山东省滨州市东营市胜利第十五中学高二数学理模拟试题含解析

山东省滨州市东营市胜利第十五中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各函数的导数：①；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据题意，依次对4个函数求导，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，依次对4个函数求导：对于①、y==，其导数y′=，正确；对于②、y=ax，其导数y′=axlna，计算错误；对于③、y=sin2x，其导数y′=2cos2x，计算错误；对于④、y==（x+1）﹣1，其导数y′=﹣，计算错误；只有①的计算是正确的；故选：B．2.从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D3.4位同学报名参加数、理、化竞赛，每人限报一科，不同的报名方法种数为（

）A.64

B.81

C.24

D.12参考答案：A略4.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．5.设复数满足,则（

）A． B． C． D．参考答案：A6.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（）A． B． C．3 D．参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离，再利用垂径定理求得公共弦的长．【解答】解：圆O1的圆心为（1，0），半径r1=1，圆O2的圆心为（0，2），半径r2=2，故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交．圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x﹣2y=0，圆心O1（1，0）到直线x﹣2y=0距离为，由垂径定理可得公共弦长为2=，故选：B．7.已知命题，，则

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，参考答案：B8.设，，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.“”是“”的(

)A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.函数f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点进行比较；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定义域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；∴f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故选A；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝_________。参考答案：略12.已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为

．参考答案：考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．分析：复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（ab∈R）的形式，令虚部为0，可求m值．解答： 解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，则===+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为﹣．故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题．13.已知函数有零点，则a的取值范围是________参考答案：14.复数的值是________．参考答案：-115.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

参考答案：2516.一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是

．参考答案：17.复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________．参考答案：试题分析：∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，b＞0．（1）求证：+≥；（2）若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R9：反证法与放缩法．【分析】（1）利用分析法证明；（2）假设a≤b≤c，利用不等式的性质判断三个数的正负即可．【解答】证明：（1）要证：≥，只需证：≥，只需证：（2a+b）2≥8ab，即证：4a2+b2﹣4ab≥0，即证：（2a﹣b）2≥0，显然上式恒成立，故≥．（2）假设0＜a≤b≤c，显然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．19.如图，四棱锥的底面为矩形，底面,.为线段的中点，在线段上，且.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.20.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论．【解答】解：，，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．21.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点,求的最大值及取得最大值时m的值．参考答案：(1)……①…………1分矩形ABCD面积为8，即……②…………2分由①②解得：，

…………3分∴椭圆M的标准方程是.……4分(2)，k*s5u

略22.已知f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围；（3）求证：．参考答案：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R），