期权定价概述

第6讲回顾前次：第二章投资决策31．敏感性分析问题2．三种保本点问题3．资本成本的合理确定问题4．投资组合理论（略）5．资本资产定价模式（略）6．套利定价理论（略）第二章投资决策41．期权定价理论——布莱克-斯科尔斯模型2．投资决策中的实物期权问题3．案例—CR集团放弃建新厂计划270期权概述期权的基本概念赋予持有者在某一时点或某一段时间内以一个固定的价格买入或卖出标的物的权利的一种合约。但不承担义务注意：期权是合约，是一种关于权利的合约期权有买卖双方－－买入或卖出买权、卖权期权交易－－买入买权，买入卖权，卖出买权，卖出卖权定义是从买方－－持有者的角度定义的，买方没有买卖的义务，但卖方有买卖义务买方没有义务的原因－－交纳期权费卖方有义务的原因－－收取期权费－－钱权交易基本术语执行期权（履行期权），通过期权合约购买或出售基础资产的行为标的物－－期权内容，如股票期权，股票指数期权执行价格（履行价格），固定的价格－－执行价格、敲定价格到期日,截止期，到期日－－到期月份的第3个星期五执行日，何时执行？固定日，非固定日执行数量，单数，相当于手，交易以单为单位，期权的价格按照每股报价基本类型：买权（CallOption）看涨期权、叫期权、延买权，买的权利卖权（PutOption）看跌期权、放期权、延卖权，卖的权利欧式期权，某一时点美式期权，某一段时间单一期权股票期权、外汇期权（货币期权）、指数期权、利率期权复合期权期货期权、互换期权期权的历史标准的期权合同始于1973年，期权定价模型也产生于1973年。期权合同交易的内容：股票、股票指数、货币、汇率、农产品、贵金属、利率期货著名交易所美国芝加哥期权交易所（ChicagoBoardOptionsExchangeCBOE)－－股票、股票指数、国库券美国交易所－－股票、股票指数、油气指数、运输指数、短期公债费城交易所－－股票、外国货币、金银指数股票期权报价……272272表代号：RWJ公司右侧，该股票每股价格看涨期权、看跌期权到期日－－到期月份的第3个星期五单数，相当于手，100股交易以单为单数，期权的价格按照每股报价，1单期权费=6*100=600273表期权的回报…273虚值期权股票价格低于执行价格不执行期权实值期权股票价格高于执行价格执行期权如果股票价格低于执行价格，损失期权费期权价值永远不会低于0零和博弈买方的收益，是卖方的损失反之亦然看跌期权的回报表14.1买10单1月32.5看跌期权花费？如果到期前，股票售价22.5，好？坏？收益？期权报价4，1单－－100×4＝40010单4000有权以32.5出售1000股，即10单，以22.5购买－－好消息看跌期权每股价值10，总计10×1000＝10000扣除支付4000利润10000－4000＝6000期权定价——罗伯特《衍生工具》解析法（公式法）标准化期权的解析法定价非标准化期权的解析法定价数值法二项式法三项式法蒙特卡洛模拟四项式法B-S期权定价价模型(以下简称称B-S模型)及其假设设条件B-S模型有5个重要的的假设1、金融资资产收益益率服从从对数正态态分布；2、在期权权有效期期内，无无风险利利率和金金融资产产收益变变量是恒恒定的；；3、市场无无摩擦，，即不存存在税收收和交易成本本；4、金融资资产在期期权有效效期内无无红利及及其它所所得(该假设后后被放弃弃)；5、该期权权是欧式式期权，，即在期期权到期期前不可可实施。。期权估价价基础259看涨期权权在到期期日的价价值…259如果到期期日股票票价格低低于执行行价格，，看涨期期权价值值是0如果到期期日股票票价格高高于执行行价格，，看涨期期权价值值是S1-E看涨期权权价值的的上限和和下限260上限C0<=S0,取决于股股票的价价值下限C0>=0,或C0>=S0-E，要么是是S0-E，要么是是0，哪一个个大就是是那一个个图277上限下限曲线买权价值值的上下下限例买入买权权，执行行价100,当截止期期市场股股价低于于100,买权将无无价值。。当当截止止期市场场股价高高于100,买权才有有价值。。由于截止止期前，，无法确确定截止止期的股股价，因因而就很很难知道道期权价价值。但根据理理论分析析可知期期权的价价值有上上下限，，一般不不能低于于下限，，也不能能高于上上限，而而是根据据其影响响因素大大小，在在上下限限内变动动。如图所示示不同股票票价格下下看涨期期权到期期日的价价值执行价格格到期日股股票价格格450S1>E看涨期权权到期日日价值CS1≤E到期日前前不同股股票价格格下看涨涨期权的的价值执行行价价格格股票票价价格格450看涨涨期期权权价价值值C上限限C≤≤S0下限限C≥≥S-EC≥≥0图形形解解释释图形形的的横横纵纵是是截截止止期期市市场场股股价价纵轴轴是是买买权权价价值值其上上限限是是一一条条从从原原点点出出发发的的期期权权价价值值等等于于股股价价的的斜斜率率为为45度的的直直线线，，其下下限限是是两两条条直直线线连连接接的的折折线线期权权价价值值是是上上下下限限之之间间的的一一条条曲曲线线，，其其规规律律是是：：越越接接近近于于截截止止期期，，期期权权价价值值越越高高；；期期限限越越长长的的期期权权，，其其价价值值越越大大。。为什什么么？？上限限：：因因为为投投资资者者不不会会用用超超过过股股票票本本身身的的价价钱钱来来买买入入买买权权，，由由于于是是45度，，根根据据纵纵横横轴轴的的含含义义可可知知，，期期权权的的上上限限不不可可能能超超过过经经过过原原点点的的直直线线。。即即期期权权价价值值≤股票票市市价价下限限：：当当截截止止期期市市场场股股价价高高于于执执行行价价时时，，则则买买权权有有价价值值，，从从现现时时角角度度进进行行比比较较，，买买权权价价值值应应不不低低于于现现时时股股价价与与执执行行价价按按现现时时贴贴现现的的现现值值的的差差额额，，即即期期权权价价值值>=股票票市市价价－－执执行行价价的的现现值值。。表表现现在在图图中中，，就就是是右右侧侧的的斜斜线线。。当截截止止期期市市场场股股价价低低于于执执行行价价时时，，则则买买权权无无价价值值，，不不会会被被执执行行，，因因而而期期权权价价值值≥0。14.2.3一个个简简单单的的模模型型：：第第一一部部分分277基本本方方法法是是复复制制－－－－运运用用期期权权和和无无风风险险资资产产的的组组合合来来复复制制股股票票的的回回报报即买买一一支支看看涨涨期期权权，，并并投投资资无无风风险险资资产产这和和购购买买股股票票的的价价值值一一样样组合合价价值值＝＝无无风风险险资资产产价价值值＋＋期期权权价价值值看涨涨期期权权价价值值＝＝股股票票的的价价值值－－执执行行价价格格的的现现值值到期期日日1年，，执执行行价价格格105，股股票票现现价价100，无无风风险险利利率率20％，，1年后后股股票票价价格格要要么么110，要要么么130只知知道道可可能能价价值值，，不不知知道道其其概概率率由于于执执行行价价值值是是105，则期权价值值：要么是110－105＝5，要么是130－105＝25不知道是那一一个，但看涨涨期权肯定实实现实值基本方法运用期权和无无风险资产的的组合来复制制股票的回报报作法：买1支看涨期权，，并投资87.5美元在无风险险资产上1年后，无风险险资产将赚取取20％报酬，其价价值：87.5×（1＋20％）＝105期权价值：要要么是5或25，则总价值或或者是110，或者是130，正好与股票票价值相等277图，两种策略略，买股票，，期权＋投投资无风险资资产，未来报报酬相等由于未来回报报相等，目前前价值必须相相等，否则出出现套利股票现在售价价100，则看涨期权权目前价值C0＝100－87.5＝12.5，其中，87.5=105/1.2看涨期权价值值公式一个更复杂的的情况1年后股票价格格要么110，要么130的假定未免简简单化现假定1年后股票价格格可能大于或或等于执行价价格的如何数数值仍然不知道概概率，但肯定定实值看涨期权的上上下限刘刘志远114看跌期权的上上下限——刘志远115决定期权价值值的4个因素278从278页公式可以看看出股票价格S执行价格E距离到期时间间无风险利率例280一支股票上的的两个看涨期期权一支执行价格格20一支执行价格格30股票目前价格格35未来价格，或或25，或50无风险利率10％看涨期权价值值？第一种情况，，执行价格20，期权实值，，期权价值等等于股票价格格与执行价格格现值的差35－20/1.1=16.82第二种情况价格的现期权价值或0，或50－30＝20仍以较低股票票值投资投资资于无风险资资产，并购买买一定量的看看涨期权，复复制持有的股股票25/1.1=22.73,到期日，该投投资带来25如果股票价格格是50，需要追加25以复制股票的的回报，因期期权价值是20，因此需要期期权数＝25/20=1.25股35＝1.25*C+25/(1+0.1)C=9.82该期权价值低低，是因为执执行价格高第5个因素……280方差假设股票价格格是105或135，偏离程度更更大，其它资资料同前仍以较低股票票价格的现值值投资投资于于无风险资产产，并购买2股的看涨期权权，复制持有有的股票如果股票价值值是105，看涨期权没没有价值如果股票价值值是135，每股包含的的期权价值是是135－120＝15投资组合价值值＝105＋2×15＝135期权价值的变变化：100＝2×C+105/(1+20%)C=6.25由4.17上升到6.25第5个因素是方差差，方差越大大，期权价值值越大期权定价期权价值的影影响因素涉及期权合同同本身的因素素执行价格截止期无风险利率涉及交易对象象的因素标的物价格波动率与标的资产相相关：当前价价值、方差、、红利与期权合约相相关：执行价价格、到期期期限与金融市场相相关：无风险险利率、提前前执行因素表：114决定期权价值值的因素影响因素与期期权价值的关关系影响因素变动对买权影响对卖权影响执行价格E－＋截止期T＋＋无风险利率Rf＋－资产价格S0＋－波动率＋＋布莱克－斯克克尔斯模型该模型1973年提出，1997年10月14日罗伯特-默顿获诺贝尔尔经济学奖参考文献：王文元623杨君昌443—452刘力电大247MBA675李存修240---242、270李存修：选择择权的交易实实务、投资策策略与评价模模式240---242、270李存修：选择择权的交易实实务、投资策策略与评价模模式P319谈到一种查表表法，但由于于该书没列附附表，故无法法验证。在MBA本中，有利用用列表法求解解期权价值例例从上述模型可可见，影响期期权价值的因因素有5：标的物现价——S看涨期权的执执行价格——E年无风险收益益率，连续复复利计算——R股票连续收益益之方差，或或称波动率——至到期日的时时间——t（以年为单位位，即除以365天）还有一个：标标准正态分布布随机变量将将小于或等于于d的累积概率期权案例在10年10月4日，某公司的的下年4月份到期，执执行价格E49元的看涨期权权的收盘价值值是4元，股票本身身按50元出售。在10月4日该期权还有有199天才到期（到到期日是11年4月21日），无风险险收益率R，按连续复利利计算7%。股票价格S=50元执行价格E=49元无风险收益率率r=7%到期日t=199/365在现实世界中中，期权交易易者不难求出出股票价格S和执行价格E，在美国无风风险利率r可以用美国国国库券利率，，另外到期日日也可以确切切知道，问题题是方差的估估计和计算，，只能用历史史资料推算，，然后可适当当调整。假定定为9%。步骤1，计算d1和d2d1=[ln(S/E)+(R+(1/2)δ2)t]/（δ2t)(1/2)=[ln(50/49)+(0.07+(1/2)*0.09)*(199/365)]/[（0.09))*(199/365)]/(1/2)=[0.0202+0.0627]/0.2215=0.3742d2=d1-（δ2t)(1/2)=0.1527步骤2，计算N(d1)和N(d2).观察标准正态态分布图，以以0为对称轴，则则小于0的概率是50%，即N（0）=50%，结果有：N(d1)=N（0.3742）=0.6459N(d2)=N(0.1527).=0.5607指左侧阴影面面积，第1个值表明有64.59%的概率小于0.3742如何确定累积积概率？1.查表插值法N(0.37)=0.1443+0.5=0.6443N(-0.37)=-0.1443+0.5=0.3557但要计算的是是N（0.3742），表中没有有，必须插值值N(0.37)=0.6443，N(0.38)=0.6480，两者之差差是0.0037：0.370.64430.3742?0.380.6480结果是0.64592.函数计算法法，函数NORMSDIST演示期权定价模模型由于预计期期权价值大大于实际价价格4美元，意味味期权的市市场价格定定价偏低，，应该购买买。当然，如果果上述有关关因素估计计有误，主主要是方差差估计有误误，则另当当别论。步骤3，计算期权权价值期权价值的的计算例标的物目前前价格S0＝51,买权履约价价格K＝50,权利期间T＝0.5年，无风险险利率r＝8%，报酬率的的年标准差差＝30%，则根据公公式可知：：d1＝0.3880d2＝0.1759查标准化常态态分配累积积机率表，N（0.3880）＝0.6510,插值：0.38-----0.6480;0.39-----0.6517,可计算出结结果N（0.1759）＝0.5698苏按：可用Excel中的函数NORMSDIST直接求解。期权价值C＝5.83元。而履约价值值（不是履履约价格））是51-50=1元，说明有有4.83元的时间价价值。从投资组合合的观点看看，此买权权犹如买进进了0.6510股的股票，，价值＝51*0.6510=33.20,同时融资了了33.20-5.83=27.37元，所隐含含的融资比比率＝27.37/33.20=82.44%杨海明投投资学371杨海明投投资学S=40E=45R=10%T=0.5(6个月）T＝0σ＝0.45d1＝N(d）＝0.4801可用函数：：NORMSDISTN（d）＝0.3557C=3.97看跌期权杨海明投资资学378看涨与看跌跌期权的平价关系117股票价格＋＋看跌期权权价格＝执执行价格的的现值+看涨期权价价格看跌期权价价格＝执行行价格的现现值+看涨期权价价格-股票价格看涨期权价价格=股票价格＋＋看跌期权权价格-执行价格的的现值平价关系看涨与看跌跌期权的平价关系金融市场不稳定定，买的股票都太不靠谱谱，今天看看好一个股股票买了，，说不定哪哪天就赔了了！怎样才才能安全的的用钱赚钱钱呢？那就是购买买包括期权权的组合，，当一个亏亏了的时候候还有另一一个给保底底！例如：看涨涨与看跌期期权的平价价关系就能能教我们安安全的进行行交易。无套利原理理：构造两两个分别包包含看涨期期权和看跌跌期权的投资组合，如果果这两个投投资组合的的到期日现现金流量相相同，则构构造这两个个投资组合合的成本相相同。组合一：小王想炒炒股，购买了A股票“可是如果果一年后，，股价下跌跌，我不就就得赔挺多多”？为了了保险起见见，他又买了此股股票的看跌跌期权，“这样的的话，如果果股价一路路上涨，我我可就发了了，如果股股价跌了我我又可以最最大限度的的避免损失失，怎么算算都合适！！”此组合的成本：股票票价格＋看看跌期权价价格此组合的现金流量：：股价上涨涨时=股票价格；；股价下跌跌时=执行价格组合二：如果小王王购买的是是零息票债券和股票的看看涨期权。此组合的成本：执行行价格的现现值（零息息票债券的的现值）+看涨期权价价格此组合的现金流量：：股价上涨涨时=执行价格的的现值+（股票价格格-执行价格现现值）=股票价格股价下跌时时=执行价格现现值由无套利原原理推出：：股票价格＋＋看跌期权权价格＝执执行价格的的现值+看涨期权价价格知道其中的的三个参数数就可以求求出第四个个。【例·单选题】两种欧式期期权的执行行价格均为为30元，6个月到期，股票的现现行市价为为35元，看跌期权权的价格为为3元，如果持有有该种股票票，那么3个月时可以以获得1元的现金股股利。如果6个月的无风风险利率为为4%，则看涨期期权的价格格为（））。A.5元B.9.2元C.0元D.8.2元【答案】D【解析】看涨期权价价格＝看跌跌期权价格格＋标的资资产价格－－执行价格格的现值－－未来股利利现值＝3＋35－30/（1＋4%）－1/（1＋2%）＝8.2（元）。贺金凌国国际金融期期货与选择择权交易股股票票期权--看涨期权94、贺金凌国国际金融期期货与选择择权交易股股票票期权--看跌期权97付息情况下下的期权股票指数期期权152利率期权—无息票支付付158利率期权—有息票支付付159货币期权189期货期权205-206夏普等著投投资学认股权的价价值MBA675两种策略MBA675附录N（d）值表二项式法员工股票期期权26614.4.1ESO的特征…………………………266期限长－－－10年不能被出售售等待期授予的原因因：激励手段不用掏腰包包14.4.2ESO重定价…………………………267授予后股票票价格急剧剧下降，严严重缩水，，下水－－－重敲，重重定价争议－－认认为是对失失败的一种种激励权益作为对对企业资产产的看涨期期权267在一个杠杆杆型公司中中，普通股实质质上是对企企业资产的的一项看涨涨期权。－－了不不起的发现现如果资产小小于负债，，则赖账，，即不执行行期权。例如，企业业只有一笔笔债务，债债务面值1000，1年后到期，，没有利息息支付。－－－纯折价价债券。企企业资产现现行价值950，无风险报报酬率12.5％1年后股东的的选择：偿偿还、赖帐帐股东实质拥拥有企业资资产的看涨涨期权，执执行价格1000，可以偿还还1000执行，或赖赖帐不执行行－－取决于到期期日企业资资产价值14.5.1第一种情况况：债务是是无风险的的……26714.5.2第二种情况况：债务是是有风险的的……268投资决策中中的实物期期权问题投资项目不不一定一经经接受就保保持一成不不变。公司可以在在项目实施施的过程中中做出一些些改变，而这些改改变会影响响项目以后后的现金流流量和寿命命期。这种因情况的变变化而对以以前的决策策做出相应应更改的选选择权，被被称为实物物期权(realoption)或管理期权(managementoption)。实物期权的的存在提高高了投资项项目的价值值。投资项目的的价值=NPV+期权价值打破了只有有NPV>0才可以投资资的传统观观念创造机遇的的不确定性性——实物期权17管理者要制制定或有决决策，即投投资或不投投资的决策策应依赖发发展变化中中的事件现金流量预预测的主观观性未来投资决决策的固定定性——战略思考、、管理天才才不确定环境境下的战略略投资管理理柔性期权——实物期权权19实物期权权的类型型实物期权权包括：：改变规模模的期权权：扩大大期权，，缩小期期权改变时间间的期权权：延期期期权，，提前期期权改变弃取取的期权权：放弃弃期权实物期权权何时进入入市场？？——立即还是是等待？？如果市场场出现的的时间受受特定市市场力量量的影响响——应选择增增长型期期权超越对手手，获取取先机实实物期权权273投资阈值值的概念念，增长长型期权权与等待待期权两两条向上上的立即即投资价价值和等等待价值值曲线的的交点，，横轴为为市场机机会的期期望价值值（不确确定性）），纵轴轴为介入入市场的的价值，，前者陡陡峭，后后者平缓缓。不确确定性越越大，投投资阈值值越小。。如果市场场出现的的时——应选择等等待期权权（间不不受任何何特定市市场力量量的影响响延迟期期权）先冲进市市场，可可能既消消耗资源源，又不不能增加加公司的的利润））例实物期期权28增长型期期权，两两个方案案：当前花费费580万，大型型当前花费费300万，小型型，预留留空间，，稍后追追加350万经估计，，公司股股票价格格的波动动率为每每年35%总成本分分别5.8和6.5价值分别别20和100单阶段无无期权价价值，两两阶段有有期权价价值增长型期期权和投投资平台台增长期权权的价值值源泉，，是不确确定性以以及公司司对不确确定性的的反应能能力。推迟期权权的例子子应用公司司理财2808.3.6投资决策策中的选选择权[例8-13]：德信电子子有限公公司准备备购买一一台使用用期限为为2年，价值值为11000元的特殊殊用途机机器，两两年后机机器报废废无残值值，有关关营业现现金流量量及其发发生的概概率见下下表，公公司的资资金成本本为8％。要求求：（1）在无选选择权的的情况下下，判断断项目的的可行性性（2）假设存存在放弃弃选择权权，在第第一年末末放弃该该项目并并出售机机器，税税后可得得现金4500元，重新新对项目目做出评评价。

营业现金流量表

金额单位：元第一年第二年联合概率净现值现金流量概率现金流量概率60000.320000.30.09-373030000.50.15-287340000.20.06-201670000.440000.30.12-109050000.40.16-23360000.30.1262480000.360000.20.06155070000.5030.093264NPV=-233（传统作法，放弃）营业现金金流量表表的自动计计算1.无选择权权的情况况分组各组各年年净流量量及其概概率，净净现值及及其联合合概率第1组净现值值：各年年净流量量乘以相相应现值值系数求求和，即即为其净净现值，，-3730根据各组组净现值值及其联联合概率率计算加加权平均均净现值值，结果果为-233决策，放放弃2.有选择权权的情况况如果存在在第n年末放弃弃放弃项项目并出出售设备备的选择择权，就就要判断断从第n+1年以后的的现金流流量的现现值与放放弃价值值（即出出售设备备的价值值）现值值的大小小。如果前者者小于后后者，则则应放弃弃；否则就应应继续执执行项目目。承前例269当第1年现金流流量为6000元时，第2年的预期期现金流流量为：：2000*0.3+3000*0.5+4000*0.2=2900其现值为为：2485.3而当第1年末放弃弃，其现现金流量量为：4500其现值为为：4147第1年后（第第2年）现金流量量的现值值2485.3与第1年末放弃价值值（即出出售设备备的价值值）现值值4147的大小比比较，放放弃大，，故应放放弃用同样的的方法可可以判断断，当第1年现金流流量为7000元或8000元时，其其2年的预期期现金流流量的现现值大于于放弃价值值（即出出售设备备的价值值）现值值，故应应继续执执行该项项目。参考文献献衍生工具具罗罗伯特E惠特著，，胡金焱焱等译机机械工工业出版版社实物期权权马马拉阿阿姆拉姆姆等著张张维译译机械械工业出出版社胡援成《现代公司司财务与与投资管管理》上海社会会科学院院出版社社1995.9对企业估估价260谢谢谢1月-2301:28:5201:2801:281月-231月-2301:2801:2801:28:521月-231月-2301:28:522023/1/61:28:529、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。01:28:5301:28:5301:281/6/20231:28:53AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2301:28:5301:28Jan-2306-Jan-2312、故人江海别别，几度隔山山川。。01:28:5301:28:5301:28Friday,January6,202313、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。1月月-231月月-2301:28:5301:28:53January6,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。06一一月月20231:28:53上上午午01:28:531月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月231:28上上午1月-2301:28January6,202316、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2023/1/61:28:5301:28:5306January202317、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。1:28:53上午午1:28上午午01:28:531月-239、没有失败败，只有暂