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第页码56页/总NUMPAGES总页数56页2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模)一、选一选(每小题3分,共30分)1.若反比例函数的图象点(1,2),则它的函数表达式是()A. B. C. D.2.下列几何体的主视图既是对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边点A(2,4),顶点为B(-1,0),则sinα的值是()A. B. C. D.4.如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点.若>k2x,则x的取值范围是()A.-1<x<0 B.-1<x<1C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>15.若函数的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是A.m<﹣2 B.m<0 C.m>﹣2 D.m>06.在ABC中,,则ABC一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时,发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图,则构成该几何体的小立方块的个数有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个8.某人在坡角为的山坡上种树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为()A.5cos B. C.5sin D.9.如图,已知象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为(
)A-3
B.-6
C.-4 D.-10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4其中正确的是()A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、填空题(每小题3分,共24分)11.小亮在上午8时,9时30分,10时,12时四次到室外阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各没有相同,那么影子最长的时刻为________.12.已知△ABC与△DEF相似且面积比为9︰25,则△ABC与△DEF的相似比为_____________.13.若∠A为锐角,且cosA=,则∠A范围是___.14.已知,如图,,,且,则与__________是位似图形,位似比为____________.15.如图,点P,Q,R是反比例函数y=的图象上任意三点,PA⊥y轴于点A,QB⊥x轴于点B,RC⊥x轴于点C,S1,S2,S3分别表示△OAP,△OBQ,△OCR的面积,则S1,S2,S3的大小关系是_____________.16.某河道要建一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3m,引桥的坡角∠ABC为15°,则引桥的水平距离BC的长是____m.(到0.1m;参考数据:sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659,tan15°≈0.2679)17.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N.给出下列结论:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB=△ABC;其中正确的结论是______________(只填序号).18.如图,在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似(C点除外),则格点P的坐标是_____.三、解答题(共66分)19.先化简,再求代数式的值:,其中a=tan60°﹣2sin30°.20.如图,反比例函数的图象点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).(1)求该反比例函数的表达式;(2)求直线BC的表达式.21.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)22.已知Rt△ABC斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=.(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标.23.如图,楼房CD旁边有一池塘,池塘中有一电线杆BE高10米,在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°,楼房顶点D的仰角为75°,又在池塘对面的A处,观测到A,E,D在同一直线上时,测得电线杆顶端E的仰角为30°.(1)求池塘A,F两点之间距离;(2)求楼房CD的高.24.如图,在平行四边形中,对角线,交于点.为中点,连接交于点,且.(1)求的长;(2)若的面积为2,求四边形的面积.25.如图,点B在线段AC上,点D,E在AC的同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,AB=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q,当点P与A,B两点没有重合时,求的值.2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模)一、选一选(每小题3分,共30分)1.若反比例函数图象点(1,2),则它的函数表达式是()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先设y=,再把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数关系式为y=,将x=-1,y=2代入得k=-2,∴,故选A.本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,较为简单.2.下列几何体的主视图既是对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【正确答案】D【详解】试题分析:先判断主视图的形状,再根据轴对称图形与对称图形的概念求解.A、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,没有是对称图形,故错误;B、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,没有是对称图形,故错误;C、主视图是等腰梯形,是轴对称图形,没有是对称图形,故错误;D、主视图是矩形,是轴对称图形,也是对称图形,故正确.故选D.考点:1.对称图形;2.轴对称图形;3.简单几何体的三视图.3.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边点A(2,4),顶点为B(-1,0),则sinα的值是()A. B. C. D.【正确答案】D【详解】如图:过点A作垂线AC⊥x轴于点C.则AC=4,BC=3,故由勾股定理得AB=5si==.故选D.4.如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点.若>k2x,则x的取值范围是()A.-1<x<0 B.-1<x<1C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1【正确答案】C【详解】解:已知>k2x,即可知,观察图象可知,当x<-1或0<x<1时,故选C5.若函数的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是A.m<﹣2 B.m<0 C.m>﹣2 D.m>0【正确答案】A【分析】根据反比例函数的增减性列出关于的没有等式,求出的取值范围即可.【详解】∵函数的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,∴m+2<0,解得:m<﹣2.故选A.本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.6.在ABC中,,则ABC一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【正确答案】D【分析】题意,根据乘方和值的性质,得,,从而得,,根据角度三角函数的性质,得,;根据等腰三角形和三角形内角和性质计算,即可得到答案.【详解】解:∵∴,∴,∴,∴,∴,∴ABC一定是等腰直角三角形故选:D.本题考查了值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识;解题的关键是熟练掌握值、三角函数的性质,从而完成求解.7.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时,发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图,则构成该几何体的小立方块的个数有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【正确答案】B【详解】试题分析:从俯视图发现有3个立方体,从左视图发现第二层至多有1个立方块,则构成该几何体的小立方块的个数有4个;故选B.考点:由三视图判断几何体.8.某人在坡角为的山坡上种树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为()A.5cos B. C.5sin D.【正确答案】B【分析】利用所给的角的余弦值求解即可.【详解】由题意可知:BC=5米,∠CBA=∠α,∴AB==.故选B.本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用,熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键.9.如图,已知象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为(
)A.-3
B.-6
C.-4 D.-【正确答案】C【分析】过A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴,由OA与OB垂直,再利用邻补角定义得到一对角互余,再由直角三角形BOF中的两锐角互余,利用同角的余角相等得到一对角相等,又一对直角相等,利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似,在直角三角形AOB中,由锐角三角函数定义,根据cos∠BAO的值,设出AB与OA,利用勾股定理表示出OB,求出OB与OA的比值,即为相似比,根据面积之比等于相似比的平方,求出两三角形面积之比,由A在反比例函数y=上,利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积,进而确定出BOF的面积,再利用k的集合意义即可求出k的值.【详解】过A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴.∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠BOF+∠EOA=90°.∵∠BOF+∠FBO=90°,∴∠EOA=∠FBO.∵∠BFO=∠OEA=90°,∴△BFO∽△OEA.在Rt△AOB中,cos∠BAO==.设AB=,则OA=1,根据勾股定理得:BO=,∴OB:OA=:1,∴S△BFO:S△OEA=2:1.∵A在反比例函数y=上,∴S△OEA=1,∴S△BFO=2,则k=﹣4.故选C.本题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及反比例函数k的几何意义,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4其中正确的是()A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④【正确答案】A【分析】①利用垂径定理可知,然后得到∠ADF=∠AED,公共角可证明△ADF∽△AED;②CF=2,且,可求得DF=6,且CG=DG,可求得FG=2;③在Rt△AGF中可求得AG,在Rt△AGD中可求得tan∠ADG=,由∠E=∠ADG,可得tan∠E;④可先求得△ADF与△AED的相似比,再求S△ADF,进而求出S△ADE,然后由S△DEF=S△AED-S△ADF得出结果.【详解】解:①∵AB为直径,AB⊥CD,∴,∴∠ADF=∠AED,且∠FAD=∠DAE,∴△ADF∽△AED,故①正确;②∵AB为直径,AB⊥CD,∴CG=DG,∵,且CF=2,∴FD=6,∴CD=8,∴CG=4,∴FG=CG−CF=4−2=2,故②正确;③在Rt△AGF中,AF=3,FG=2,∴AG=,∴tan∠ADG=,∵∠E=∠ADG,∴tan∠E=,故③错误;④在Rt△ADG中,AG=,DG=4,∴AD=,∴,∴,∵,∴S△AED=,∴S△DEF=S△AED-S△ADF=-=,故④错误;故选A.本题主要考查垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质及三角函数的定义,由垂径定理得到G是CD的中点是解题的关键,判断③时注意利用等角的三角函数值也相等,在判断④时求出相似比是解题的关键.本题所考查知识点较多,综合性较强,解题时注意知识的灵活运用.二、填空题(每小题3分,共24分)11.小亮在上午8时,9时30分,10时,12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各没有相同,那么影子最长的时刻为________.【正确答案】上午8时【详解】解:根据地理知识,北半球没有同时刻太阳高度角没有同影长也没有同,规律是由长变短,再变长.故答案为上午8时.点睛:根据北半球没有同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短,再变长来解答此题.12.已知△ABC与△DEF相似且面积比为9︰25,则△ABC与△DEF的相似比为_____________.【正确答案】3∶5【详解】试题解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为9:25,∴△ABC与△DEF的相似比为3:5.故答案为3:5.13.若∠A为锐角,且cosA=,则∠A的范围是___.【正确答案】60°<∠A<90°【详解】试题解析:∵0<<,又cos60°=,cos90°=0,锐角余弦函数值随角度的增大而减小,∴当cosA=时,60°<∠A<90°.故答案60°<∠A<90°.14.已知,如图,,,且,则与__________是位似图形,位似比为____________.【正确答案】①.②.7:4【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′,且两三角形位似,位似比等于OA′:OA.【详解】解:∵A′B′∥AB,B′C′∥BC,
∴△ABC∽△A′B′C′,,,∠A′B′O=∠ABO,∠C′B′O=∠CBO,,∠A′B′C′=∠ABC,
∴△ABC∽△A′B′C′,∴△ABC与△A′B′C′是位似图形,
位似比=AB:A′B′=OA:OA′=(4+3):4=7:4.本题考查了相似图形交于一点的图形的位似图形,位似比等于对应边的比.15.如图,点P,Q,R是反比例函数y=的图象上任意三点,PA⊥y轴于点A,QB⊥x轴于点B,RC⊥x轴于点C,S1,S2,S3分别表示△OAP,△OBQ,△OCR的面积,则S1,S2,S3的大小关系是_____________.【正确答案】S1=S2=S3【详解】分析:本题考查的是反比例函数的k的几何意义.解析:根据反比例函数的k的几何意义,S1=1,,S2=1,,S3=1.故答案为S1=S2=S3.16.某河道要建一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3m,引桥的坡角∠ABC为15°,则引桥的水平距离BC的长是____m.(到0.1m;参考数据:sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659,tan15°≈0.2679)【正确答案】11.2【详解】试题解析:Rt△ABC中,∠ABC=15°,AC=3,∴BC=AC÷tan15°≈11.2(米).17.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N.给出下列结论:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB=△ABC;其中正确的结论是______________(只填序号).【正确答案】①②③.【分析】本题先平行四边形性质,根据ASA得出△ABM≌△CDN,从而得出DN=BM,AM=CN;再由三角形中位线得出CN=MN,BM=DN=2NF,同时S=S.【详解】∵因为平行四边形ABCD,∴AD=BC,AB=CD,且AD∥BC,AB∥CD∠BAE=∠DCF,∵E、F分别是边AD、BC的中点,∴AE=DE=BF=CF,∴四边形BFDE是平行四边形∴BE∥DF,在△ABE和△CDF中∵,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴∠ABM=∠CDN,∵AB∥CD,∴∠BAM=∠DCN,在△ABM和△CDN中∵,∴△ABM≌△CDN(ASA),∴①正确;∵E是AD的中点,BE∥DF,∴M是AN的中点,同理N是CM的中点,∴AM=AC,故②正确;∵F为BC的中点,∴NF为三角形BCM的中位线,∴BM=2NF∴DN=2NF,故③正确;∵CN=MN=AM,∴S=S,故④没有正确,∴其中正确的结论是①②③.故答案为①②③.此题考查全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,解题关键在于掌握各性质定义.18.如图,在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似(C点除外),则格点P的坐标是_____.【正确答案】(1,4)或(3,4)【详解】试题分析:如图,此时AB对应P1A或P2B,且相似比为1:2,故点P的坐标为:(1,4)或(3,4).三、解答题(共66分)19.先化简,再求代数式的值:,其中a=tan60°﹣2sin30°.【正确答案】,.【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简,再算出a的值,代入即可.【详解】原式=.当a=tan60°﹣2sin30°=时,原式=.本题考查分式的运算以及角的锐角三角函数值,解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及角的三角函数值.20.如图,反比例函数的图象点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).(1)求该反比例函数的表达式;(2)求直线BC的表达式.【正确答案】(1)y=;(2)y=x-2【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数的解析式,即可求解;(2)根据(1)中的解析式求得点B的坐标,再进一步运用待定系数法求得函数的解析式.【详解】解:(1)设所求反比例函数的解析式为(k≠0).∵点A(1,3)在此反比例函数的图象上,∴,解得k=3.∴所求反比例函数的解析式为.(2)设直线BC的解析式为y=k1x+b(k1≠0).∵点B反比例函数的图象上,点B的纵坐标为1,设B(m,1),∴,解得m=3.∴点B的坐标为(3,1).由题意,得,解得:.∴直线BC的解析式为.考点:1.反比例函数与函数的交点问题;2.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程的关系.21.一艘观光游船从港口A以北偏东60°方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)【正确答案】小时【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里,再解Rt△CBD中,得出BC=≈50,然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间.【详解】解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=80海里,∴CD=AC=40海里.在Rt△CBD中,∵∠CDB=90°,∠CBD=90°﹣37°=53°,∴BC=≈=50(海里),∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为:50÷40=(小时).考点:解直角三角形的应用-方向角问题22.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=.(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标.【正确答案】解:(1)∵点C(1,3)在反比例函数y=的图象上∴把C(1,3)代入上式得;3=∴k=3∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==∴AC=5;(2)∵△ABC是Rt△,∴∠DAC=∠DCB又∵sin∠BAC=∴tan∠DAC=∴又∵CD=3∴BD=∴AB=1+=∴B(,0)【详解】试题分析:(1)本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=的图象上,从而得出k的值,再根据且sin∠BAC=,得出AC的长.(2)本题需先根据已知条件,得出∠DAC=∠DCB,从而得出CD的长,根据点B的位置即可求出正确答案.试题解析:(1)∵点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,∴3=,解得k=3,∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==∴AC=5;∴k的值和边AC的长分别是:3,5.(2)①当点B在点A右边时,如图,作CD⊥x轴于D.∵△ABC是直角三角形,∴∠DAC=∠DCB,又∵sin∠BAC=,∴tan∠DAC=,∴,又∵CD=3,∴BD=,∴OB=1+=,∴B(,0);②当点B在点A左边时,如图,作CD⊥x轴于D.∵△ABC是直角三角形,∴∠B+∠A=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠DAC=∠DCB,又∵sin∠BAC=,∴tan∠DAC=,∴,又∵CD=3,∴BD=,BO=BD-1=,∴B(-,0)∴点B的坐标是(-,0),(,0).考点:1.解直角三角形;2.待定系数法求反比例函数解析式.23.如图,楼房CD旁边有一池塘,池塘中有一电线杆BE高10米,在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°,楼房顶点D的仰角为75°,又在池塘对面的A处,观测到A,E,D在同一直线上时,测得电线杆顶端E的仰角为30°.(1)求池塘A,F两点之间的距离;(2)求楼房CD的高.【正确答案】(1)AF=(10+10)米;(2)DC=(10+5)米.【详解】试题分析:(1)分别解Rt△ABE与Rt△BEF,可得AB与BF的大小.AF=AB+BF;(2)设CD=x.在Rt△FCD中,可得CF的值,根据相似三角形的性质,可得比例关系求解.试题解析:(1)在Rt△ABE中,∵∠A=30°,BE=10,∴∴AB=10在Rt△EBF中,∵∠BFE=45°,∴BF=BE=10,∴AF=10+10;(2)∵BE=10,∠A=30°,∴AB=10,设CD=x,设CD=x.则CF=.∵∠EBA=∠DCA=90°,∠A=30°,∴△ABE∽△ACD,由相似三角形的性质可得:,即,解得x=10+5.答:AF间的距离为(10+10)米,楼房CD的高为(10+5)米.24.如图,在平行四边形中,对角线,交于点.为中点,连接交于点,且.(1)求的长;(2)若的面积为2,求四边形的面积.【正确答案】(1)6;(2)5.【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形C相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,设OB=OD=x,表示出BN与DN,求出x的值,即可确定出BD的长;(2)由相似三角形相似比为1:2,得到S△MND:S△CND=1:4,可得到△MND面积为1,△MCD面积为3,由S平行四边形ABCD=AD•h,S△MCD=MD•h=AD•h,=4S△MCD,即可求得答案.【详解】(1)∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠C,
∴△MND∽△C,
∴,∵M为AD中点,所以BN=2DN,
设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,∴x+1=2(x﹣1),解得:x=3,
∴BD=2x=6;
(2)、∵△MND∽△C,且相似比为1:2,∴MN:CN=1:2,
∴S△MND:S△CND=1:4,
∵△DCN的面积为2,
∴△MND面积为1,∴△MCD面积为3,
设平行四边形AD边上的高为h,
∵S平行四边形ABCD=AD•h,S△MCD=MD•h=AD•h,∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=12,∴S△ABD=6,
∴S四边形ABNM=S△ABD-S△MND=6-1=5.本题考查相似三角形的性质与判定,解题的关键是熟悉相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.25.如图,点B在线段AC上,点D,E在AC的同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,AB=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q,当点P与A,B两点没有重合时,求的值.【正确答案】(1)详见解析;(2).【详解】试题分析:(1)根据同角的余角相等求出∠1=∠E,再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,然后根据AC=AB+BC整理即可得证;(2)过点Q作QF⊥BC于F,根据△BFQ和△BCE相似可得,然后求出QF=BF,再根据△ADP和△FPQ相似可得,然后整理得到(AP-BF)(5-AP)=0,从而求出AP=BF,利用相似三角形对应边成比例可得,从而得解.试题解析:(1)∵BD⊥BE,∴∠1+∠2=180°-90°=90°,∵∠C=90°,∴∠2+∠E=180°-90°=90°,∴∠1=∠E,∵在△ABD和△CEB中,,∴△ABD≌△CEB(AAS),∴AB=CE,∴AC=AB+BC=AD+CE;(2)如图,过点Q作QF⊥BC于F,则△BFQ∽△BCE,∴,即,∴QF=BF,∵DP⊥PQ,∴∠APD+∠FPQ=180°-90°=90°,∵∠APD+∠ADP=180°-90°=90°,∴∠ADP=∠FPQ,又∵∠A=∠PFQ=90°,∴△ADP∽△FPQ,∴,即,∴5AP-AP2+AP•BF=3•BF,整理得,(AP-BF)(AP-5)=0,∵点P与A,B两点没有重合,∴AP≠5,∴AP=BF,由△ADP∽△FPQ得,,∴.2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷(二模)一、选一选(共42分)1.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是()A. B.C. D.2.下列计算中,正确的是()A.20=0 B.a+a=a2 C. D.(a3)2=a63.下列图形中,对称图形有()A1个 B.2个 C.3个 D.4个4.人民商场对上周女装情况进行了统计,如下表所示:色黄色绿色白色紫色红色数量(件)10018022080520经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A+1 B.-1 C.-+1 D.--16.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,AB:AD=2:3,∠BAD=2∠ABC,则CF:FD的结果为()A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:47.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了()A.40分钟 B.42分钟 C.44分钟 D.46分钟8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD中点,若AB=6,BC=8,则△AEF的周长为()A.6 B.8 C.9 D.109.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A. B. C. D.10.如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形阴影部分片备用,当截取的矩形面积时,矩形两边长x、y应分别为A.,B.,C.,D.,11.若分式的值为0,则x的值为().A.0 B.1 C.﹣1 D.±112.已知△ABC的三个内角为A,B,C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α,β,γ中,锐角的个数至多为()A.1 B.2 C.3 D.013.已知函数y=kx+b的图象如图所示,当0<x<1时,y的取值范围是()A.y>﹣2 B.y<﹣2 C.﹣2<y<0 D.y>014.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x)²=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)²=182C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+550(1+x)²=18215.如图,正方形网格中,每个正方形的顶点叫格点,每个小正方形的边长为1,则以格点为顶点的三角形中,三边长都是整数的三角形的个数是()A.4 B.8 C.16 D.2016.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:①b>1且b≠2;②b2﹣4ac<4a2;③a>;其中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(本大题共3个小题,共10分)17.已知:,则代数式的值为_____.18.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象,则方程ax2+bx+c=0的两根之和为_____.
19.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是边AD的中点,N是AB上一动点(没有与A、B重合),将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN,连接A1C,画出点N从A到B的过程中A1的运动轨迹,A1C的最小值为_____.三、解答题(共68分)20.定义新运算:对于任意实数a,b(a≠0)都有a*b=﹣a+b,等式右边是通常的加、减、除运算,比如2*1=﹣2+1=﹣.(1)求4*5的值:(2)若2*(x+2)没有大于4,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.21.2010年5月20日上午10时起.2010年广州亚运会门票全面发售.下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分价格,如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制的条形统计图.比赛项目票价(元/张)羽毛球400艺术体操240田径x依据上面的表和图,回答下列问题:(1)其中观看羽毛球比赛的门票有张;观看田径比赛的门票占全部门票的;(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分别配给部分员工,在看没有到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀),问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是;(3)若该公司购买全部门票共花36000元,试求每张田径门票的价格.22.已知,如图,是的平分线,,点在上,,,垂足分别是、试说明.23.在东西方向海岸线上有一长为的码头(如图),在码头西端的正西处有一观察站.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西,且与相距的处;,又测得该轮船位于的北偏东,且与相距的处.(1)求该轮船航行的速度.(2)如果该轮船没有改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.24.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部完,小明对情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日量y(kg)与上市时间x(天)的函数关系如图1,樱桃价格z(元/kg)与上市时间x(天)的函数关系式如图2.(1)求小明家樱桃的日量y与上市时间x的函数解析式.(2)求当5≤x≤20时,樱桃的价格z与上市时间x的函数解析式.(3)求哪的金额达到,值是多少?25.如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.(1)求∠BAC的度数;(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;(3)在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.26.如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积?若存在,求出△PBC面积的值;若没有存在,请说明理由;(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项提升仿真模拟卷(二模)一、选一选(共42分)1.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是()A. B.C. D.【正确答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解:从正面看该几何体,有3列正方形,分别有:2个,2个,2个,如图.故选B.本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看到的视图,属于基础题型.2.下列计算中,正确的是()A.20=0 B.a+a=a2 C. D.(a3)2=a6【正确答案】D【详解】解:A、根据零指数幂的意义知,20=1,故选项错误;B、根据合并同类项的法则,知a+a=2a,故选项错误;C、根据算术平方根的意义,知=3,故选项错误;D、根据幂的乘方运算得(a3)2=a6,故选项正确.故选:D.3.下列图形中,对称图形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】解:个图形是对称图形;第二个图形没有是对称图形;第三个图形是对称图形;第四个图形没有是对称图形.故共2个对称图形.故选B.4.人民商场对上周女装的情况进行了统计,如下表所示:色黄色绿色白色紫色红色数量(件)10018022080520经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【正确答案】C【详解】试题解析:在决定本周进女装时多进一些红色的,主要考虑的是各色女装的的数量,而红色上周量.由于众数是数据中出现次数至多的数,故考虑的是各色女装的数量的众数.故选C.5.如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A.+1 B.-1 C.-+1 D.--1【正确答案】B【详解】解:由勾股定理得:,∴数轴上点A所表示的数是,故选B.6.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,AB:AD=2:3,∠BAD=2∠ABC,则CF:FD的结果为()A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4【正确答案】B【详解】试题解析:∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,又∠BAD=2∠ABC,∴∠BAD=120°,∠ABC=60°.根据平行四边形的对角相等,得:∠D=∠ABC=60°,在Rt△AFD中,根据30°所对的直角边是斜边的一半,得:DF=AD,又AB:AD=2:3,则CD=AD,CF=CD﹣DF=AD,故CF:FD=:=1:3.故选B.7.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了()A.40分钟 B.42分钟 C.44分钟 D.46分钟【正确答案】C【详解】试题解析:设开始做作业时的时间是6点x分,∴6x﹣0.5x=180﹣120,解得x≈11;再设做完作业后的时间是6点y分,∴6y﹣0.5y=180+120,解得y≈55,∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟.故选C.8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD中点,若AB=6,BC=8,则△AEF的周长为()A.6 B.8 C.9 D.10【正确答案】C【详解】试题分析:由勾股定理得,AC==10cm,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD=AC=×10=5cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF=OD=cm,AF=×8=4cm,AE=OA=cm,∴△AEF的周长=+4+=9cm.故选C.考点:1.矩形的性质;2.三角形中位线定理.9.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A. B. C. D.【正确答案】C【详解】设,那么点(3,2)满足这个函数解析式,∴k=3×2=6.∴.故选C10.如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形阴影部分片备用,当截取的矩形面积时,矩形两边长x、y应分别为A.,B.,C.,D.,【正确答案】D【详解】如图所示,过点D作DE⊥OC于点E,∵NH∥DE,∴△CNH∽△CDE,∴CH:CE=NH:DE,∵CH=24−y,CE=24−8,DE=OA=20,NH=x,∴得x=⋅(24−y),∴矩形面积S=xy=−(y−12)2+180,∴当y=12时,S有值,此时x=15.故选D.11.若分式的值为0,则x的值为().A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【正确答案】B【分析】根据分式值为0的条件,分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.【详解】解:∵分式的值为零,∴,解得:x=1,故选B.本题考查了分式值为0的条件,熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.12.已知△ABC的三个内角为A,B,C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α,β,γ中,锐角的个数至多为()A.1 B.2 C.3 D.0【正确答案】A【详解】试题解析:∵α,β,γ的度数没有能确定,∴α,β,γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角,①假设α、β、γ三个角都是锐角,即α<90°,β<90°,γ<90°,∵α=A+B,β=C+A,γ=C+B,∴A+B<90°,B+C<90°,C+A<90°.∴2(A+B+C)<270°,∴A+B+C<135°与A+B+C=180°矛盾.∴α、β、γ没有可能都是锐角.②假设α、β、γ中有两个锐角,没有妨设α、β锐角,那么有A+B<90°,C+A<90°,∴A+(A+B+C)<180°,∴A+180°<180°,∵A<0°没有可能,∴α、β、γ中至多只有一个锐角,如A=20°,B=30°,C=130°,α=50°,故选A.13.已知函数y=kx+b的图象如图所示,当0<x<1时,y的取值范围是()A.y>﹣2 B.y<﹣2 C.﹣2<y<0 D.y>0【正确答案】C【详解】试题解析:根据图象和数据可知,当0<x<1即直线在y轴右侧,直线x=1的左侧时,y的取值范围是﹣2<y<0.故选C.14.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x)²=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)²=182C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+550(1+x)²=182【正确答案】B【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五.六月份生产的零件数量,再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可.【详解】解:由题意得:该厂五、六月份生产的零件数量分别为万个、万个,则,故选:B.本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是正确求出该厂五、六月份生产的零件数量.15.如图,正方形网格中,每个正方形的顶点叫格点,每个小正方形的边长为1,则以格点为顶点的三角形中,三边长都是整数的三角形的个数是()A.4 B.8 C.16 D.20【正确答案】C【详解】解:利用勾股定理,找长为有理数的线段,画三角形即可.∵32+42=52,三边分别为:3、4、5,一共4组,每组4个,∴三边长都是整数的三角形的个数是4×4=16个.故选C.16.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:①b>1且b≠2;②b2﹣4ac<4a2;③a>;其中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【正确答案】D【详解】①∵OB=OC,∴C(0,c),B(﹣c,0)把B(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c,即0=ac2+c(1﹣b),∵a>0,∴1﹣b<0,即b>1,如果b=2,由0=ac2﹣bc+c,可得ac=1,此是△=b2﹣4ac=0,故b>1且b≠2正确,②∵a>0,b>0,c>0,设C(0,c),B(﹣c,0)∵AB=|x1﹣x2|<2,∴(x1+x2)2﹣4x1x2<4,∴(﹣)2﹣4×<4,即﹣<4,∴b2﹣4ac<4a2;故本项正确.③把B(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b,代入y=ax2+bx+c得y=ax2+(ac+1)x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x(ax+1)+c(ax+1)=(x+c)(ax+1),解得x1=﹣c,x2=﹣,由图可得x1,x2>﹣2,即﹣>﹣2,∵a>0,∴<2,∴a>;正确.所以正确的个数是3个.故选D.主要考查了二次函数图象与系数的关系.解题的关键是根与系数的灵活运用.二、填空题(本大题共3个小题,共10分)17.已知:,则代数式的值为_____.【正确答案】4.5【详解】试题解析:已知等式整理得:,即x﹣y=﹣2xy,则原式=,故答案为4.518.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则方程ax2+bx+c=0的两根之和为_____.
【正确答案】4【详解】设y=ax2+bx+c=0(a≠0)和x轴交点横坐标分别为:x1,x2,∵其对称轴为x=(x1+x2)=2,∴(x1+x2)=2,∴x1+x2=4,即方程ax2+bx+c=0的两根之和为4,故4.19.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是边AD的中点,N是AB上一动点(没有与A、B重合),将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN,连接A1C,画出点N从A到B的过程中A1的运动轨迹,A1C的最小值为_____.【正确答案】【详解】试题解析:如图,连接CM,过点M向CD的延长线作垂线,垂足为点H,由折叠可得,若点N与点B重合,则点A1与点D重合,故点N从A到B的过程中,A1的运动轨迹为以M为圆心,MA为半径的半圆,由翻折的性质可得:A1M=AM,∵M是AD边的中点,四边形ABCD为菱形,边长为2,∴AM=A1M=1,∵∠A=60°,四边形ABCD为菱形,∴∠HDM=60°,∵在Rt△MHD中,DH=DM•cos∠HDM=,MH=DM•sin∠HDM=,∴CH=CD+DH=2+=,∴在Rt△CHM中,CM=,∵A1C+A1M≥CM,∴A1C≥CM﹣A1M=﹣1,即当点A1在线段CM上时,A1C的最小值为﹣1.故答案﹣1.三、解答题(共68分)20.定义新运算:对于任意实数a,b(a≠0)都有a*b=﹣a+b,等式右边是通常的加、减、除运算,比如2*1=﹣2+1=﹣.(1)求4*5的值:(2)若2*(x+2)没有大于4,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.【正确答案】(1);(2)x≤2,【详解】试题分析:(1)根据题中定义求出所求式子的值即可;
(2)根据题中的新定义所求的没有等式,解没有等式即可.试题解析:(1)根据题意得:4*5=﹣4+5=;(2)根据题意得:﹣x+(x+2)≤4,解得:x≤2,在数轴上表示为:.21.2010年5月20日上午10时起.2010年广州亚运会门票全面发售.下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分价格,如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制的条形统计图.比赛项目票价(元/张)羽毛球400艺术体操240田径x依据上面的表和图,回答下列问题:(1)其中观看羽毛球比赛的门票有张;观看田径比赛的门票占全部门票的;(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分别配给部分员工,在看没有到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀),问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是;(3)若该公司购买全部门票共花36000元,试求每张田径门票的价格.【正确答案】(1)20%;(2);(3)600元.【详解】好样的:(1)分析条形图可知观看羽毛球比赛的门票有30张,观看田径比赛的门票占全部门票的百分比为田径比赛的门票÷全部门票;
(2)艺术体操门票有50张,抽到艺术体操门票的概率为50÷100;
(3)设每张田径门票的价格为x元,根据该公司购买全部门票共花了36000元列出方程,解方程即可.试题解析:(1)由条形图可知观看羽毛球比赛的门票有30张,观看田径比赛的门票占全部门票的百分比为20÷(30+50+20)=20%;(2)50÷100=.(3)由图可知,该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张,设每张田径门票的价格为x元/张,根据题意得30×400+50×240+20x=36000,解得,x=600,答:每张田径门票的价格是600元.22.已知,如图,是的平分线,,点在上,,,垂足分别是、试说明.【正确答案】见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.【详解】证明:∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB,
∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键.23.在东西方向的海岸线上有一长为的码头(如图),在码头西端的正西处有一观察站.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西,且与相距的处;,又测得该轮船位于的北偏东,且与相距的处.(1)求该轮船航行的速度.(2)如果该轮船没有改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.【正确答案】(1);(2)轮船没有改变航向继续航行,正好能行至码头靠岸.【分析】(1)根据,由勾股定理可求出BC的长度,航速=路程/时间即可;(2)作,,垂足分别为、,设直线交于点,根据已知条件和构造的直角三角形,求出BD、CE、AE的长度,再根据,分别求出EF、AF的长,根据,得出轮船没有改变航向继续航行,正好能行至码头靠岸.【详解】(1)由题意,得,∴.∴轮船航行的速度为.(2)能.作,,垂足分别为、,设直线交于点.则,,.∵,,∴.又,∴.∴.∴.∴.∴.∵,∴轮船没有改变航向继续航行,正好能行至码头靠岸.本题属于实际应用题,需要注意的是,的结论,要根据,得出轮船没有改变航向继续航行,正好能行至码头靠岸.24.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部完,小明对情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日量y(kg)与上市时间x(天)的函数关系如图1,樱桃价格z(元/kg)与上市时间x(天)的函数关系式如图2.(1)求小明家樱桃的日量y与上市时间x的函数解析式.(2)求当5≤x≤20时,樱桃的价格z与上市时间x的函数解析式.(3)求哪的金额达到,值是多少?【正确答案】(1)y=﹣15x+300;(2)z=0.4x+6;(3)第11、12天额,为2200元【详解】试题分析:(1)分别从0≤x≤12时与12<x≤20去分析,利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日量y与上市时间x的函数解析式;
(2)当5≤x≤20时分为两段:当5<x≤15时,当15<x≤20时,设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b,利用待定系数法即可求得樱桃价格
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