山东省滨州市北海中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省滨州市北海中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤2},集合B={y|y=},则A∩B=(

)A.{-1,0,1}

B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}

D.参考答案：A2.函数的部分图像大致为参考答案：C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A.故选C.3.已知向量=（，k），=（k﹣1，4），若⊥，则实数k的值为（）A． B． C．﹣ D．2参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得?=（k﹣1）+4k=0，解方程可得．【解答】解：∵向量=（，k），=（k﹣1，4），且⊥，∴?=（k﹣1）+4k=0，解得k=，故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题．4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则8335用算筹可表示为，故选：B【点评】本题考查了新定义的学习，属于基础题．5.若sinθ+cosθ=﹣1，则θ是第几象限角(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C考点：同角三角函数间的基本关系；象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：化简已知等式可得sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，由同角的三角函数关系式，及二倍角公式即可求解．解答： 解：∵sinθ+cosθ=﹣1，∴sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，∴若θ是第一象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ+cos2θ=1，不正确；若θ是第二象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ﹣cos2θ=﹣cos2θ≠﹣1，不正确；若θ是第三象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ﹣cos2θ=﹣1，正确；若θ是第四象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ+cos2θ=cos2θ≠﹣1，不正确；故选：C．点评：本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了二倍角公式的应用，属于基础题．6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z．由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故选：B．7.设等比数列的公比为，前项和为，且。若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是（

）参考答案：答案：B9.设满足约束条件，则的最大值为（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9参考答案：D画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，显然将直线y=－2x+z平移到C处时，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

10.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于(

)A． B．或2 C．2 D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。

参考答案：答案：412.把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰能围成三角形的概率为____________.参考答案：13.程序如下：t←1i←2While

i≤4t←t×ii←i＋1End

WhilePrint

t以上程序输出的结果是

．参考答案：24略14.定义在R上的函数满足，则=__

__．参考答案：6略15.已知函数（）与，若函数图像上存在点P与函数图像上的点Q关于y轴对称，则a的取值范围是

．参考答案：设点在函数上，由题意可知，点P关于y轴的对称点在函数上，所以，消，可得，即，所以令，，问题转化为函数与函数在时有交点。在平面直角坐标系中，分别作出函数与函数的图象，如图所示，，当过点时，解得。由图可知，当时，函数与函数在时有交点.

16.已知命题，都有，则为

．参考答案：，使得17.在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)

已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(1)求c的值；

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)求|AC|的取值范围．参考答案：解析：(1)

依题意在和[0，2]上有相反的单调性，

∴x=0是f(x)的一个极值点，故，得c=0

(2)因为f(x)交x轴于点B(2，0)

∴，即

令得

因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，∴在[0，2]和[4，5]上有相反的符号

故2≤≤4T－6≤≤－3

假设存在点M(x0，y0)使得f(x)在点M的切线斜率为3b，则f/(x0)=3b，

即

而－6≤≤－3，∴△＜0

故不存在点M(x0，y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b．

(3)解：设，依题意可令

则即

∴

∵－6≤≤－3，∴当时，；

当时，，故3≤|AC|≤4．19.已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，…2分即.

……3分.由余弦定理得,.

……5分

(Ⅱ),

……6分

…8分.

……10分所以，故.

……12分

略20.A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：略21.当前全世界人民越来越关注环境保护问题，某地某监测站点于2018年8月起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：空气质量指数（μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为[0，50]和（50，100]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率。参考答案：（1）见解析（2）平均数为95，中位数为（3）【分析】（1）由频率分布表求出n，m，由此能完成频率分布直方图．

（2）由频率分布直方图能求出该组数据的平均数和中位数．（3）由题意知在空气质量指数为[0，50]和（50，100]的监测天数中分别抽取2天和4天．在所抽取的6天中，将空气质量指数为[0，50]的2天记为x，y，空气质量指数为（50，100]的4天记为a，b，c，d，从中任取2天，利用列举法能求出事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率．【详解】（1）.∵，.∴n=100.∴20+40+m+10+5=100.∴m=25;;;，由此完成频率分布直方图如图.（2）.由频率分布直方图得该组数据的平均数为25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50]的频率为0.004×50=0.2，（50，100]的频率为0.008×50=0.4，∴中位数为（3）.由题意知在空气质量指数为[0，50]和（50，100]的监测天数中分别抽取2天和4天.在所抽取的6天中，将空气质量指数为[0，50]的2天记为x，y，空气质量指数为（50，100]的4天记为a，b，c，d，则从中任取2天的基本事件为（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b