山东省滨州市码头中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省滨州市码头中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角△中，，，为边上的点且，若，则的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：B2.命题；命题，则命题是命题成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B4.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：D由题意知，设半球的半径为，正方形的边长为，顶点在底面的身影是半球的球心，取的中点，连接，如图所示，则，所以四棱锥的侧面积为，，所以该半球的体积为.故选D.

5.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数，则的大致图象是（

）

参考答案：B,所以非奇非偶，排除A,C.,即过点，选B.7.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A8.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．9.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（

）A.0

B.25

C.50

D.75参考答案：B当此时否,否,是,输出,选B.10.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A．

B．

C．4

D．6

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是

；参考答案：考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为由图可知，，

所以，的取值范围是

12.若对任意，有唯一确定的与之对应，则称为关于，的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数，的广义“距离”．（）非负性：，当且仅当时取等号；（）对称性：；（）三角形不等式：对任意的实数均成立．给出三个二元函数：①；②；③，则所有能够成为关于，的广义“距离”的序号为__________．参考答案：①①，满足（）非负性，，满足（）对称性，，满足（）三角形不等式，故①能够成为关于，的广义“距离”．②不妨设，则有，此时有，而，故不成立，所以不满足（）三角形不等式，故②不能成为关于，的广义“距离”．③由于时，无意义，故③不满足．综上，故正确答案是：①．13.已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若平分线与的平分线交于点，则

.参考答案：3614.分别在集合和中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为

；参考答案：略15.已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为．参考答案：抛物线的焦点坐标，准线方程为。因为，所以解得。所以抛物线方程为，即，所以。即，则直线MF的方程为，斜率为。因为,所以的斜率为，即直线的方程为，即所以由解得，即点P的坐标为。16.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则的值为

．参考答案：考点：1.函数的图象；2.等比中项的性质.【思路点晴】本题主要考查余弦函数图象像和性质，等比数列的通项公式与求和公式，是一个小综合题。首先在同一坐标系中作出和的图象，得两个图象在上有三个交点，满足关于对称且关于对称,结合三个根从小到大依次成等比数列,列出横坐标的方程组,解出可得的值,从而得出实数的值.17.设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_________.参考答案：－1分析：根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.详解：，，由得：，，即.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（Ⅲ）求函数的极值点.参考答案：1)当时，在上恒成立，，此时，函数没有极值点.2)当时，①当即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.②当即时，当时，易知，这时；（III），令。1)显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.2)当时，①当即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.②当即时，当时，易知，这时；当或时，易知，这时.时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.综上，当时，函数没有极值点；时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.

……13分考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，分类讨论思想.19.若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于

．参考答案：720.(本题满分13分)已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆C交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为，则，解得，所以，椭圆方程为．

……（5分）（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，，由消去得，则，且，．故．因为直线，，的斜率依次成等比数列，所以，，即，又，所以，即．由于直线，的斜率存在，且△＞0，得且．设为点到直线的距离，则，所以的取值范围为．………………(13分)21.如图，在三棱柱，底面，，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且平面．（）求的值．（）求证：．（）求二面角的余弦值．参考答案：（）∵平面，又平面，平面平面，∴，∵为的点，且侧面为平行四边形，∴为中点，∴．（）证明：∵底面，，，又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得，，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴，∴，∴．（）设平面的法向量为，则：，即，令，则，，∴，由已知可得平面的法向量，∴，由题意知二面角为钝角，∴二面角的余弦值为．22.如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中，的中点分别为.现沿直线将翻折成，使二面角为，设中点为.(Ⅰ)(i)求证：平面平面；(ii)求异面直线与所成角的正切值；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

参考答案：解法一：(Ⅰ)(i)证明：连.因为为平行四边形，分别为中点，所以为平行四边形，所以.----------------------1分又分别为的中点，所以.------------------2分平面，平面，所以平面，平面，而平面，所以平面平面.---------------4分

(ii)因为，所以或其补角即为异面直线与所成的角.-----------5分

因为为正三角形，，为中点，所以，从而平面，而，所以平面，因为平面，所以.--------------------------7分

由条件易得，又为二面角的平面角，所以，所以，所以.---------------------9分(Ⅱ)由(Ⅰ)的(ii)知平面，即，所以即为二面角的平面角.-----------------------------------12分.---------------14分

解法二：(Ⅰ)(i)同解法一；

(ii)因为为正三角形，，为中点，所以，从而为二面角的平面角且平面，而平面，所以平面平面.

作平面于，则在直线上，又由二面角的平面角为，故在线段的延长线上.由得.--------6分

以为原点，为轴建立空间直角