山东省潍坊市高里镇中学高二数学文期末试题含解析

山东省潍坊市高里镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程的解为，则关于不等式的最小整数解是（）Ａ．4

Ｂ．3

Ｃ．

2

Ｄ．1

参考答案：C2.设函数，则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点C.为的极大值点

D.为的极小值点[学参考答案：D略3.过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为(

)

1∶4

1∶7

2∶3

1∶8参考答案：B略4.已知集合,给出下列四个对应关系，其中不能构成从到的映射的是（）A．

B.

C.D.参考答案：D略5.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D7.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=t，则由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2为PQ的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案．【解答】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线焦点在轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.参考答案：或略12.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．参考答案：

13.为等差数列,前n项和为，S=5，S=10，则S=

.参考答案：1514.函数在处的切线方程为________________________________.参考答案：15.有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：（2）（4）略16.NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．参考答案：0.3108分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．17.满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为

．参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，数列满足。

（1）求；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。参考答案：解：（1）由得：，…..4分（2）猜想数列的通项公式。证明：（1）当时，结论显然成立；

（2）假设当时，结论成立，即。则当时，。显然，当时，结论成立。由（1）、（2）可得，数列的通项公式。……………….13分19.(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）把点代入函数得.所以数列的前项和为.

．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，当时，对时也适合.．．．．．．．．．．．．．．．６分

（Ⅱ）由得，所以.

．．．．．．．．．．．8分

，

①，

②由①

-②

得，,

．．．．．．．．．．．．12分所以.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分20.(12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)．参考答案：21.已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）（Ⅰ）当a=1时，试求函数图象过点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）＞mx2恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求当a=1时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）问题转化为b=x2﹣3x+lnx有唯一实数解，（x＞0），令g（x）=x2﹣3x+lnx，（x＞0），根据函数的单调性求出g（x）的极值，从而求出b的范围即可；（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，可得0＜a＜，不等式f（x1）＞mx2恒成立即为＞m，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，有f（x）=x2﹣2x+lnx，∵f′（x）=，∴f′（1）=1，∴过点（1，f（1））的切线方程为：y﹣（﹣1）=x﹣1，即x﹣y﹣2=0．

（Ⅱ）当a=2时，有f（x）=x2﹣2x+2lnx，其定义域为（0，+∞），从而方程f（x）=3x+b可化为：b=x2﹣5x+2lnx，令g（x）=x2﹣5x+2lnx，则g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，g′（x）＜0，得＜x＜2，∴g（x）在（0，）和（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，且g（）=﹣﹣2ln2，g（2）=﹣6+2ln2，又当x→0时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→+∞，∵关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，∴实数b的取值范围是b＜﹣6+2ln2或b＞﹣﹣2ln2．（Ⅲ）f′（x）=2x﹣2+=（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，当△=4﹣8a＞0且a＞0，即0＜a＜时，由2x2﹣2x+a=0，得x1，2=，由f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞；由f'（x）＜0，得＜x＜，故若函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，可得0＜a＜，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，则x1+x2=1，x1=，x2=，由0＜a＜，可得0＜x1＜，＜x2＜1，==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为