代数15.递推数列1逐差累加法讲师版_第1页
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1：逐差累加法数学目标an1anfnan1kanfn对于第一种类型，他变形为an1anfn1，这是标准的差分形式，累加后：ana1f2fnfin项和。结合第一节课的差分思想，这种类型就很好理解。实际上等差数列就是当fnd的情况下的形式。 两边同时除以kn1，得an1an

fn kn ana1

f2...

fn fi，相当 数列求前n项和kn k kn ki当然第二种类型还可以通过特殊问题特殊分析，将fn1拆分成如下形式fn1kgngn1，然后化为an1gn1kangn，换元后化为等比 Qnan1PnanFn，即递推式中的an1an的系数都是关于n的函数这种类型题没有固定的机械化解法，我们需要通过一些经验和技巧，将其整理为Tn1an1TnanRn1的形式，然后通过换元bnTnan，累和，解出通项公1（Ⅰ）的前项 anan1an1an2na2a1a1累和，即可得

nn2教学提示：此题为“2012-2013学年海南琼海 既满足形式anan1fn，其中fnn，即数列an的差分数列是fn。例2、已知数列，， ，， 项和，为数列的前项和.求数列的前项 求证 法一 （3）证明 .提到的常规做法，第一问的“法二”就是我们之前提到的将fn1拆分成如下形式：fn1kgngn1，然后化为an1gn1kangn，换元后化为等经过上面两道例题我们可以看出求出anfi12...nnn21222...n2nn12n6n2n1323...n34例3（呼应第三种类型，自 一道题目）已知数列an满足递推条件：a112ann2an1nn n2ann2an1

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n1an nn（技巧n1nann

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nn【练习已知anan1nn1a10 a n2 n12 a2a14a111累和

nn12n1nn1n1nn1 已知an2an12n4a13anan1n

，整理有anan1n

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20 可以求和，第二个括号为等比数列求和。答案an2n12n ，，求数列的前项和【解答（1）证由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．可 所以数列的前项和．所

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