青岛版初三数学锐角三角比

锐角三角比青岛版版义务教育课程标准实验教科书数学九年级（上）第二章锐角三角比学习目标:

1．了解锐角三角比的概念；

2．初步掌握三角比的性质；

3．经历利用三角比概念探索三角函数性质的过程，发展观察、归纳，猜想、验证等能力。重点、难点和关键重点：正弦、余弦、正切概念性质的掌握。难点：用符号sinA、cosA、tanA、表示正弦，余弦，正切。关键：熟练掌握三角比的概念。

驶向胜利的彼岸ABC

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对边(C斜边b新课导入知识准备自学课本第38页内容，明确直角三角形边角关系的名称。然后回答：直角三角形ABC可以简记为——，∠C所对的边AB称为斜边，用——表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用——表示。

ca、bRt△ABC驶向胜利的彼岸看课本p38图2-1，计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？做一做探究合作探究结论ABC

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对边(C斜边b斜边

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦如：∠A的正弦

sinA=∠A的对边斜边ac=即记作：sinA

根据前边正弦定义的学习过程自学以下概念：这几个固定的比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA＝，cosA＝，tanA＝分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角比。在自学后熟记这些概念。自主学习（一）:ABC

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对边(C斜边b邻边回味无穷概念中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA

均大于0,无单位.3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.驶向胜利的彼岸练一练判断对错:A10m6mBC1)

如图(1)sinA=（）

(2)cosA=（）

(3)tanA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××2)如图，sinA=（）

×有效训练

自主学习（二）自学教材40页例1自学例1后，仿例完成40页练习。驶向胜利的彼岸ABC

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对边(C斜边b邻边锐角三角比的性质探究（一）对照下图思考讨论（1）sinA、cosA、tanA、都是正实数吗?为什么?（2）若∠A是锐角，0＜sinA＜l，0＜cosA＜l，为什么?分组讨论交流,回答理由。锐角三角函数的性质探究（二）对照下图思考讨论你能利用三角函数的概念得出下列式子吗？ABC

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对边(C斜边b邻边练习：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90゜，的值（）A大于1B等于1C小于1D无法确定驶向胜利的彼岸（2）在Rt△ABC中,∠C＝90゜，已知sinA=，cosA=，求tanA（）。35

(3)∠A为锐角，sinA=2m-1，则m的取值范围是（）。拓展：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?质疑再探想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4sinB=sin∠ACD==

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边∠A的邻边锐角三角函数三角函数的性质1、若∠A是锐角，0＜sinA＜l，0＜cosA＜l2、能利用三角函数的概念得出下列式子我们还得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求∠

A的三角比.达标测试2已知A为锐角且sin2A+cos236o=1，那么A的度数为（）3在Rt△ABC中,∠C=90°,现把这个三角形的三边扩大为原来的3倍，则A的正弦值（）A扩大为原来的3倍B缩小为原来的3倍

C不变D不能确定┌ACBD

如图,∠C=90°CD⊥AB.∠

A=300,