08-多边形和平行四边形-教师版

初二数学春季班（教师版）教师日期学生课程编号课型复习课课题多边形及平行四边形的性质教学目标.理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理，理解多边形的外角和定理 ；.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理，并会应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何证明和几何计算问题教学重点.平行四边形的性质；.用平行四边形的性质定理进行几何证明和计算教学安排版块时长1多边形20min2平行四边形性质60min3随堂练习20min4课后作业20min多边形及平行四边形的性质多边形及平行四边形的性质多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单.平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础.知识结构模块一：多边形知识精讲模块一：多边形知识精讲i、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形.2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点.3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角.4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线.5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线， 如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形.6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n2）180.7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角.8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个， 这样取得的所有外角的和,叫做多边形的外角和.9、多边形的外角和等于 360°例题解析【例1】（1）从五边形的一个顶点出发，可画出条对角线；（2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出 6个三角形，这个多边形共有条对角线.【难度】★【答案】（1）2;（2）20.【解析】（1）多边形的一个顶点可以画 n3条对角线，所以是5-3=2条.（2）由题意知，一个多边形可以切割成 n2个三角形，则n2=6,由多边形的对角线条数公式nn3,可知这个多边形共有8一8-A20条对角线.2 2【总结】考察多边形对角线的概念及条数公式.【例2】四边形的内角和为（ ）A.90° B.180° C.360° D.720°【难度】★【答案】C【解析】四边形可以分割成两个三角形，所以内角和是360°.也可以通过多边形内角和定理来计算：1800n2.【总结】考察多边形的内角和定理.【例3】一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【难度】★【答案】C【解析】多边形内角和定理是： 180on2,所以7200=180n2,解得n6.【总结】考察多边形的内角和定理的应用.4】如果一个四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4，那么这个四边形的最大内角的度数是 ．【难度】★144°．四边形的内角和为 360°， 由题意可设四个内角度数分别为 xo,2xo,3xo,4xo，列方程xo2xo3xo4xo360°,解得：xo36°,所以最大内角4xo144o.【总结】考查多边形的内角和定理的应用.5】已知一个多边形的内角和是外角和的8倍，且这个多边形的每个内角都相等，求这个多边形的边数与每个内角的度数．【难度】★★18，每个内角的度数为 160°．【解析】因为多边形的外角都是 360°,所以这个多边形的内角和为 360°X8=2880°,又因为多边形的内角和公式是 180on2，所以180n2=2880°，解得：n18．因为每个内角都相等，所以每个内角度数为 2880°勺8=160°.【总结】考察多边形内角和外角的应用.【例6】一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为 2750°，这个内角是多少度 ?这个多边形有几条边 ?【难度】★★18n条边，则内角和为 180on2．因为多边形每个内角度数都大于 0°小于180°.所以2750P180n2p2750180,解此不等式地17.27pnp18.27,n为边数只能取正整数，所以n18．【总结】考察多边形内角和的应用.7】某人从点A出发，沿直线前进 100米后向左转 30°，在沿着直线前进 100米，又向左转， ...，照这样下去，他第一次回到出发点 A时，一共走了多少米．【难度】★★1200米．由题意知A回到出发点时，所走轨迹是一个正多边形，由多边形的外交和是 360°，所以360°冯0°=12次，所以共走了12个100米，一共走了12M00=1200米.【总结】考察多边形外角和的应用.【例8】在四边形ABCD中，ZA=80°,/B和/C的外角分别为105°和32,求/D的度数．【难度】★★57°【解析】多边形外角和为 360°,由题意知/A的外角为180°-80°=100°,所以/D的外角为360°-100°-105°-32=123°,对应的/D=180°-123°=57°.【总结】考察多边形外角和的应用.9】设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570°，则该内角为（）A、 40° B、90° C、120° D、130°【难度】★★Dn条边，则内角和为 180on2．因为多边形每个内角度数都大于 0°小于180°．所以 2570180n2 2570180，解此不等式地 16.27pnp17.27，n为边数只能取正整数，所以n17,所以这个内角为180n2-2570180o172-2570o130o．【总结】考察多边形内角和的应用.【例10】一个凸n边形的内角中，恰好有4个钝角，则n的最大值是(A、5 B、6 C、7 D、8【难度】★★★【答案】C【解析】因为多边形的内角和是 180。的倍数，所以内角中有4个钝角，就会有n4个直角或者锐角，可知内角和一定小于 4X1800+n490°,即180n2<4X180°+n490,解得：n8,最大值是7.【总结】考察多边形内角和的应用.【例11】已知，一个多边形的内角和与一个外角的差为 15600,求这个多边形的边数和这个外角的度数.【难度】★★★【答案】11,60°.【解析】多边形的内角和为 180°n2,则这个外角为180°n21560°,由于每一个外角都大于0°且小于180°,所以0180°n2 1560°180°,解得10.7n11.7,所以n11,这个外角的度数为180n2 156018001121560060°.【总结】考察多边形内外角和的应用.【例12】已知凸n边形AA An(n>4)的所有内角都是15。的整数倍，且AA A3285,那么n.【难度】★★★【答案】10【解析】多边形的内角和为 180°n2,其余共n3个内角和为180°n2-285°,可知180°n2285°0是15°的倍数也是n3的倍数，180°n2285°180°n3105° 105° 7 180 1512——,n3 n3 n3 n3可知n31或者n37,又n>4,所以n10.【总结】考察多边形内外角和的应用.

模块二：平行四边形的概念及性质知识精讲模块二：平行四边形的概念及性质知识精讲1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“Y”表示,如：YABCD.2、平行四边形性质定理①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.简述为：平行四边形的对边相等.②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.简述为：平行四边形的对角相等.③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分.简述为：平行四边形的两条对角线互相平分 .④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.(0)例题解析【例13］在平行四边形ABCD中，若/A的度数比/B大20°,则/B的度数为/C的度数为.【难度】★【答案】80°,100°.【解析】因为是平行四边形，所以AB180°,又A-B20°,解得B80°；A100°.因为平行四边形的对角相等，所以C100°.【总结】考察平行四边形的内角和及内角的性质.

【例14】在YABCD中，E在BC上，AB=BE,ZAEB=70°,求平行四边形ABCD各内角的度数.【难度】★【答案】 BD40°;BADBCD1400.【解析】由题知，在BAE中，BEABAE700,所以B40° D,BADBCD180040°1400♦【总结】考察平行四边形的内角度数相关知识点.【例15】如果YABCD的周长是50cm,AB比BC短3cm,那么CD、DA分别是多少.【难度】★【答案】DA14cm,CD11cm.【解析】平行四边形的对边平行且相等， 所以ABBC50225cm,又BC-AB3cm,解得BC14cm,AB11cm又因为ABCD,BCAD,所以DA14cm,CD11cm.【总结】考察平行四边形的边的相关知识点.DE//AC,DF〃AB,【例16］如图，在^ABC中，AB=AC=8,D是底边BCDE//AC,DF〃AB,求四边形AEDF的周长.【难度】★【答案】16【解析】由题意知DE//AC,所以CEDB,又因为CB所以BEDB,得EB=ED,同理可得FD=FC,所以四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+8=16.【总结】考察平行四边形的边的平行性质的应用.【例17］如图，已知平行四边形ABCD中，/ABC的平分线交AD于点E,且AE=2,DE=1,则平行四边形ABCD的周长等于【难度】★【答案】10【解析】由题知ABECBE.因为AD//BC,所以AEBCBE,得ABEAEB,即AE=AB=2.

因为AD=AE+ED=2+1=3,所以平行四边形ABCD的周长等于=2X(AB+AD)=2X(2+3)=10.【总结】考察平行四边形的综合应用.【例18］如图，YABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,已知△BOC的周长比△AOB的周长多8cm,求YABCD各边的长. A【难度】★【答案】AB=CD=11cm,BC=AD=19cm. 1^^O\【解析】由题知CBOCCAOB8,且OA=OC,即BO+OC+BC-(BO+OA+AB)=BC-AB=8,又因为2XAB+BC)=60,所以得BC+AB=30,BC-AB=8,所以AB=CD=11cm,BC=AD=19cm.【总结】考察平行四边形的性质的综合应用.【例19】平行四边形的一角平分线分对边为 3和4两部分，这个平行四边形的周长为TOC\o"1-5"\h\z【难度】★★ /【答案】20或22.【解析】如图由题意可分两种情况： 1、AE=3,ED=4,bZ ：C由题知ABECBE.因为AD//BC,所以AEBCBE,得ABEAEB,即AE=AB=3,因为AD=AE+ED=3+4=7,所以这个平行四边形的周长为 2XAB+AD)=2X3+7)=20;2、AE=4,ED=3,同理可求这个平行四边形的周长为 22;故该平行四边形的周长为20或22.【总结】考察平行四边形的性质及等腰三角形的综合应用.

垂足分别为E、F,若/B=50°,【例20］如图，在垂足分别为E、F,若/B=50°,求/FAE的度数.【解析】因为平行四边形的对角相等，所以因为平形四边形的邻角互补，所以 BAD180°50o【解析】因为平行四边形的对角相等，所以因为平形四边形的邻角互补，所以 BAD180°50o130°.在直角三角形BAE中，BAE40°,同理DAF40°,所以FAE130°40°40°50°.【总结】考察平行四边形的性质及直角三角形的性质的综合应用.(4,3),【例21】平面直角坐标系中，YABCD的对角线交点在坐标原点，若A点的坐标为(4,3),B点的坐标为（-2,2）,求点C、D的坐标及YABCD的周长.【难度】★★【答案】C(-4,-3);D(2,-2);2&92J37.【解析】因为平行四边形的对角线相互平分，所以可知C点的坐标为（-4,-3）,D点的坐标为（2,-2）.由两点间的距离公式可得. 2 2AB42 32CB242232石9,所以YABCD的周长=2x437V【解析】因为平行四边形的对角线相互平分，所以可知C点的坐标为（-4,-3）,D点的坐标为（2,-2）.由两点间的距离公式可得. 2 2AB42 32CB242232石9,所以YABCD的周长=2x437V29)=27372729.【总结】考察平行四边形的性质的在平面直角坐标系中的运用.【例22】在平面直角坐标系内，平行四边形 ABCD的边AB//x轴，B、D均在y轴上，又知道A、D在直线y=2x-1上，且B点坐标（0,1）,求A、C、D的坐标及SYABCD.y【答案】A(1,1);C(-1,-1);D(0,-1);Syabcd=2.【解析】由题意知A的纵坐标与B相同,把y=1代入y=2x-1中，可得A的横坐标为1,所以A的坐标为A（1,1）,D为y=2x-1与y轴的交点,所以D为（0,-1）.因为AB//CD且AB=CD,ABOxDC所以C的坐标为（-1,-1）.从而可求CD=1,BD=2,且BDCD,所以SYABCD=CDBD122.【总结】考察平行四边形的性质在平面直角坐标系中的应用.【例23］如图，已知YABCD的面积为24,求阴影部分的面积.【答案】12.【解析】因为平行四边形是中心对称图形，可知每一个小阴影三角形都有一个小空白三角形与之完全重合.所以阴影部分的面积是24.影三角形都有一个小空白三角形与之完全重合.【总结】考察平行四边形的中心对称性的运用.【例24】已知在YABCD中，M是AD的中点，AD=2AB,求/BMC的度数.【难度】★★【答案】90°.【解析】由题知AM=AB=CD=MD,设ABCD2.则可得ABMMBCAMB,在三角形DMC中，DM=DC,D2,可得DMC90o,所以BMC180-AMBDMC180o 90o 90o.【总结】考察平行四边形的性质的综合应用.【例25］如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，DG=BH,DF=BE.求证：/GEH=/GFH. % 上 _^C【答案】见解析.【解析】在DFG与BHE中,因为DG=BH,DF=BE,CDBDBA,所以DFGBHE,所以GF=EH,DGF BHE.从而FGH GHE,所以GF//EH.又因为GF=EH,所以四边形GEHF为平行四边形，从而/GEH=ZGFH.【总结】考察平行四边形的性质的应用.【例【例28］如图，在平行四边形ABCD中，/BAD=60°,AE平分/BAD交CD于E,BF【例【例26］如图所示，在平行四边形ABCD中，DELAB于点E,BM=MC=DC.求证：/EMC=3ZBEM.【难度】★★【答案】见解析.【解析】延长EM交DC于F点，易证则MF=ME,即M为EF中点.设BEM,贝UFBEM在直角FED中，ME=MF=MD,所以EMD FMDC2,综上，EMCCMDEMD233BEM.BEMCMFAAS,得综上，EMCCMDEMD233BEM.BEMCMFAAS,得CDMF,又因为CM=CD,C所以DAMHBCDABABCMABHBA180所以DAMHBCDABABCMABHBA180°90°90°.【总结】考察平行四边形的性质及角的和差的综合应用.【例27］如图所示，在平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过点A、D、C、B向直线FH作垂线，垂足分别为点G、F、E、H,求证：AGDFCEBH.【难度】★★★【答案】见解析.【解析】过A点做AMDF,易证四边形AMFG为矩形，则AG=MF,所以AG-DF=MF-DF=-DM.同理过C点做CNBH,可证CE=HN,CE-BH=HN-BH=-BN.因为BH//AG,所以GABHBA,可知HBABAMGABBAM90°,又DABABC180°,可得DAMHBC90°,从而得DAM BCN（同角的余角相等）.又DAMBCMamd在ADM和CNB中，AD=BC又DAMBCMamdCNBAAS,可得DM=BN,从而-DM=-BN,再得CE-BH=AG-DF.【总结】考察平行四边形的性质的应用.

平分/ABC交CD于F,又AE与BF交于O,已知OB=OE=1.试求平行四边形ABCD的面积.【难度】★★★【答案】1+J3.【解析】因为AE、BF分别平分BAD和ABC,又BAD+ABC=180,所以AOB=90在直角AOB中，ZBAO=-ZBAD=30°,OB=1,得OA=V3.连接BE,可求得BAE的面积=-aeOB-161L^32 2 2所以平行四边形ABCD的面积=2XSBAE=1B【总结】考察平行四边形的性质的综合应用.【例29】在DABCD中，/BAD的平分线交直线BC于点巳交直线DC的延长线于点F.BE■<F F置BE■<F F置2（如图2）,求/BDG的度数.BAE=/BEA.图1（1）在图1中证明CE=CF;（2）若/ABC=90°,G是EF的中点【难度】★★★【答案】（1）见解析；（2）45。.【解析】（1）因为AE平分/BAD,所以/又因为AB//CD,所以/F=ZBAE=ZBEA=ZCEF,从而得CE=CF;（2）连接BG、CG.由（1）可知CE=CF,且BE=BA=DC又/ECF=90°.因为G是EF的中点，CG=EG,ZF=ZFEC=45°,从而ZGCD=ZGEB=135°综上，可得BEGDCGSAS,可得GB=GD,/DGC=ZBGE,所以90°=/BGD=/DGA+/BGE=/DGA+/DGC,从而知GBD是等腰直角三角形，所以/BDG=45°【总结】考察平行四边形的性质的综合应用.随堂检测随堂检测【习题1】如果一个凸多边形的每一个内角都等于140。，那么，这个多边形共有多少条对角线？【难度】★【答案】27【解析】由题意知共有3600+(180°-140°)=9条边，nn3993根据多边形的对角线条数公式 nn399327条.2 2【总结】考察多边形的基本知识的应用.【习题2】两个凸多边形，它们的边长之和为 12,对角线的条数之和为19,那么这两个多边形的边数分别是和.【难度】★【答案】5,7【解析】设这两个凸多边形的边数分别为x条和y条，可列方程x+y=12,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"出月 y(r2) 19，解得：x1 5 % 5.2 2 y1 7 y2 7所以这两个多边形的边数分别是 5和7.【总结】考察多边形的基础知识的应用.【习题3】若一个多边形的内角和是它外角和的 3倍，求这个多边形的边数.【难度】★【答案】8【解析】由题可知该多边形的内角和为 360°X3=1080° 180on2,解得n8.【总结】考察多边形的内外角和的应用.

【习题4】如图，ABCD中，AF：FC=1：2,S/ADF=6cm2,则SYABCD的值为 【解析】 AFD与CFD同高，所以面积比等于底之比【答案】【解析】 AFD与CFD同高，所以面积比等于底之比AF:FC=1:2,所以Sdfc2612cm2,2 2则Sdac61218cm,所以Syabcd=218=36cm.【总结】考察平行四边边形的性质的应用.【习题5】如图，YABCD中，BEXCD,BFXAD,垂足分别为E、F,若CE=2,DF=1,/EBF=60°,则YABCD的面积为【解析】因为D360o-DFBDEBEBF=360°-90°-90°-60°=120°,所以A180oD180o120o60°,又AC60o,在直角BEC中，C60o,EC=2,可得BC=4,BE=273.又AD=BC=4,所以AF=AD-DF=4-1=3.在在直角AFB中，A60。，AF=3,可得AB=6.综上平行四边形的面积为62M12M.【总结】考察平行四边形的性质的应用.【习题6】如图，DABCD的对角线相交于点O,且ADRD,过点。作OMLAC,交AD于点M,若3DM周长为a,那么DABCD的周长为.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"【难度］★★ I―4 —/【答案】2a./ .Qxx\/【解析】由平行四边形的性质可知 OA=OC,又MO=MO, W£ CMOAMOC,所以MOAMOC,所以MA=MC.所以CMD的周长=a=CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD,所以平行四边形的周长=2ADCD2a.【总结】考察平行四边形的对角线互相平分的性质的应用.CYABCD=63J5.【习题9】如图，已知M是CYABCD=63J5.【习题9】如图，已知M是ABCD边AB的中点,中阴影部分面积与 ABCD的面积之比为（A.B.C.CM交BD于点E,且DE=2BE,贝U图【习题71在平面直角坐标系内，平行四边形 ABCD的边AB//y轴,B、D均在x轴上，又知道A、D在直线y=2x+1上，且B点坐标（1,0）,求AC、D的坐标及Syabcd和Cyabcd.【难度】★★【答案】A(1,3);C(1,-3);D(-,0);Syabcd=9；TOC\o"1-5"\h\z2 2 2【解析】由题可知A的横坐标为1，代入y=2x+1可得A的纵坐标为因为D为y=2x+1与x轴的交点，所以可得D(1,0).因为ABCD为平行四边形,2 1 ___ 1 9CD=AB=3,所以C(3).所以Syabcd=ABBD3 1— —,2 2 2AD>/Ab^~BD2|32 3则Cyabcd=2ABAD2 3【总结】考察平行四边形的性质的综合应用.【习题8】如图所示，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转20。，再沿直线前进10米后，又向左转20。，…这样走下去，他第一次回到出发地 M时，行必多少米？ 20【难度】m, 一20…_【答案】180米【解析】多边形的外角和为 360。，每个外角为20。，可知共有360°笠0。=18条边，多边形的周长为18X10=180米.【总结】考察多边形的外角的应用.【难度】★★【答案】C【解析】设 BEM的面积为x,因为DE=2BE,所以DEM的面积为2x.在梯形MBCD中，SdemScbe2X,同理可知SDCE2sBCE4X.1一.一.. ..一.一, 则SdcbSbceSdce6x—平行四边形ABCD的面积，可知平行四边形的面积是212x,阴影部分的面积是2x2x4x,所以阴影部分面积与 ABCD的面积之比为4x1丝」，选C.12x3【总结】考察平行四边形有关的面积的综合应用.【习题10]如图，已知ABCD是平行四边形，E在AC上，AE=2EC,F在AB上,2 . …BF=2AF,如果ABEF的面积为2cm,则口ABCD的面积是.【难度】★★【答案】9cm2.【解析】 BEF和AEF的面积之比等于BF:AF=2:1,所以SaefSbef22BEA和BEC的面积之比等于AE:EC=2:1,所以SbecSbea2(21)21.5,从而得SABCSEBCSABE1.534.5cm2,从而得平行四边形的面积=2Sabc24.59cm2.【总结】考察平行四边形有关的面积的综合应用.于E,若DE=2AB,【习题11]如图，口ABCD中，ZABC=75°,AF±BC于F,AF于E,若DE=2AB,则/AED的大小是（ ）A.60° B.65° C.70° D,75°【难度】★★【答案】B【解析】作DE的中点M,连结AM设/ADB==/DBC,则/ABD=75°-，取DE中点M,连接AM.可知/DAF=/AFC=90°.在直角三角形ADE中，MA=[DE=AB2所以/AEB=/ABD=75°-所以/AEB=/ABD=75°-所以2=75°-,解得：=25°,所以/AED=90°-/ADM=90°-25°=65°【总结】考察多边形的基础知识.【总结】考察多边形的基础知识.【总结】考察平行四边形的性质的综合应用.【习题12] 如图，在DABCD中，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE=DF,BE与DF交于点G,求证：/BGC=/DGC.【难度】★★★… A EkTOC\o"1-5"\h\z【答案】见解析 ，. ■D【解析】作CMBE、CNDF,垂足分别为M、N连接CF、CE. 『小、/由题意知sCFDsCBE=1平行四边形的面积， B2 'C C2 C1 1即一BECM—DFCN,因为BE=DF,所以CM=CN,2 2在DGB中，CM=CN,可知CG是DGB的角平分线，即/BGC=/DGC.【总结】考察平行四边的性质与角平分线性质的综合应用.【习题13] 如图，在凸五边形ABCDE中，已知AB//CE,BC//AD,BE//CD,DE//AC,求证：AE//BD. A【难度]★★★【答案】见解析 B 1一二 二，E【解析】因为BC//AD,所以SABDSACD. \ ///因为AC//DE,所以SacdSace,因为AB//CE,所以SaceSbce.'J'复因为CD//BE,所以SbceSBDE,所以SABDSEBD,所以AE//BD.【总结】考察同底等高的两个三角形面积相等的综合运用.A.101112A.101112【作业1】若一个多边形的内角和是外角和的 5倍，则这个多边形的边数是( )【难度】★【答案】D【解析】由题知这个多边形的内角为 180°x(n2)=360°X5,n12.【作业2】如果一个凸多边形的每一个内角都等于 120。，那么这个多边形共有多少条对角线?【答案】9条.【解析】由题意知共有360。+（180。-120。）=6条边，根据多边形的对角线条数公式9条.二106【总结】考察多边形的基础知识.二106【作业3】如右图中的的度数为.【难度】★【答案】106°【解析】由题知106o78o180o110o360o【总结】考察多边形的内角的应用.AAOE面积相同【作业4】如图，ABFE和CDEF是完全相同的两个平行四边形，图中和AAOE面积相同的三角形（9OE除外）有个.【难度】★★【答案】5【解析】由平行四边形的性质知 SAOESCOF【总结】考察平行四边形的面积综合应用.【作业5】已知某平行四边形的周长为 80mm,它被两条对角线分成四个三角形，其中相邻两个三角形的周长差为12mm,求这个平行四边形一组邻边的长.【难度】★★【答案】26mm,14mm.【解析】由题知CbocCAOB8,且OA=OC,即BO+OC+BC-（BO+OA+AB尸BC-AB=12mm.又因为2XAB+BC）=80mm,所以得BC+AB=40mm,BC-AB=12mm,所以AB=CD=26mm,BC=AD=14mm.【总结】考察平行四边形的对角线互相平分的综合应用.

【作业6】如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O,AC=a+b,BD=a+c,AB=m,求m的取值范围.【难度】★★【答案】b_