山东省滨州市博兴县曹王镇第二中学2021年高一数学理期末试题含解析

山东省滨州市博兴县曹王镇第二中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第三象限角，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故选：D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2.（3分）函数则的值为（） A． B． C． D． 18参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．点评： 本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.已知，，，，则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，，，因为，又，所以，即，故选D.

4.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差为()A．7

B．6

C．2

D．3参考答案：D6.已知函数在上有零点，则正数a的所有可取的值的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】考虑函数f(x)在区间[1,3]上有一个零点、有两个零点，根据二次函数的零点分布分别求解出的取值范围，即可求解出正数的所有取值的集合.【详解】当f(x)在实数集上仅有一个零点，，所以，此时零点，所以满足；当f(x)在实数集上有两个零点，有一个零点在上时，，所以，所以；当f(x)在[1,3]上有两个零点时，对称轴为，所以，解得，所以.综上所述：正数的所有取值的集合为.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的零点分布以及零点的存在性定理的运用，难度一般.定义在区间上的，若有则在区间上一定有零点；反之，若在区间上有零点则不一定有.7.过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．8.已知集合,则 （A）2

（B）{2} （C）

（D）参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】{2}．

故答案为：B9.下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[﹣1，1]上单调递增，故A错；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，∴故B错；∵a＞1时，y=ax在[﹣1，1]上单调递增，y=a﹣x[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上单调递增，故C错；故选

D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题．10.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)<0}，则A∩B＝()A．{x|x<2}

B．{x|3≤x<4}C．{x|3≤x≤4}

D．{x|x>4}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：12.若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为

参考答案：13.已知=_________参考答案：-314.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，_____________.参考答案：略15.集合中最小整数为

参考答案：略16.方程的解的个数为__________.参考答案：

略17.在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，知（1）求角C的大小.（2）求的取值范围.参考答案：（1）由题设可得：，（2）ABC为锐角三角形，故，，由19.（本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，--------------------------------------------------------1分则，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴当时，取得最小值，此时，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分20.已知集合A=｛|｝，B=｛|｝．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．参考答案：考点：集合的运算试题解析：（1）若，则，所以或所以或。（2）若，则解得：。21.已知向量，，.（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，