概率论与数理统计习题册

.PAGE.第六章样本及抽样分布一、选择题1.设是来自总体的简单随机样本,则必然满足<>A.独立但分布不同;B.分布相同但不相互独立;C独立同分布;D.不能确定2．下列关于"统计量"的描述中,不正确的是〔. A．统计量为随机变量B.统计量是样本的函数 C.统计量表达式中不含有参数D.估计量是统计量3下列关于统计学"四大分布"的判断中,错误的是〔. A.若则 B．若 C．若 D．在正态总体下4．设表示来自总体的容量为的样本均值和样本方差,且两总体相互独立,则下列不正确的是〔. A.B. C.D.5.设是来自总体的样本,则是<>. A.样本矩B.二阶原点矩C.二阶中心矩D.统计量6是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则<>. A.B.C.D.7.给定一组样本观测值且得则样本方差的观测值为<>. A.7.5B.60C.D.8设X服从分布,,则为<>. A.B.C.D.9设是来自正态总体的简单随机样本,若服从分布,则的值分别为〔. A.B.C.D.10设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布,设和分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量服从分布是<>.A.B.C.D.二、填空题1．在数理统计中,称为样本.2．我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的两个特点是.3．设随机变量相互独立且服从相同的分布,,令,则；4.是来自总体的一个样本,则.5．已知样本取自正态分布总体,为样本均值,已知,则.10．6设总体,是样本均值,是样本方差,为样本容量,则常用的随机变量服从分布.第七章参数估计一、选择题1.设总体,为抽取样本,则是〔.的无偏估计的无偏估计的矩估计的矩估计2设在[0,a]上服从均匀分布,是未知参数,对于容量为的样本,a的最大似然估计为〔〔A〔B〔C〔D；3设总体分布为,为未知参数,则的最大似然估计量为〔.〔A〔B〔C〔D4设总体分布为,已知,则的最大似然估计量为〔.〔A〔B〔C〔D5设为来自总体的样本,下列关于的无偏估计中,最有效的为〔.〔A〔B〔C〔D6设是正态分布的一个样本,若统计量为的无偏估计,则的值应该为〔〔A〔B〔C〔D7.设为总体X的未知参数,是统计量,为的置信度为的置信区间,则下式中不能恒成的是〔.A.B.C.D.8设且未知,若样本容量为,且分位数均指定为"上侧分位数"时,则的95%的置信区间为〔A. B.C.D.9设均未知,当样本容量为时,的95%的置信区间为〔A.B.C.D.二、填空题1.点估计常用的两种方法是：和.2.若X是离散型随机变量,分布律是,〔是待估计参数,则似然函数是,X是连续型随机变量,概率密度是,则似然函数是.3.设总体的概率分布列为：0123p22p<1-p>p21-2p其中<>是未知参数.利用总体的如下样本值：1,3,0,2,3,3,1,3则p的矩估计值为_____,极大似然估计值为.4.设总体的一个样本如下：1.70,1.75,1.70,1.65,1.75则该样本的数学期望和方差的矩估计值分别____.5.设总体的密度函数为：,设是的样本,则的矩估计量为,最大似然估计量为.6.假设总体,且,为总体的一个样本,则是的无偏估计.7设总体,为总体的一个样本,则常数k=,使为的无偏估计量.8从一大批电子管中随机抽取100只,抽取的电子管的平均寿命为1000小时,样本均方差为.设电子管寿命分布未知,以置信度为,则整批电子管平均寿命的置信区间为〔给定.9设总体,为未知参数,则的置信度为的置信区间为.10某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为,从某天生产的产品中随机抽取9个,测得直径平均值为15毫米,给定则滚珠的平均直径的区间估计为.11.某车间生产滚珠,从某天生产的产品中抽取6个,测得直径为：14.615.114.914.815.215.1已知原来直径服从,则该天生产的滚珠直径的置信区间为,〔,,.12.某矿地矿石含少量元素服从正态分布,现在抽样进行调查,共抽取个子样算得,则的置信区间为〔,,.第八章假设检验一、选择题1.关于检验的拒绝域W,置信水平,及所谓的"小概率事件",下列叙述错误的是<>. A.的值即是对究竟多大概率才算"小"概率的量化描述B．事件为真即为一个小概率事件C．设W是样本空间的某个子集,指的是事件D．确定恰当的W是任何检验的本质问题2.设总体未知,通过样本检验假设,要采用检验估计量<>. A.B.C.D.3.样本来自总体,检验,采用统计量<>.A.B.C.D.4设总体未知,通过样本检验假设,此问题拒绝域形式为.A.B.C.D.5．设为来自总体的样本,对于检验的拒绝域可以形如〔.A．B.C.D.6、样本来自正态总体,未知,要检验,则采用统计量为<>.A.B.C.D.7、设总体分布为,若已知,则要检验,应采用统计量<>. A.B.C.D.二、填空题1.为了校正试用的普通天平,把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果: 99.3,98.7,100.5,101,2,98.399.799.5102.1100.5,99.2假设在天平上称量的结果服从正态分布,为检验普通天平与标准天平有无显著差异,为.2．设样本来自总体未知.对于检验,,取拒绝域形如,若取,则值为.第六章样本及抽样分布答案一、选择题1.<C>2.〔C注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数3.〔D对于答案D,由于,且相互独立,根据分布的定义有4.<C>注：才是正确的.5.<D>6C>注：,才是正确的7.<A>8.<A>9.<B>解：由题意可知,,,且相互独立,因此,即10<A>解：,由分布的定义有二、填空题1．与总体同分布,且相互独立的一组随机变量2.代表性和独立性3.,4.0.15.26.第七章参数估计一、选择题1.答案：D.[解]因为,,,所以,.2.答案：A.[解]因为似然函数,当时,最大,所以,a的最大似然估计为.3答案A.[解]似然函数,由,得.4.答案C.[解]在上面第5题中用取代即可.5答案B.6.答案C.7答案D.8.答案D.9.答案B.二、填空题：1.矩估计和最大似然估计；2.,；.3,0.2828；[解]〔1p的矩估计值,令,得的矩估计为.〔2似然函数为令,.由,故舍去所以的极大似然估计值为4、1.71,0.00138；[解]由矩估计有：,又因为,所以且.5、,；[解]〔1的矩估计为：样本的一阶原点矩为：所以有：〔2的最大似然估计为：得：.6、；[解].7、；[解]注意到的相互独立性,所以,,因为：所以,.8、.[992.16,1007.84]；[解]这是分布未知,样本容量较大,均值的区间估计,所以有：,的95%的置信区间是：.9、；[解]这是为未知的情形,所以.10、[14.869,15.131]；[解]这是方差已知均值的区间估计,所以区间为：由