山东省滨州市博兴县店子镇中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省滨州市博兴县店子镇中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知集合等于（

） A． B． C． D．参考答案：C3.用反证法证明命题：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”时，要做的假设是（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．4.下列命题中,真命题是

（）A．

B．

C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D5.已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若,,,则C的离心率为

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略6.两圆x2+y2=4与（x+1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．相切 D．相离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交．【解答】解：两圆x2+y2=4与（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心距为，它大于半径之差2﹣1，而小于半径之和2+1，故两圆相交，故选：B．【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．7.在各项均为正数的等比数列中，，则（

）A.4 B.6 C.8 D.8－参考答案：C8.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．9.在△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A10.已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．【点评】本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上是减函数,则实数的取值范围是

.参考答案：略12.给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1，②函数y=sin（+x）是偶函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出sinαcosα取值的范围，可判断①；根据诱导公式化简函数解析式，进而根据余弦型函数的和性质，可判断②；根据正弦型函数的对称性，可判断③；举出反例α=390°、β=45°，可判断④．【解答】解：①sinαcosα=sin2α∈[﹣，]，1?[﹣，]，故不存在实数α，使sinαcosα=1，故①错误；②函数y=sin（+x）=﹣cosx，满足f（﹣x）=f（x），是偶函数，故②正确；③由2x+=+kπ，k∈Z得：x=﹣+kπ，k∈Z，当k=1时，直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，故③正确；④α=390°、β=45°是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜sinβ=，故④错误．故正确的命题的序号是：②③，故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．13.若正数，满足，则的最小值为_________.参考答案：314.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④15.已知数列,…,计算得,….由此可猜测=.参考答案：16.设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______．参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.

17.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m?f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）试判断函数是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．参考答案：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）对一切x∈（3，+∞）恒成立，故函数f（x）=是（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x﹣1）=m?2x﹣1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=mnf（x﹣n）=mn?2x﹣n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=mn?2x﹣n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且mn?2n﹣n≥mn﹣1?2n﹣（n﹣1），即m≥2．19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．参考答案：（1）易得且，解得

所以椭圆的方程为；

…………4分

（2）设，，

①易得直线的方程为：，

代入椭圆得，，

由得，，从而，

所以，………………10分

②直线过定点，理由如下：

依题意，，

由得，，

则的方程为：，即，

所以直线过定点．……………………16分

20.（12分）已知函数y＝，设计一个输入x值后，输出y值的流程图．参考答案：略21.已知复数（是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值和；（2）设是z的共轭复数复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围.参考答案：（1），；（2）【分析】将复数化成形式。（1）若是纯虚数，则，从而求出，进而求模。（2）复数在复平面上