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文档简介
山东省滨州市兴华双语中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若数列的通项公式是,则(A)15
(B)12
(C)-12
(D)-15参考答案:A本题主要考查了数列求和,解题的关键是重新分组..故选A.2.如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是() A. B. C. D. 1参考答案:C略3.(文科)若满足,则A.
B.
C.2
D.4参考答案:B4.设,,则“”是“”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略5.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,﹣2),=(2,1)则?=()A.5 B.4 C.3 D.2参考答案:A【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标,然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解:由向量加法的平行四边形法则可得,==(3,﹣1).∴=3×2+(﹣1)×1=5.故选:A.6.(5分)(2013?济南二模)等差数列f(x)中,已知a1=﹣12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为()A.7B.8C.9D.10参考答案:考点:等差数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:根据已知条件求得a13=12,再利用等差数列的性质可得a7=0,再由等差数列为递增的等差数列,可得使得an>0的最小正整数n为8.解答:∵等差数列f(x)中,已知a1=﹣12,S13=0,∴=0,∴a13=12.由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0,故a7=0.再由题意可得,此等差数列为递增的等差数列,故使得an>0的最小正整数n为8,故选B.点评:本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式的应用,属于中档题.7.已知函数的部分图象如图所示,其中点A坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为(3,-1),则f(x)的递增区间为A.
B.C.
D.参考答案:A由、的坐标可知,函数的图象有对称轴,,故,可得函数的一个单调递增区间为,则的递增区间为,.故选A.8.若将函数f(x)=1+sinωx(0<ω<4,ω∈Z)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,且y=g(x)的图象的一条对称轴方程为x=,则分f(x)的最小正周期为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数图象的对称性,求得ω的值,进而利用正弦函数的周期公式即可计算得解.【解答】解:将函数f(x)=1+sinωx的图象向右平移个单位后,得到的图象对应的解析式为:y=g(x)=sin[ω(x﹣)]+1=sin(ωx﹣)+1,∵y=g(x)的图象的一条对称轴方程为x=,∴ω﹣=kπ+,k∈Z,解得:ω=6k+3,k∈Z,∵0<ω<4,∴ω=3,可得:f(x)=1+sin3x,∴f(x)的最小正周期为T=.故选:C.【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数图象的对称性,三角函数周期公式的应用,考查了数形结合思想,属于基础题.9.定义域为R的偶函数f(x)满足对?x∈R,有f(x+2)=f(x)f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=2x2+12x18,若函数y=f(x)loga(|x|+1)在(0,+∞)上至多三个零点,则a的取值范围是()A.(,1)
B.(,1)∪(1,+∞)
C.(0,)D.(,1)参考答案:B略10.在,,,这四个数中,最大的一个是(A);
(B);
(C);
(D).
参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三边a,b,c的长都是整数,且,如果,则符合条件的三角形共有
▲
个(结果用m表示).参考答案:12.已知定义在区间上的函数的图像如图所示,对于满足的任意、,给出下列结论:①
;②
;③
.其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填上)参考答案:答案:②③13.将a,b都是整数的点(a,b)称为整点,若在圆x2+y2﹣6x+5=0内的整点中任取一点M,则点M到直线2x+y﹣12=0的距离大于的概率为_________.参考答案:略14.已知函数的导函数为,且满足,则在点处的切线方程为
参考答案:函数的导数为,令,所以,解得,即,所以,所以在点处的切线方程为,即。15.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+f(2),且0≤x≤2时,f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣a|x|(a≠0),在区间[﹣3,3]上至多有9个零点,至少有5个零点,则a的取值范围是.参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断;分段函数的应用.【分析】由题意可得f(x)是周期为4的周期函数,作出y=f(x)在[0,3]上的图象,可得y=ax(a>0)分别与函数y=﹣4x2+12x﹣8及y=﹣4(x﹣1)2+12(x﹣1)﹣8的图象相切,再由判别式等于0求得a值,即可求得a的取值范围.【解答】解:由题意可知,f(2)=0.∴f(x+4)=f(x)+f(2)=f(x),可知f(x)是周期为4的周期函数,又函数f(x)=,作出其在[0,3]上的图象如图:要使函数g(x)=f(x)﹣a|x|(a≠0),在区间[﹣3,3]上至多有9个零点,至少有5个零点,则函数y=ax(a>0)与y=f(x)在区间(0,3]上至多有4个零点,至少有2个零点,联立,得4x2+(a﹣12)x+8=0,由△=a2﹣24a+16=0,得a=12﹣8;联立,得4x2+(a﹣20)x+24=0,由△=a2﹣40a+16=0,得a=.∴函数g(x)=f(x)﹣a|x|(a≠0)在区间[﹣3,3]上至多有9个零点,至少有5个零点的a的取值范围是.故答案为:.16.已知命题函数的定义域为R;命题,不等式恒成立,如果命题““为真命题,且“”为假命题,则实数的取值范围是
参考答案:【知识点】命题及其关系A2解析:若命题为真,则或.若命题为真,因为,所以.因为对于,不等式恒成立,只需满足,解得或.命题“”为真命题,且“”为假命题,则一真一假.
①当真假时,可得;
②当时,可得.
综合①②可得的取值范围是.【思路点拨】根据题意对命题进行讨论,再求出a的取值范围.17.已知四棱锥的各棱棱长都为,则该四棱锥的外接球的表面积为________。参考答案:36π三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.参考答案:解:矩阵M的特征多项式为
=………1分
因为方程的一根,所以………3分
由得,…………………5分设对应的一个特征向量为,则得…………8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为………10分19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA1⊥平面ABC,点E是AB的中点,CE∥平面A1BD。(Ⅰ)求证:点D是CC1的中点;(Ⅱ)若A1D⊥BD,求平面A1BD与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值。参考答案:见解析【知识点】立体几何综合解:(Ⅰ)取A1B1的中点F,连接FC1,EF,设EF,A1B=G,连接CD,
由作图过程易得:四边形CEFC1为平行四边形,EC∥AA1。
在△AA1B中,点E是AB的中点,∴点G是A1B的中点,
EG=AA1=CC1。
又CE∥平面A1BD,CE平面EFC1C,
且平面EFC1C平面A1BD=DG,
∴DG∥CE,又∵EG∥CD
∴四边形CEGD为平行四边形,CD=EG=CC1,
∴点D是CC1的中点
(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF∥AA1,AA1⊥平面ABC,
∴EF⊥平面ABC
又△ABC是边长为2的等边三角形,点E是AB的中点,
∴CE⊥AB且CE=
如图,建立空间直角坐标系E-xyz,设EF=2h,
则B(1,0,0),C(0,
,0),F(0,0,2h),A1(-1,0,2h),D(0,,h),
,,,
由A1D⊥BD可知:,h=
由z轴⊥平面ABC可得:平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1)。
设平面A1BD的法向量为=(x,y,z),
由,得,
令x=,则
∴平面A1BD与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值为。
20.某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如下(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).(Ⅰ)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?
幸福感强幸福感弱合计留守儿童
非留守儿童
合计
(Ⅱ)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.0.0500.0103.8416.635参考公式:;
附表:参考答案:解:(Ⅰ)
幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计241640………3分
………5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.
………6分(Ⅱ)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人,记作:,;幸福感弱的孩子3人,记作:,,.
………7事件:“抽取2人”包含的基本事件有:,,,,,,,,,,共10个
…9分事件:“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有:,,,,,,共6个.
……11
……12略21.(12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C与底面ABC所成的角为,AB=BC=,∠ABC=,设E、F分别是AB、A1C的中点。
(1)求证:BC⊥A1E;
(2)求证:EF∥平面BCC1B1;
(3)求以EC为棱,B1EC与BEC为面的二面角正切值。
参考答案:解析:证法一:向量法证法二:(1)由已知有BC⊥AB,BC⊥B1B,∴BC⊥平面ABB1A1又A1E在平面ABB1A1内
∴有BC⊥A1E(2)取B1C的中点D,连接FD、BD∵F、D分别是AC1、B1C之中点,∴FD∥A1B1∥BE∴四边形EFBD为平行四边形
∴EF∥BD又BD平面BCC1B1
∴EF∥面BCC1B1(3)过B1作B1H⊥CEFH,连BH,又B1B⊥面BAC,B1H⊥CE∴BH⊥EC
∴∠B1HB为二面角B1-EC-B平面角在Rt△BCE中有BE=,BC=,CE=,BH=又∠A1CA=
∴BB1=AA1=AC
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