初三数学模拟试卷与答案

.6/6初三数学模拟试卷含参考答案一、填空题〔共6小题,每小题3分,满分18分1．计算：﹣1+=1．2．因式分解：m2n﹣6mn+9n=n〔m﹣32．3．二次根式中,a的取值范围是a≥1．4．如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠A=110°,则∠1=70度．5．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是甲〔填"甲"或"乙"．6．观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,试猜想,32016的个位数字是1．二、选择题〔本大题有8个小题,共32分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的7．有理数的倒数是〔DA．2017 B．C． D．8．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是〔BA．A．B．C．D．9．据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为〔BA．B．C．D．ABCD40°120°第5题图10．如图,在△ABC中,D是BCABCD40°120°第5题图则∠A等于〔CA．60°B．70° C．80° D．90°11．把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是〔BA．B．C．D．12．化简的结果是〔AA．B．C．D．13．对于一组统计数据：3,3,6,3,5,下列说法中错误的是〔DA．平均数是4 B．众数是3 C．方差是1.6D．中位数是6 14．已知、互为相反数,则代数式的值为〔CA．2B．0C．D．三、解答题〔共9小题,满分70分15．〔本小题6分计算：〔0+〔﹣12016﹣|﹣|+2sin60°．[解答]解：〔0+〔﹣12016﹣|﹣|+2sin60°=1+1﹣+2×=2﹣+=2．16．〔本小题6分解不等式组．[解答]解：解①得x＞1,解②得x＜3,所以不等式组的解集为1＜x＜3．17〔本小题6分如图,AC和BD相交于点O,OA＝OC,OB＝OD．求证：AB∥CD．证明：在△ABO和△CDO中,∵,∴△ABO≌△CDO<SAS>.∴∠A=∠C．∴AB∥CD．18．〔本小题8分某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,设学习时间为t〔小时,A：t＜1,B：1≤t＜1.5,C：1.5≤t＜2,D：t≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：〔1本次抽样调查共抽取了__200__名学生,并将条形统计图补充完整；〔2本次抽样调查中,学习时间的中位数落在____C__等级内；〔3表示B等级的扇形圆心角α的度数是__54___°；19．〔本小题7分将背面是质地、图案完全相同,正面分别标有数字-2,-1,1,2的四张卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片,将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标,第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片,将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.⑴请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标；⑵求出点在x轴上方的概率.⑴解法一：列表法解法二：树形图法-2-112-2<-1,-2><1,-2><2,-2>-1<-2,-1><1,-1><2,-1>1<-2,1><-1,1><2,1>2<-2,2><-1,2><1,2>⑵P<点在x轴上方>＝＝.20．〔本小题8分XX市XX大道快速公交〔简称BRT试验线道路改造工程中,某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间,在确保工程质量的前提下,该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%,结果提前5天完成了任务,求原计划平均每天改造道路多少米？解：设原计划平均每天改造道路x米,依题意得：〔1分化简得：360﹣300=6x解得：x=10经检验x=10是原方程的根．答：原计划平均每天改造道路10米21．〔本小题8分小宇在学习解直角三角形的知识后,萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法,他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°,测得对面楼房顶端A的仰角为30°,并量得两栋楼房间的距离为9米,请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．〔结果保留到整数,参考数据：≈1.4,≈1.7解：在Rt△ADC中,tan∠ACD=,∴AD=DC•tan∠ACD=9×=3米,在Rt△ADB中,tan∠BCD=,∴BD=CD=9米,∴AB=AD+BD=3+9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．22．〔本小题9分如图,OA,OD是⊙O半径,过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B〔1求证：直线CD是⊙O的切线；〔2如果D点是BC的中点,⊙O的半径为3cm,求的长度〔结果保留π〔1证明：∵AC是⊙O切线,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∵CO平分∠AOD,∴∠AOC=∠COD,在△AOC和△DOC中,,∴△AOC≌△DOC,∴∠ODC=∠OAC=90°,∴OD⊥CD,∴直线CD是⊙O的切线．〔2∵OD⊥BC,DC=DB,∴OC=OB,∴∠OCD=∠B=∠ACO,∵∠B+∠ACB=90°,∴∠B=30°,∠DOE=60°,∴的长==π．23．〔本小题12分如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A〔﹣1,0,B〔4,0两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E．〔1求抛物线的表达式；〔2当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；〔3如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由．解：〔1将点A〔﹣1,0,B〔4,0的坐标代入函数的表达式得：,解得：b=3,c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．〔2如图1所示：∵令x=0得y=4,∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°,∴FC=PF时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为〔a,﹣a2+3a+4〔a＞0．则CF=a,PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2,a=4．∴点P的坐标为〔2,6或〔4,0．〔3如图2所示：连接EC．设点P的坐标为〔a,﹣a2+3a+4．则OE=a,P