湖南省郴州市苏仙中学湘教版七年级上册培优：第8讲 整式的加减 （无答案）

3/33/33/3第8讲整式的加减姓名：______________知识点：1．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：区分同类项要把准“两相同,两无关〞：〔1〕“两相同〞是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；〔2〕“两无关〞是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变．3．去括号法那么：括号前面是“+〞,把括号和它前面的“+〞去掉后,原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-〞,把括号和它前面的“-〞号去掉后,原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法那么：添括号后,括号前面是“+〞,括号内各项的符号都不改变；添括号后,括号前面是“-〞,括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法那么：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项．二、典型例题【例１】〔济南〕如果和是同类项,那么a、b的值分别是〔〕A． B． C． D．【解法指导】同类项与系数的大小无关,与字母的排列顺序也无关,只与是否含相同字母,且相同字母的指数是否相同有关.【变式题组】1.〔天津〕a＝2,b＝3,那么〔〕A．ax3y2与bm3n2是同类项B．3xay3与bx3y3是同类项C．Bx2a＋1y4与ax5yb＋1是同类项 D．5m2bn5a与6n22．假设单项式2X2ym与－xny3是同类项,那么m＝___________,n＝___________.3．指出以下哪些是同类项⑴a2b与－ab2⑵xy2与3y2x(3)m－n与5〔n－m〕⑷5ab与6a2【例２】(河北石家庄〕假设多项式合并同类项后是三次二项式,那么m应满足的条件是___________.【解法指导】合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式,而5x3＋3已经为三次二项式,故二次项系数为0,即－2m－2＝0,∴m【变式题组】1.计算：－〔2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)2．〔佛山〕m－n－(m＋n)【例３】〔泰州〕求整式3x2－5x＋2与2x2＋x－3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时,应先将这两个多项式分别用括号括起来,再去括号,而去括号可以用口诀：去括号,看符号,是“＋〞号,不变号,是“－〞号,全变号,去了括号后,有同类项再合并同类项．【变式题组】1．一个多项式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,那么这个多项式是___________．2．减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是___________．【例４】当a＝,b＝时,求5〔2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b【解法指导】将〔2a＋b)2,〔3a＋2b)分别视为一个整体,因此可以先合并“同类项〞再代入求值,对于多项式求值问题【变式题组】1．〔江苏南京〕先化简再求值：〔2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中2．a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC【例５】证明四位数的四个数字之和能被9整除,因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差,然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a＋100b＋10c＋d1000a＋100b＋10c＋d－〔a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a∵111a＋11b＋c为整数,∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋〔a＋b＋∵9(111a＋11b＋c)与〔a＋b＋c＋d∴1000a＋100b＋10c＋【变式题组】1．a＜b＜c,且x＜y＜z,以下式子中值最大的可能是〔〕A．ax＋by＋cz B．ax＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz2．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例６】将〔x2－x＋1)6展开后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指导】要求系数之和,但原式展开含有x项,如何消去x项,可采用赋特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729两式相加得2〔a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0〕＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365【变式题组】1.〔2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0(1)当x＝0时,有何结论;(2)当x＝1时,有何结论;(3)当x＝－1时,有何结论;(4)求a5＋a3＋a1的值.2.ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e.〔2〕试求a＋c的值.【例７】(希望杯培训题〕关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5,当x＝2时的值为－17.求当x＝－2时,该多项式的值.【解法指导】设法求出a、b的值,解题的突破口是根据多项式降幂排列,多项式的次数等概念,挖掘隐含a、b的等式.【变式题组】1．〔北京迎春杯〕当x＝－2时,代数式ax3－bx＋1＝－17.那么x＝－1时,12ax－3bx3－5＝___________．2．(吉林竞赛题〕y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e,其中a、b、c、d、e为常数,当x＝2,y＝23,x＝－2,y＝－35,那么e为〔〕A．－6 B． 6 C．－12 D．三、强化练习1．一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2,那么这个单项式是〔〕A．2x2 B．2y2C．－2x2 D．－22．假设M和N都是关于x的二次三项式,那么M＋N一定是〔〕A．二次三项式 B．一次多项式C．三项式 D．次数不高于2的整式3．当x＝3时,多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7.那么当x＝－3时,这个多项式的值是〔〕A．－3 B．－27C．－7 D．4．多项式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,那么多项式c为〔〕A．5x2－y2－z2 B．3x2－y2－3z2C．3x2－5y2－z2 D．3x2－5y2＋5．,那么等于〔〕A． B．1C． D．06．某人上山的速度为a千米/时,后又沿原路下山,下山速度为b千米/时,那么这个人上山和下山的平均速度是〔〕A．千米/时 B．千米/时C．千米/时 D．千米/时7．使〔ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c的值分别是〔〕A．3,7,1 B．-3,-7,-1C．3,-7,-1 D．-3,7,-18．k＝___________时,多项式3x2－2kxy＋3y2＋－4中不含ｘy项．9．(宿迁〕假设2a－b＝2,那么6＋8a－4b10．某项工程,甲独做需m天完成,甲乙合作需n天完成,那么乙独做需要___________天完成．11．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,求2x2－y2的值．12．设ａ表示一个两位数,ｂ表示一个三位数,现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数,设为ｘ,再把ｂ放a的左边,也组成一个五位数,设为y,试问x－y能被9整除吗？请说明理由.13．假设代数式〔x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值.14．设A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,当x＜y＜0时,比拟A与B的值的大小.四、课后作业1、当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=﹣2时,这个代数式的值是(

)

A.1

B.﹣4

C.6

D.﹣52、(a+b﹣c)(a﹣b﹣c)=[a+□][a﹣□],□里所填的各项分别是()A.b﹣c,b+c

B.﹣b+c,b﹣c

C.b﹣c,b﹣c

D.﹣b+c,b+c3、一个多项式减去x2﹣2y2等于x2﹣2y2,那么这个多项式是(

)A.﹣2x2+y2

B.x2﹣2y2

C.2x2﹣4y2

D.﹣x2+2y24、a﹣3b﹣4=0,那么代数式4+2a﹣6b的值为.5、在代数式x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣(4﹣a)中,当k=时它不含xy项,当a=时它不含常数项.6、如果单项式3xa＋2yb－2与5x3ya＋2的和为8x3ya＋