数模比赛必备-数学建模2013竞赛试题汇总

（ 填写杯题 所给的微蜂窝环境建立了相应的虚拟源树模型，在此模型的基础上，以及遍历得到从发射起点到接收点的所有有效路径。的衰减，然后得到衰减比较少的有效路径作为主要路径展示在图中，改变发射点和接收点的位置，得到25种不同的位置组合，通过有效路径的数目，判断总结得出三题所需要的规律。ff(,t)j(tkrii达接收点时的相位情况

i

计算出不到达最终接收

)望，即一二阶矩特性和不同路径信号的相关性：虚拟源树；射线追踪；多波；宽带多波 —问题重 .-3二模型假设4-三符号说明4-四模型的建立与求解5-问题一......................................................................................................-5-5-射线轨迹搜索原理分析6-虚拟源树模型的建立与求解6-问题一结果分析.............................................................................-6-6-问题二......................................................................................................-9-问题三....................................................................................................-10-问题四....................................................................................................-10-4.4.1现象的原理：.......................................................................-104.4.2多波现象在接收点的信号：................................................-10五模型的评价...................................................................................................-11-六参考文献.......................................................................................................-12-限[1]给运营商在网络初期规划带来了巨大的因此需要采用有效精确的方法研究微小区的信道特性。问题一：结合实际情况选择发射角的量化方法找出Tx和Rx的主要路AB50m5CD上以25m为间隔取5个位置放置进行25种组合。并分别找出路径最多问题三：对问题二中所有组合的路径进行比对并寻找尽可能多的规律宽带问题：问题四、五是把统计模型和确定性方法结合起来的问题问题四：针对25种组合情况,对多波的振幅f(w,t)进行统计学分析问题五：从Tx1012000Mhz1Mhz为间隔到2100Mhz的单频信号并对这种宽带多波现象进行数学建模同时分析合物的表面假设是平面的和光滑的[2-假设所有建筑物为理想电介质且当电磁波到这些理想电介质表面时有1假设3题中只考虑没有被吸收掉的那部分射线的规DkL路径 第i路径的信号电场强第i条路径的信号度度的建立与求1时域有限差分法以及基于虚拟源树的射线法。5斜面，仍将其考虑为水平面。重要波经过，判断后再将其换为原始形式。1 建筑物的面是否在虚拟源的正面及虚拟源在墙角范围面（线段）在虚拟源的正面。同理,并不是每一个墙角的（代表着二维环境 即使判断出哪些在虚拟源的正面和哪些角点在虚拟源的可视范围内仍3、无用虚拟源点清除的判断准则虚拟源树的建立原理本题预想通过射线法发射机到的主要路径基本思想是条射线合并从而实现预测[4-6]然而建立合理的虚拟源树结构则是该算法的运用物理光学、一致性绕射理论[7]和电磁场理论对电磁波场强进行精射线从发射经过反射面或绕射边缘作用后最终到达（场点可以用虚拟源树结构图来记录。下图说明了一种简单的环境，由2个建筑物及源点（Tx）和场点（Rx）构成，每个建筑物有四个面和四个角，分别标号为a~h1~8，4-1cdbacdba

TxTxTxTx Tx Tx2 187TxTx8发射源为虚拟源树的根在一阶反（绕射时射线与a相交和墙128（绕射（绕射边缘视区域内的面（边缘射波电场幅度将变小，因此可以设定一个整数值N，当考虑阶数大于N认为此时射线中电磁波衰减很大即可以忽略。射线轨迹搜索原理分虚拟源树结构建立之后，就可以通过射线轨迹找到每条路径，从发射线的数量非常大，因此整个过程可安排和在虚拟源树中。从树结构的最从而得到射线路径上所有的反射面和绕射边缘采用多叉树结构来场点数据并结合求交算法从而得到路径。深度优化搜索也是一种盲目搜索策略，其基本思想是：首先扩展产生的（即最深的）节点，即从初始节点S开始，在其后继节点中选择一个节点，对射线轨迹搜索最的运算是求交运算设计高效率的求交算法是很有必要2DX它的起点在一线的端点分别为和用矢量式直线方程示为如果满足下述3个条件的话射线和线段就发生相交(如图所示虚拟源树模型的建立与求4-2开满足开满足条N是否最后一YY将右子节点为新节点迭N该节点的兄弟为Y将节点的第一子节作为新节点递归调 绕射搜索完找到所集合开始位关 集反射发射判断该虚拟源类4-2要寻找该绕角点的两个，计算其出射角的辐射范围。若该节点处理完成，则选寻找该节点的树形结构右边兄弟节点，然后再寻找其第一子节点来作为新的虚拟源，进行递归计算[8]。在递归过程中涉及到计4-3、4-4点时，其难点在于判断该节点和之间是否有遮挡，只有被完全遮挡时，该镜像点才被完全舍弃。计算计算镜像判断虚拟源 Y 是否在该面N在该墙正NYNY结计算镜像点位计算绕角该点就是墙 Y 角所在N判断两点间有完全遮YN该点的范NY结添加新子去掉近似理特殊4-3搜索所有镜像点流程图4-44-54-51722224-6开开 mi1•且mi2•Y 最后一面墙N Y结返回true，记录该返回不在源点正点的向量Wi的外法向量下一面墙在源点正4-612（判断线段）在虚拟源正面是通过连接线段端点到发射源点的矢量和其外法（段，将源点到线段两端的向量用mi1和mi2表示，该（线段）对应的外法量为ni，判断mi1和mi2与ni0，则说明该（线段） m214-74-7

w2虚拟源在墙角范围内的判定算法流程图如图4-8所示开开 ci•mi<0 或ci•最后个墙YN结返回记录该返回角Ci的向量外法向量下一个墙角角范围图4-8虚拟源在墙角范围内的判定流程检测虚拟源在墙角范围内的判定算法和检测面在虚拟源正面的判定算建筑物是否被遮挡[9]的判定算法如图4-9所示开开LWi2YYLWi1交点个数NNYY交点个数YYN交点个数N个NYY源点与Wj线是否在面（线段Wk交点个数N N结记录交点和遮挡面记录交点和遮挡面交点个数交点个数下一个正面墙壁4-9首先要关于当前虚拟源点的正面数据然后从第一面开始进行（（和Lwi2，依次判断Lwi1是否与其他正面有交点，若扫描完成后Lwi1与任Wj，然后继续判断Lwi2与其他正面有无交点，如Lwi2与任一都无交检测下一个；如果有一个交点，记下交点和遮挡面，记遮挡面为Wk，判断，N点与Wj或Wk两端点的连线是否与另一面有交点交点，则当前检测面相对，NS4-10开开最后一个 面是否有交YY结最后一个角N Y遮挡返回遮挡返回扫面下一个点的连接线扫面下一个墙角4-104-11RxOPENOPENOPEN（n）CLOSED节点n若节点n（2）开开OPEN表是空表吗Y无解，退Nn是目标节点吗N节点n可扩展吗YY结回溯求解路把Rx放入OPEN4-11问题一结果分综合4.1.3节的分析与建模通过软件[10]得出发射机到的主4-12图4-12发射机到主要路径问题一扩展解题方法过射线轨迹搜索的方法得到各个有用的交线，展示在如图4-12。这种方法的优R（发射-发射）的组合实现4-第二步确定可以直接到达接收点的绕射点的集合An，这些点可以通过绕射射路径按照反射次数存放与不同的数组Bn（即R-D（绕射-反射组合）的一种情况，最后一点为绕射）4-13，给出了一个可用的反射节点。4-Cn4-144-第五步寻找发射点到绕射点路径（T-D-D路径，发射点可视范围内的绕射点Dn，保留与接收点可视范围内绕射点可视的绕射点，保留的绕射点和接收点到（发射点-绕射点-绕射点-反射点-接收点，T-D-D-R4-1524-路径通过发射点通过一次反射到达绕射点的绕射点集合En，和集合An对比，两集合中的互为可视点，组合的轨迹即为T-R-D-DD路径，寻找集合An中镜像点可为En所用的点的集合，便可以寻得相关的路不变，然后在路径CD依次改变位置并记录每个接收点处有效的路径5开最后一位NY最后一 发射机位Y结统计开最后一位NY最后一 发射机位Y结统计路径个数有效的路径更新位更新发射机位置4-1625根据上述操作得知发射机在位置（450,275）在位置（400,350）处，有效路径最多；发射机在位置（450,300）在位置（300,350）处，有效路径最根据问题二中的求解，可得到问题二中有效的路径如图4-17所示4-17然后列出发射点不变时五个接收点水平移动过程中的接收到有效数目的数[13-14]规律如下现象的原理，两列波在同一介质中发生时范围内介质的质点同时受到两个波的的波峰与另一波的波谷同时抵达同一地点，称两波在该点反相波会产生最小的振幅，称为相消。，多波现象在接收点的信号Q根据上面对多波原理的分析多波的实质即是方向相同的波在对应Q1/2~f(tAej(tkr)iii25f(w,t)的评但是这种定位方法无法完全消除和抑制多路径非视距可检测性、对定位产生的影响。而且由于数据层数较多时，树的结点也随之增多，其中[J](1):60-[2]吴剑锋.用于微蜂窝中电波预测的二维射线模型[J]．南，[3]，吴剑锋.一种用于系统场强预测的准三维射线模型[J]．电波科学学报，4(17):151-158,2002.，，，[4].用射线法对室内电波进行预测[J].电波科学学报,2(14):160-165,1999.，，，，[5].一种高效的室线法预测模型[J].交通大学学报,2(34):276-278,2000.，，，，[6].用射线法对室外至室内