高中数学1-3-1-2等比数列的性质精品课件同步导学北师大版必修

第二课时等比数列的性质1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质的由来．2.理解并掌握等比数列的性质．3.能运用等比数列的性质解决问题1.对等比数列性质的考查是本课时的热点．2.本课时内容常与等差数列、函数、不等式结合命题．3.多以选择题和填空题的形式考查.性质1通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋)性质2若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak＋al＝am＋an性质3若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性质4若{an}、{bn}分别是以d1、d2为公差的等差数列，则{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差的等差数列性质5若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N＋)组成公差为md的等差数列等差数列的常用性质

等比数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am·

(n，m∈N＋)性质2若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝

性质3若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，{an2}，{an·bn}，仍是等比数列性质4在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an＝a2

＝a3

…性质5在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成

数列qn－mam·anan－1等比an－21．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是(

)A．公比为q的等比数列B．公比为q2的等比数列C．公比为q3的等比数列

D．不一定是等比数列答案：

B2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5的值等于(

)A．6 B．10C．15 D．20解析：

由题意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，∴a3＋a5＝6，故选A.答案：

A3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝________.解析：

∵a2＋a3＝q(a1＋a2)＝3q＝6，∴q＝2.又∵a1(1＋q)＝3，∴a1＝1，∴a7＝26＝64.答案：

644．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，则log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝________.5．在等比数列{an}中，若a3＋a8＝124，a4a7＝－512，且公比q为整数，求a10.解析：

由a4a7＝－512，得a3a8＝－512.又a3＋a8＝124，所以a3，a8是方程x2－124x－512＝0的两根．又q为整数，所以a3＝－4，a8＝128，q＝－2，所以a10＝a8q2＝512.先求公比q，把三个数用a1，q表示或利用性质求解．[题后感悟]

方法一利用求基本量的方法，先求出公比q，再求三数乘积；方法二利用等比数列的性质可使解法简捷．

1．(1)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．(2)在等比数列中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝________.(3)在等比数列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值是________．解析：

(1)由题意得a1a2a3…a15a16a17＝(a1a17)·(a2a16)·(a3a15)…a9＝a917＝(－2)17＝－217.答案：

(1)－217

(2)13122

(3)192

有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．[策略点睛]2．若条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，前后两数之积为－128，则如何求这四个数？

某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上二月份比原计划多生产10台，三月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，问该厂第一季度实际生产微机多少台？建立数学模型，应用等差数列和等比数列知识求解．即该厂第一季度实际生产微机305台．

[题后感悟]

数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系，建立数学模型是解决这类问题的核心，常用的方法有：(1)构造等差、等比数列的模型，然后再应用数列的通项公式和求和公式求解；(2)通过归纳得到结论，再用数列知识求解．建立数学模型时，应明确是等差数列还是等比数列，是求an还是求Sn，n.

3．某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2010年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.(2)设新建住房面积构成数列{bn}，由题意可知，{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1，由题意可知an>0.85bn，即250＋(n－1)×50>400×(1.08)n－1×0.85满足上述不等式的最小正整数n＝6.故到2015年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.②等比数列{an}的各项同乘以一个不为零的数m，所得数列{man}(m≠0)仍是等比数列，公比仍为q.③m个等比数列，它们的各对应项之积组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为原各数列公比之积．④{|an|}为等比数列，公比为|q|；|an2|也是等比数列，公比为q2.(2)等比数列的“子数列”①一个等比数列的奇数项，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的平方．②一个等比数列的偶数项，仍组成一个等比数列，新