山东省泰安市肥城孙伯中学2022年高三数学理测试题含解析

山东省泰安市肥城孙伯中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数(ω＞0)的最小正周期为4π，则（）A．函数f（x）的图象关于原点对称B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D．函数f（x）在区间（0，π）上单调递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】函数的最小正周期为4π，求出ω，可得f（x）解析式，对各选项进行判断即可【解答】解：函数的最小正周期为4π，∴，可得ω=．那么f（x）=sin（）．由对称中心横坐标方程：，k∈Z，可得：x=2kπ∴A不对；由对称轴方程：=，k∈Z，可得：x=2k，k∈Z，∴B不对；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：sin[（x﹣）]=sin2x，图象关于原点对称．∴C对．令≤，k∈Z，可得：≤x≤∴函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增．∴D不对；故选C2.已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于

（

）参考答案：B3.已知命题：“，总有”的否定是“，使得”;命题：在中，“”是“”的必要不充分条件.则有A.真真

B.真假

C.假真

D.假假参考答案：A4.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A,,所以，选A.5.若平面向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|=A．2 B.5C.2或5 D.或参考答案：C6.设复数Z满足（﹣i）?Z=2i，则|Z|=(

)A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】由复数的除法运算求解复数Z，然后直接利用复数模的公式求解．【解答】解：由（﹣i）?Z=2i，得=．∴|Z|=||=．故选：C．【点评】本题考查了复数的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

附：

参照附表，得到的正确结论是 （）

A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”参考答案：C8.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④参考答案：B略9.已知复数(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－1

B．0

C．1

D．i参考答案：C10.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（

）A．乙丑年

B．丙寅年

C.丁卯年

D．戊辰年参考答案：C记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，分别是所对的边，若则

参考答案：212.按如图所示的程序框图运算：若输入，则输出；高考资源网若输出，则输入的取值范围是．（注：“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句）参考答案：，略13.若满足约束条件，则的最大值是

。[参考答案：14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角C=

．参考答案：15.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，则?UA=

．参考答案：{1，2，4}考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，∴?UA={1，2，4}，故答案为：{1，2，4}．点评： 本题主要考查集合关系的应用，比较基础．16.（5分）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是．参考答案：2（π+）【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先判断三视图复原的几何体的形状，然后利用三视图的数据，求出几何体的表面积．解：三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，高为：．S=2S截面+S圆锥侧=2××+π×1×2=．故答案为：．【点评】：本题是中档题，考查三视图与直观图的关系，直观图的表面积的求法，三视图复原的几何体的形状是解题关键，考查计算能力，空间想象能力．17.定义在上的函数满足且时，则

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.参考答案：：（Ⅰ）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：

所以各地区抽取商品数为：，，；（Ⅱ）设各地区商品分别为：基本时间空间为：，共15个.样本时间空间为：所以这两件商品来自同一地区的概率为：.19.（13分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）记A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求实数m的最大值．参考答案：【考点】：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围．（Ⅱ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故实数m的取值范围为[﹣7，1]．（Ⅱ）由题意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．当m＜0时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（0）=2﹣m≥0，m≤2．当0≤m≤1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此时0≤m≤1．当m＞1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此时m的值不存在．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1]，故实数m的最大值为1．【点评】：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，且，记，则数列的前10项和为______．参考答案：200【分析】由已知求，利用递推公式可得数列的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比均为2，从而可求，即可求和.【详解】∵，且，∴，∵，∴时，，两式相减可得，，（）即时，即，∵，∴数列的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比均为2，，∴，则数列，则的前10项和为故答案为：200【点睛】本题考查数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，考查等比数列的通项公式及数列的求和方法的应用，属于中档题.21.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S=．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，设A=x，，求函数y=f（x）的解析式和最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式求出tanB的值，即可确定出B的度数；（Ⅱ）利用正弦定理表示出a，c，代入已知等式中利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的性质确定出最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵S=acsinB，cosB=，S=（a2+c2﹣b2），∴acsinB=?2accosB，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=，△ABC的内角和A+B+C=π，又A＞0，C＞0，得0＜A＜，由正弦定理，知a===2sinx，c==2sin（﹣x），∴y=（﹣1）a+2c=2（﹣1）sinx+4sin（﹣x）=2sinx+2cosx=2sin（