北师版七年级数学下册第一章整式的乘除习题课件

第一章整式的乘除北师版1．1同底数幂的乘法知识点❶同底数幂的乘法法则1．(海南中考)计算a2·a3，结果正确的是(

)A．a5

B．a6

C．a8

D．a92．(达州期中)a16可以写成(

)A．a8＋a8

B．a8·a2C．a8·a8

D．a4·a43．下列各式中，正确的是(

)A．t5·t5＝2t5

B．t4＋t2＝t6C．t3·t4＝t12

D．t2·t3＝t5ACD4．计算：(1)a3·a4＝________；(2)(－p)2·(－p)3＝________.5．计算：(1)a3·a;(2)－b3·b2；a7－p5解：原式＝a4

解：原式＝－b3＋2＝－b5

4．计算：(1)a3·a4＝________；(2)(－p)2·(－p)3＝________.5．计算：(1)a3·a;(2)－b3·b2；(3)－b·(－b)2;(4)b·b2·b3；a7－p5(1)解：原式＝a4

(2)解：原式＝－b3＋2＝－b5

(3)解：原式＝－b·b2＝－b3

(4)解：原式＝b6

(5)(－6)7×63;(6)23×22＋2×24.解：原式＝－67×63＝－610解：原式＝25＋25＝64知识点❷同底数幂乘法法则的应用6．等式x2·x(

)＝x5中，括号里应填写的数字是()A．－3B．3C．7D．107．已知am＝6，an＝4，那么am＋n等于()A．10B．24C．8D．98．(1)若x2·xa＝x7，则a＝______；(2)已知2x＋3y－5＝0，则32x·33y的值为__________.BB52439．一个棱长为103的正方体，在某种物体作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求1秒后该正方体的棱长．解：由题意，得103×102＝103＋2＝105.答：1秒后该正方体的棱长为10510．(达州期末)下列四个算式①a6·a6＝2a12；②a2＋a3＝a6；③a3·a8＝a11；④a5＋a5＋a5＝3a5，正确的个数是()A．0B．1C．2D．311．下列各式的计算结果与x2m＋2不相等的是()A．x2m·x2

B．xm－1·xm＋3C．x1－m·x3m＋1

D．xm＋2·x212．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是()A．a2n－1与－b2n－1

B．a2n－1与b2n－1C．a2n与b2n

D．an与bnCDB13．计算：(1)(－x)·x3·x6＝_______；(2)(－b)4·(－b)5·(－b)＝______；(3)－22·(－2)2·(－2)3＝_____；(4)(x－y)2·(y－x)4·(y－x)3＝__________.－x10

b1027(y－x)914．计算：(1)m3·m4·m·m7；解：原式＝m15(2)(－a2)·(－a)3·(－a)4；解：原式＝a9(3)a·a2·(－a)3·(－a)4；解：原式＝a3·[(－a)3·(－a)4]＝a3·(－a)7＝－a10(4)(x－y)2·(y－x)5；解：原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7(5)x4·(－x)5＋(－x)4·x5；解：原式＝－x9＋x9＝0(6)a4·an－1＋2an＋1·a2.解：原式＝a4＋n－1＋2an＋1＋2＝an＋3＋2an＋3＝3an＋315．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值；解：x＝5(2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值．解：由22y·2x－2得22y＋x－2＝2x＋2y－2.因为x＋2y－4＝0，所以x＋2y－2＝2，因此22y·2x－2＝22＝416．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？解：3×105×3.2×107＝9.6×1012，答：1光年约为9.6×1012千米17．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：(1)试求7⊗8的值；(2)想一想(a＋b)⊗c与a⊗(b＋c)相等吗？请明理由．解：(1)7⊗8＝107×108＝1015(2)相等，因为(a＋b)⊗c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c，a⊗(b＋c)＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c，所以(a＋b)⊗c与a⊗(b＋c)相等第一章整式的乘除北师版1．2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方知识点❶幂的乘方的法则1．(大连中考)计算(x3)2的结果是(

)A．x5

B．2x3

C．x9

D．x62．下列式子的化简结果不是a8的是(

)A．a6·a2

B．(a4)2C．(a2)4

D．(a4)43．(桂林中考)下列计算正确的是(

)A．(x2)3＝3x2

B．(x2)3＝x5C．(x2)3＝x6

D．(x2)3＝6xDDC4．计算：(1)(a2)4＝________；(－a2)4＝_______；－(a2)4＝________；(2)若ax＝3，则a2x＝______.a8a8－a895．计算：(1)(－x3)4；解：原式＝x12(2)(m2)3·m4；解：原式＝m6·m4＝m10(3)(x2)5×(－x)5；解：原式＝－x10×x5＝－x15(4)a5·a3＋(a2)4；解：原式＝a8＋a8＝2a8(5)(－x3)2·(x2)3.解：原式＝x6·x6＝x12知识点❷幂的乘方的应用6．已知10a＝5，那么100a的值是()A．25B．50C．250D．5007．已知am＝3，an＝4，则a2m＋n的值为()A．24B．10C．36D．138．(1)已知xn＝2，则x3n＝_____；(2)若2a＝5，则4a＝______；(3)若81a＝312，则a＝______.AC82539．若x＝2m＋2，y＝3＋4m.(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x＝3，求此时y的值．解：(1)因为4m＝22m＝(2m)2，x＝2m＋2，所以2m＝x－2，因为y＝4m＋3，所以y＝(x－2)2＋3(2)当x＝3时，y＝(x－2)2＋3＝410．(南京中考)计算a3·(a3)2的结果是()A．a8B．a9C．a11D．a1811．下列各式与x3n＋2相等的是()A．(x3)n＋2B．(xn＋2)3C．x2·(x3)nD．x3·xn＋x212．填空：(1)(－a3)2·(－a)3＝_________；(2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝_________.13．(1)如果a4n＝3，那么(a3n)4＝_______；(2)若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝_________.BC－a9(x－y)292736014．计算：(1)(遂宁月考)(x3)4·x2－2x14；解：原式＝x12·x2－2x14＝x14－2x14＝－x14(2)xn－1·(xn＋2)2·x2·(x2n－1)3；解：原式＝x9n＋2(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6；解：原式＝4x8(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3.解：原式＝3(a－b)615．(1)已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值；解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝72(2)若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值．解：原式＝x6n－5x4n＝(x2n)3－5(x2n)2＝53－5×52＝016．(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)如果(27x)2＝38，求x的值．解：(1)因为2×8x×16x＝21＋3x＋4x＝222，所以1＋3x＋4x＝22.解得x＝315．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值；解：x＝5(2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值．解：由22y·2x－2得22y＋x－2＝2x＋2y－2.因为x＋2y－4＝0，所以x＋2y－2＝2，因此22y·2x－2＝22＝417．已知A＝355，B＝444，C＝533，试比较A，B，C的大小．解：因为A＝355＝(35)11＝24311；B＝444＝(44)11＝25611；C＝533＝(53)11＝12511，所以B＞A＞C第一章整式的乘除北师版1．2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方知识点❶积的乘方法则1．计算(－a2b)3的结果是()A．－a6b3

B．a6bC．3a6b3

D．－3a6b32．(遵义中考)下列运算正确的是(

)A．(2a2)3＝8a5

B．(－2a2)3＝－6a6C．(a2b3)2＝a4b6

D．(－a2b3)2＝a4b53．(资阳模拟)计算a·a5－(2a3)2的结果为(

)A．a6－2a5

B．－a6C．a6－4a5

D．－3a6ACD4x2

5．计算：(1)(2b2)3；解：原式＝23·(b2)3＝8b6(2)(3ab7)2；解：原式＝9a2b14(3)(a4·a2)3·(－a)5；解：原式＝a12·a6·(－a5)＝－a23(4)(－3a2)3＋(－4a3)2.解：原式＝－27a6＋16a6＝－11a6B

B

8．(1)若an＝10，bn＝2，则(ab)n＝________；(2)(－0.125)9×810＝_______.20－810.下列计算中，不正确的有(

)①(ab2)3＝ab6；②(3xy2)3＝9x3y6；③(－2x3)2＝－4x6；④(－a2m)3＝a6m.A．1个B．2个C．3个D．4个11．如果(x2y3)n＝x4ym，那么m，n的值分别为(

)A．6，2B．3，2C．5，2D．3，112．若xn＝3，yn＝2，则(x2y3)n＝______.13．已知a＝78，b＝87，用含a，b的式子表示5656是________.DA72a7b814．计算：(1)(－2a2b3c4)5；解：原式＝－32a10b15c20(2)(－2a4b2)3＋8(a2)3·(－a3)2·(－b2)3.解：原式＝－16a12b6anbn

anbncn

1

1

(－0.125)2019×22020×42018＝－0.125×22×(－0.125×2×4)2018＝－0.5×(－1)2018＝－0.516．(1)若22·16n＝(22)9，解关于x的方程nx＋4＝2；(2)已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值．解：因为2x＋3·3x＋3＝6x＋3，36x－2＝62x－4，所以x＋3＝2x－4，解得x＝717．(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值；解：原式＝a6nb8n＝(an)6·(b2n)4＝26×34＝5184(2)已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值．解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2＝4×22－27×22＝－92第一章整式的乘除北师版1．3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法知识点❶同底数幂的除法法则1．(金华中考)计算a3÷a结果正确的是(

)A．aB．a2

C．a3

D．a42．(攀枝花中考)下列运算结果是a5的是(

)A．a10÷a2

B．(－a)7÷a2C．(－a)7÷a2

D．a6÷aBD－a3

4．计算：(1)213÷27；解：原式＝213－7＝26＝64(2)a11÷a5；解：原式＝a11－5＝a6(3)(－x)7÷(－x)；解：原式＝(－x)7－1＝x6(4)62m＋1÷6m；解：原式＝62m＋1－m＝6m＋1(5)x3·(2x3)2÷(x4)2.解：原式＝4xC

A

D

C

解：原式＝2＋2－1＝3

解：原式＝(－32)－3÷(3－3)2＝－3－6÷3－6＝－1

解：原式＝5

10．(滨州中考)下列运算：①a2·a3＝a6，②(a3)2＝a6，③a5÷a5＝a，④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为(

)A．1B．2C．3D．411．计算(x－2)x＝1，则x的值是(

)A．3B．1C．0D．3或0BD12．已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是_________.13．计算(a3)2÷(a2)3＝_____.114．(1)若3x＝108，3y＝6，则3x－y＝________；(2)(达州中考)已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为______；(3)已知2m＝a，16n＝b，m，n是正整数，则用含a，b的式子表示23m－8n＝________.184.5解：原式＝(a－b)5

解：原式＝－1

16．已知10m＝0.2，10n＝4，求：(1)2m－n的值；(2)9m÷3n的值．17．若(xm÷x2n)3÷(x2m－n)与2x3是同类项，求(m－5n)－3的值．解：(1)1010x－6y＝102(5x－3y)＝1005x－3y，由5x－3y－2＝0得5x－3y＝2，所以1005x－3y＝1002＝104第一章整式的乘除北师版1．3同底数幂的除法第2课时用科学记数法表示绝对值比1小的数知识点用科学记数法表示较小的数1．(资阳中考)0.00035用科学记数法表示为(

)A．3.5×10－4

B．3.5×104C．3.5×10－5

D．3.5×10－32．(内江中考)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为(

)A．3.26×10－4毫米B．0.326×10－4毫米C．3.26×10－4厘米D．32.6×10－4厘米3．(贺州中考)医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为____________mm.AA2.9×10－74．用科学记数法表示下列数：(1)0.00001;(2)0.00002；(3)0.000000567;(4)0.000000301.解：(1)0.00001＝1×10－5(2)0.00002＝2×10－5(3)0.000000567＝5.67×10－7(4)0.000000301＝3.01×10－75．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是()A．7.1×10－6B．7.1×10－7C．1.4×106D．1.4×1076．(台湾中考)已知a＝3.1×10－4，b＝5.2×10－8，判断下列关于a－b之值的叙述何者正确()A．比1大B．介于0，1之间C．介于－1，0之间D．比－1小BB7．(徐州中考)我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为_________m.1×10－8解：原式＝0.00132

解：原式＝0.000025

9．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g.(1)用科学记数法表示1cm3的氢气质量；(2)这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．解：(1)0.00009g＝9×10－5

g(2)45÷0.00009＝500000＝5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍10．探索问题：用科学记数法把一个数表示成a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式．(1)填空：20000＝2×10()；2000＝2×10()；200＝2×10()；20＝2×10()；0．0002＝2×10(

)；0．002＝2×10(

)；0．02＝2×10(

)；0．2＝2×10()；4321－4－3－2－1(2)n有什么规律？你有什么发现？请用简要文字叙述．解：当一个数的绝对值大于或等于1时，n等于这个数的整数部分的位数减1；当一个数的绝对值小于1时，n等于这个数的第一个非零数字前所有零的个数的相反数第一章整式的乘除北师版1．4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式知识点❶单项式与单项式相乘的法则1．(湖州中考)计算－3a·(2b)，正确的结果是(

)A．－6abB．6abC．－abD．ab2．如果□×3a＝－3a2b，则“□”内应填的代数式是(

)A．－abB．－3abC．aD．－3a3．(广安中考改编)下列运算正确的是(

)A．2a·3b＝5abB．2a3·3a2＝6a6C．5y3·3y2＝15y5D．－2ab·3ab3＝6a2b4AAC－4ab

108

5．计算：(1)2xy2·3x4y；解：原式＝6x5y3(2)x2·y2(－xy3)2；解：原式＝x2·y2·x2y6＝x4y8(4)(－5x3)2＋4x3·x3.解：原式＝25x6＋4x6＝29x6知识点❷单项式乘法的应用6．如图，该图形的面积是()A．5.5xyB．6.5xyC．6xyD．3xy7．把(2×109)×(8×103)的结果用科学记数法表示为____________.A1.6×1013－x4y6

9．长方体的长是2×104厘米，宽是1.5×103厘米，高是3×103厘米，那么它的体积是多少立方厘米？解：(2×104)×(1.5×103)×(3×103)＝9×1010D

A

－4x7

－20

－2x4y12

14．计算：(1)(ab3)2＋(－a)2·(b2)3；解：原式＝a2b6＋a2b6＝2a2b6(2)(－x)2·(6x2)－2x·(－3x)3；解：原式＝x2·6x2－2x·(－27x3)＝6x4＋54x4＝60x4解：原式＝3(y－x)19(3)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·[(x－y)2]5.15．市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．解：有，因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)＝64×1012＝(4×104)3，所以正方体水池的棱长为4×104分米16．如图，计算阴影部分的面积．解：1.5a(a＋2a＋2a＋2a＋a)＋2×2.5a×a＋2.5a×2a＝22a218．已知式子(a×10n)×(b×10m)＝c×10p成立，其中a，b，c和a×b均为大于1或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，你能说出a，b，c以及m，n，p之间存在的等量关系吗？解：(a×10n)×(b×10m)＝ab×10m＋n＝c×10p，因为a，b，c和a×b均为大于1或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数，所以m＋n＝p，ab＝c第一章整式的乘除北师版1．4整式的乘法第2课时单项式乘以多项式知识点❶单项式与多项式相乘的法则1．计算6x·(3－2x)的结果是(

)A．－12x2＋18xB．－12x2＋3C．16xD．6x2．(广西中考)下列运算正确的是(

)A．2(a2－3)＝a4－6B．a(a＋1)＝a2＋1C．3a(a2＋1)＝3a3＋1D．3a·(a－4)＝3a2－12a3．若2x(x－2)＝ax2＋bx，则a，b的值为(

)A．a＝1，b＝2B．a＝2，b＝－2C．a＝2，b＝4D．a＝2，b＝－4ADDx2－2x

2m4n＋2m2n2－2m2n

5．计算：(1)2(m－2n)；解：原式＝2m－4n(2)2a2·(3ab2－5ab3)；解：原式＝6a3b2－10a3b3(3)2x(3x2＋4x－5)；解：原式＝6x3＋8x2－10x(4)－6x(x2＋2x－1)．解：原式＝－6x3－12x2＋6x知识点❷单项式与多项式相乘的应用6．一个长方体的长、宽、高分别3a－4，2a，a，它的体积等于()A．3a3－4a2

B．a2C．6a3－8a2

D．6a2－8a7．要使(x2＋ax＋1)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()CD8．两个边长为a的正方形和两个长为a，宽为b的长方形如图摆放组成一个大长方形．通过计算该图形的面积知，该图形可表示的代数恒等式是________________________.2a(a＋b)＝2a2＋2ab9．数学课堂上，张老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小兰拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，突然发现一道题－3x2(2x－□＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2中差一项，那么这一项应是____.y10．下列运算中不正确的是()A．3xy－(x2－2xy)＝5xy－x2B．5x(2x2－y)＝10x3－5xyC．5mn(2m＋3n－1)＝10m2n＋15mn2－1D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c11．已知M，N分别表示不同的单项式，且3x(M－5x)＝6x2y3＋N()A．M＝2xy3，N＝－15xB．M＝3xy3，N＝－15x2C．M＝2xy3，N＝－15x2D．M＝2xy3，N＝15x2CC12．(1)已知2m－3n＝－5，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为____；(2)如图，长和宽为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则ab(a＋b)的值为______.1070解：2x2－2x－2x2－3x＝15，－5x＝15，x＝－315．先化简，再求值：(－2xy)2(－xy)3－(4x2y－3x)(－x3y4)＋x5y5，其中x＝－1，y＝3.解：原式＝x5y5－3x4y4＝－48616．某学生在计算一个整式乘以3ac时，错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？解：根据题意得3ac(3bc－3ac－2ab－3ac)＝3ac(3bc－6ac－2ab)＝9abc2－18a2c2－6a2bc17．(1)根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积S；(用含a，b的式子表示，并化简)(2)在(1)中，若a＝4，b＝1，求S的值．解：(1)S＝a(a＋b＋a)－2b·b＝2a2＋ab－2b2

(2)S＝34第一章整式的乘除北师版1．4整式的乘法第3课时多项式乘以多项式知识点❶多项式与多项式相乘的法则1．计算(a＋3)(a＋1)等于(

)A．a2－2a＋3B．x2＋4x＋3C．a2＋4a＋3D．a2＋2a＋32．下列各式计算正确的是(

)A．(x＋5)(x－5)＝x2－10x＋25B．(2x＋3)(x－3)＝2x2－9C．(3x＋2)(3x－1)＝9x2＋3x－2D．(x－1)(x＋7)＝x2－6x－7CCC

a2－a－6

x3－2x2－2x＋4

6

5．计算：(1)(x－2)(x＋3)；解：原式＝x2＋3x－2x－6＝x2＋x－6(2)(2a－3)(3a＋2)；解：原式＝6a2＋4a－9a－6＝6a2－5a－6(4)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)．解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40A

C

8．如图，图中的四边形都是长方形，根据图形，写出一个与多项式乘以多项式有关的正确的等式：__________________________.9．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，长方形比原来增大的面积是多少？解：长方形比原来增大的面积＝(2x＋3)(2x－1)－2x(2x－4)＝(4x2＋6x－2x－3)－(4x2－8x)＝(12x－3)cm2(x＋a)(x＋b)＝x2＋ax＋bx＋ab10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若(x＋a)(x＋b)＝x2－7x＋12，则a，b的值可能分别是()A．－3，－4B．－3，4C．3，－4D．3，4A11．若a，b，k均为整数，则满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋18的所有k值有()A．2个B．3个C．6个D．8个12．已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是_______.C1513．计算：(1)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4)；解：原式＝x2＋6x(2)(x－2)(x2－6x－9)－x(x－3)(x－5)．解：原式＝－12x＋1814．先化简，再求值：(x－3)(2x2－5x＋4)－2x(x2－8x＋1)，其中x＝3.解：原式＝5x2＋17x－12，当x＝3时，原式＝8415．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果2x2－9x＋10.(1)你能知道式子中a，b的值各是多少吗？(提示：用整体法求a，b的值)(2)请你计算出这一道整式乘法的正确结果．解：(1)甲得到的算式：(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，对应的系数相等：2b－3a＝11，ab＝10.乙得到的算式：(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10，对应的系数相等：2b＋a＝－9，ab＝10，由2b－3a＝11，得2b＋a－4a＝11，则－4a＝20，所以a＝－5，b＝－2(2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋1016．有若干张如图所示的正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类，如果要拼成一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需要A类卡片___张，B类卡片____张，C类卡片____张，请你在右边的大长方形中画出一种拼法．解：因为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，所以需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张，画图略213第一章整式的乘除北师版1．5平方差公式第1课时平方差公式的认识知识点❶平方差公式1．下列多项式中，能用平方差公式计算的是(

)A．(a－b)(a－b)B．(a＋b)(a＋b)C．(a＋b)(a－b)D．(a－b)(b－a)2．下列各式：①(－a－2b)(a＋2b)；②(a－2b)(－a＋2b)；③(a－2b)(2b＋a)；④(a－2b)(－a－2b)，其中能用平方差公式计算的是(

)A．①②B．①③C．②③D．③④CD3．若(2a＋3b)(

)是平方差公式，则括号内应填的代数式____________.(填一个代数式即可)．知识点❷利用平方差公式计算4．计算(1－a)(1＋a)的结果正确的是()A．a2－1B．1－a2C．a2－2a－1D．a2－2a＋15．下列运算正确的是()A．(5－m)(5＋m)＝m2－25B．(1－3m)(1＋3m)＝1－3m2C．(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n2＋16D．(2ab－n)(2ab＋n)＝4ab2－n22a－3bBC4－x2

1

3x＋y2

8．计算：(1)(x＋1)(x－1)；解：原式＝x2－1(2)(2a－3b)(－2a－3b)；解：原式＝(－3b)2－(2a)2＝9b2－4a2解：原式＝a2b4－9c4

9．计算(m－1)(m＋1)(m2＋1)的结果为()A．m2－1B．m4＋1C．m4－1D．m2＋110．已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的结果是()A．4B．8C．16D．3211．若x＋y＝6，x－y＝5，则x2－y2等于()A．11B．15C．30D．6012．(1)若(x－a)(x＋a)＝x2－9，则a＝______；(2)若(x－ay)(x＋ay)＝x2－16y2，则a＝______.CCC±3±413．(攀枝花期末)已知a为实数，若有整数b，m，满足(a＋b)(a－b)＝m2，则称a是b，m的弦数．若a＜15且a为整数，请写出一组a，b，m，使得a是b，m的弦数：______________.5，4，314．计算：(1)9＋(2x＋3)(2x－3)；解：原式＝9＋4x2－9＝4x2(2)(x＋2)·(x－2)·(x2＋4)；解：原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16(3)2x(x＋1)(x－1)；解：原式＝2x(x2－1)＝2x3－2x(4)(x＋3)(x＋1)(x－3)．解：原式＝(x＋3)(x－3)(x＋1)＝(x2－9)(x＋1)＝x3＋x2－9x－915．先化简，再求值：(1)(a＋2b)(a－2b)，其中a＝2，b＝3；解：当a＝2，b＝3时，原式＝a2－4b2＝22－4×32＝4－36＝－32(2)先化简，再求值：(3x2－2y2)(－2y2－3x2)＋3(x2－y2)(x2＋y2)，其中x＝1，y＝－2.解：化简得原式＝－6x4＋y4，当x＝1，y＝－2时，原式＝1016．小明将一个底为正方形，高为m的无盖纸盒展开，其表面展开图如图①所示，测得其边长为n.(1)请你计算无盖纸盒的表面展开图的面积S1；(2)将阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，这个长方形的长和宽分别是多少？面积S2是多少？(3)比较(1)，(2)的结果，你得出什么结论？(用含m，n的代数式表示)解：(1)S1＝n2－4m2(2)长是n＋2m，宽是n－2m，S2＝(n＋2m)(n－2m)(3)(n＋2m)(n－2m)＝n2－4m2第一章整式的乘除北师版1．5平方差公式第2课时平方差公式的应用知识点❶平方差公式与整式乘法混合运算1．为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]CA

1

1

知识点❷平方差公式的几何意义4．如图，从边长为a＋b的长方形中剪掉一个边长为b的小长方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D5．如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝3，那么a＋b的值为()A．2B．±2C．4D．±16．计算：(1)(a＋2b)(a－2b)＋(2b)2；解：原式＝a2－4b2＋4b2＝a2(2)2016×2020－2017×2019；解：原式＝(2018－2)(2018＋2)－(2018－1)(2018＋1)＝(20182－4)－(20182－1)＝－3(3)a(4a－3)＋(1－2a)(1＋2a)．解：原式＝4a2－3a＋1－4a2＝－3a＋1D7．先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)－a(a－b)，其中a＝2，b＝3.解：当a＝2，b＝3时，原式＝a2－4b2－a2＋ab＝ab－4b2＝6－36＝－308．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)图1中阴影部分面积为________，图2中阴影部分面积为________，对照两个图形的面积可以验证________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式________________；(2)应用(1)中的公式，计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1.解：(1)a2－b2

(a＋b)(a－b)平方差(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(264－1)(264＋1)＋1＝2128－1＋1＝2128第一章整式的乘除北师版1．6完全平方公式第2课时平方差公式的应用知识点❶完全平方公式1．下列不能用完全平方公式计算的是()A．(a＋b)2

B．(a－b)2C．(－a－b)2

D．a2＋b22．运用乘法公式计算(x－3)2的结果是()A．x2－9B．x2＋9C．x2－6x＋9D．x2－3x＋9DCB

4．若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为()A．3，9B．3，－9C．－3，9D．－3，－95．运用乘法公式计算：(1)(x＋3)2＝_________________；(2)(a－3)(3－a)＝__________________；(3)(上海中考)(a＋1)2－a2＝________________.Cx2＋6x＋9－a2＋6a－92a＋1解：原式＝4m2＋4m＋1

解：原式＝(4x2－9)2＝16x4－72x2＋81

知识点❷完全平方公式的几何意义及简单应用7．若(2a－3b)2＝(2a＋3b)2＋N，则表示N的代数式是()A．12abB．－12abC．24abD．－24ab8．如图①，把一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A．2mB．(m＋n)2C．(m－n)2D．m2－n2DC9．若等式(x－5)2－b＝x2＋ax＋19成立，则a＋b的值为(

)A．16B．－16C．4D．－410．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积(阴影部分)多2.25平方米，则主卧与客卧的周长差为()A．12米B．10米C．8米D．6米DD25

13．计算：(1)(3x－y)2(y＋3x)2；解：原式＝[(3x－y)(3x＋y)]2＝(9x2－y2)2＝81x4－18x2y2＋y4(2)(2x＋y－2)(2x＋y＋2)．解：原式＝(2x＋y)2－4＝4x2＋4xy＋y2－414．先化简下列方框中的式子，然后再找出相等的式子，并用等式表示出来．解：(a－2b)2＋8ab＝a2－4ab＋4b2＋8ab＝a2＋4ab＋4b2，2(a＋2b)(a－2b)＝2(a2－4b2)＝2a2－8b2，(a＋2b)2－(a－2b)2＝(a＋2b＋a－2b)(a＋2b－a＋2b)＝8ab，(－a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2，则(a－2b)2＋8ab＝(－a－2b)2＝a2＋4ab＋4b216．(内江期末)数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(1)如图2(图中各小长方形大小均相等)，请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(不化简)：方法1：____________；方法2：____________；(2)由(1)中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；(3)已知(2m＋n)2＝13，(2m－n)2＝5，请利用(2)中的等式，求mn的值．解：(1)4ab

(a＋b)2－(a－b)2(2)可得到等式(a＋b)2－(a－b)2＝4ab成立．理由：因为(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝4ab.所以(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，即等式成立(3)由(2)得：(2m＋n)2－(2m－n)2＝8mn.因为(2m＋n)2＝13，(2m－n)2＝5，所以8mn＝13－5，所以mn＝1第一章整式的乘除北师版1．6完全平方公式第2课时乘法公式的综合应用知识点运用完全平方公式计算或化简1．用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是(

)A．把99写成101与2的差B．把99写成98与1的和C．把99写成100与1的差D．把99写成97与2的和2．计算：1252－50×125＋252＝(

)A．10000B．100C．22500D．150CA3．(1)20182－2018×4038＋20192＝____；(2)(x＋2)2＋x(x＋5)＝____________；(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)＝____________.4．计算(a－b＋c)(－a＋b－c)等于()A．－(a－b＋c)2B．c2－(a－b)2C．(a－b)2－c2D．c2－a＋b25．化简(xy－1)2－(xy－1)(xy＋1)的结果为()A．2xy－2B．－2xy＋2C．2D．－212x2＋9x＋415x＋19AB6．利用完全平方公式计算1012＋992得()A．2002

B．2×1002C．2×1002＋1D．2×1002＋2DB

8．新定义一种运算：a@b＝2(a＋b)2－2(a－b)2，下面给出关于这种运算的几个结论：①a@b＝8ab；②(a＋1)@(b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)；③若a@b＝0