历年数学选修1-1试题2450

历年数学选修1-1试题单项选择题（共5道）1、以下命题中，此中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，“X与Y相关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的收效时，R2的值越大，说明模型拟合的收效越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越凑近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、命题p：x=n是y=|sinx|的一条对称轴，q：2n是y=|sinx|的最小正周期,有下列命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q.此中真命题有[]A0个B1个C2个D3个3、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（）4、若函数f(x)=ax-lnx在^+勿内单调递加，则a的取值范围为()匚A[2,+s)B(-R,2]C(-R,0]D(-R,0]U[2,+R)5、已知函数心)=卜耳+!【/十肛的两个极值点x1,x2，若x1?(-R,-1]?x2?[2,+))R,则a+b的最大值是(A-5B-3C1D3简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点」「丄二的双曲线的标准方程。7、设函数'=■■---(a、b、c、d?R)知足：对于任意的：匸二都有f(x)+f(-x)=0,且x=1时f(x)取极小值Q.(1)f(x)的解析式；⑵当止斗—〔I时，证明：函数图象上任意两点处的切线不行能相互垂直:8、已知函数?:（1）求函数的最大值；（2）若一-'|■'''■?-■的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点人「丄二的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数「二八'=2小：7,「.「.1,则函数的最小值是；13、函数Av）_p2d的单调递加区间为.14、设.：为双曲线――一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上」的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：C3-答案：tc解：依题意可知椭圆的长轴的端点为（5,0）（-5,0）,c=S°.焦点坐标为（4,0）（-4，0）设双曲线方程则有解得:a=2为———4卜，4-答案：tc解:f'(x)=(ax-lnx)'=a—(x>0),(1)由已知，得f'(x)>0在［,+x)上恒成立，即aj在［｝,+x)上恒成立，又???当x?［［,+x)时,,w2,/?a>2,即a的取值范围为［2,+Q.故选：A.5-答案：tc解：f'（x）=x2+ax+b,由题意知x1,x2,为f'八—1）如（x）的两个零点，且］〃“,仃74■虫0即，，作出知足不等式组的点（a,b）组成的地域如图暗影所示：14+Zd+/j￡ut=a+b经过点A时t最大，由4=0解得A(-1,-2),tmax=-1-2=-3，即a+b的最大值为-3.应选B.I-a+b—01-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得，［-■所求双曲线的标准方程为一一?略2-答案：解:(1)因为-//成立，因此：■■■'=：，由门〕1、得3a+c=0,(2分)由:：、：、■『，得4分解之得：一.，进而，函数解析式为：厂孝--/?:6分⑵因为，^=-，设：任意两数x1，㈠；：］是函数f(x)图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：分)又因为：二，二-1，所以，..二?，—一，得：「一-知：一-故，当"一‘卜是函数f(x)图像上任意两点的切线不行能垂直.................................12分略的单调性并求最值；（2）由题设知汀先求其导数得：一-?-：因为，.［，因此-：'■'，可分［-［，，'r匕，丄二种状况研究：--?-】，进而获得函数”心变化性质，并从中找出知足3-答案：(1)0;(2)

的的取值范围?解：（1）.试题解析：(1)先求，再利用

判断函数'--，

1分当，

-'时，区间

；当―时，?上单调递加，在区间

；当―时，-；因此函数」上单调递减；3分故

在畑“"砂

0.

4分（2）由■

-■，得

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6分当-

「时，由（

1）得::pm

—"：」*〕成立；

8分当时，因为

"时一

?，*因此「一

:时，J:二:

成立；

10分当时，因为■li时:汽球:小，因此珏13分综上，知二的取值范围是（--'.I.14分4-答案：设所求双曲线的方程为匚7=沁，将点-■-代入得■■=-2，所求双曲线的标准方程为?三「略5-答案：设所求双曲线的方程为于-:;J?、，将点小二-.；代入得二--，所求双曲线的标准方程为?匸」略1-答案：试题解析：???双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，???|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,?——

-:

—

-.

：■■■

(当且仅当一时取等号

)

，因此|PF2|=2a+|PF1|=4a

,v

|PF2|-|PF1|=2a

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|PF1|+|PF2|=6a

>2c,

因此

e?(1,

3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便

应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案:1』饶二詔皿:心朋恒成立，在険打上单调递加，因此当-「时,.有最小值为1.3-答案：，「1」二厂厂本题考察导数知识的运用，考察函数的单调性，属于基础题因为-r-；J，那么依据导数的符号与单调性的关系可知，当11:-，导数大于零，可知函数单调递加，故可知函数的单调递加区间为■l:r.'。解决该试题的重点是利用导数的符号与函数单调性的关系来判断。4-答案：4；试题解析：’??双曲线——-(a>0,b>0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-?一，二(当且仅当:.--时取等号)，因此|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,因此e?(1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：^试题解析：v双曲线孑二-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-?

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