得若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有解3：（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。以B车为参照物，

A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。（革命要彻底）解4：（相对运动法）由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。例1：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车（）

A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“刹车”运动的单向性！例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：

A.S

B.2S

C.3S

D.4SB一辆汽车甲以V1=30米/秒的速度沿平直的公路行使,司机发现前面有另一辆汽车乙正以V2=10米/秒的速度同向匀速前进,此时乙车车尾与甲车车头相距S=200米,若甲车立即刹车以加速度a=2米/秒2做匀减速直线运动，直到停止。此过程中甲乙两车间的最小距离是多少？甲车能否追上乙车？一辆汽车甲以V1=30米/秒的速度沿平直的公路行使,司机发现前面有另一辆汽车乙正以V2=10米/秒的速度同向匀速前进,此时乙车车尾与甲车车头相距S=200米,若甲车立即刹车以加速度a=1米/秒2做匀减速直线运动，直到停止。此过程中甲乙两车间的最小距离是多少？甲车能否追上乙车？（恰好t=20s）一辆汽车甲以V1=30米/秒的速度沿平直的公路行使,司机发现前面有另一辆汽车乙正以V2=10米/秒的速度同向匀速前进,此时乙车车尾与甲车车头相距S=200米,若甲车立即刹车以加速度a=0.5米/秒2做匀减速直线运动，直到停止。此过程中甲车能否追上乙车？当甲乙两车速度相等时二者距离是多少？最大还是最小?（1）追击

甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻

判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况①若甲在乙前，则追上，并相遇两次②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候情况同上

若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！（2）相遇①同向运动的两物体的追击即相遇②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（3）相撞两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，则相撞。3、解题方法（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系

（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程

（3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解3.（年海南物理卷8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（）A．若s0=s1+s2，两车不会相遇B．若s0<s1，两车相遇2次C．若s0=s1，两车相遇1次D．若s0=s2，两车相遇1次tvQPOT甲乙ABC解析：由图可知甲的加速度