山东省淄博市第十中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省淄博市第十中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确的个数是（

）①②已知m为直线，为平面，若“”是“”的充分不必要条件.③.④对于两个分类变量X，Y，随机变量K2的观测值k越大，则认为这两个变量有关系的把握越大.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对每个选项逐一进行判断,得到答案【详解】①中,则无意义③中应为.故选B【点睛】本题考查了命题的判断,充分必要条件,命题的否定以及相关性,综合性比较大.2.若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168参考答案：B3.在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A． B．﹣ C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求．【解答】解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：A．4.当满足约束条件(为常数)时，取得最大值12，则此时的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12参考答案：A略5.先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原的，得到函数的图像．则使为增函数的一个区间是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略6.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

A．4

B．11

C．12

D．14参考答案：B略7.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}参考答案：B8.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（

） A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C略9.将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是(

)A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得f（x﹣）的解析式，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的图象对应的函数解析式是y=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．10.已知集合且，若则A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

。参考答案：-1512.若已知f（x）=mtanx+2sinx+3，f（2015）=5，则f（﹣2015）=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】令g（x）=mtanx+2sinx，可知函数g（x）为定义域内的奇函数，由函数的奇偶性结合f（2015）=5求得f（﹣2015）．【解答】解：令g（x）=mtanx+2sinx，函数g（x）为定义域内的奇函数，g（﹣2015）=﹣g（2015），由f（2015）=5，得g（2015）+3=5，∴g（2015）=2．∴f（﹣2015）=g（﹣2015）+3=﹣g（2015）+3=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，考查了函数奇偶性的性质，是基础的计算题．13.已知，则=

.参考答案：【知识点】两角和的正切公式解析：，又，则＝【思路点拨】先由解出,最后可得结果。

14.设集合，，函数，且，则的取值范围是

.参考答案：15.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则________.参考答案：略16.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

参考答案：答案：2017.若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx（1）若方程f（x+a）=x有且只有一个实数解，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的极值点x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零点，记h′（x）为函数h（x）的导函数，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）利用数形结合的思想，根据导数的几何意义，设切点为（x0，x0），继而求出a的值．（2）先根据函数g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的极值点x1，x2求得x1+x2=m，x1?x2=1，再根据极值点x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零点，得到b=﹣2m+，再化简y=（x1﹣x2）h′（）得到y=?（2m+），判断出在m∈∴f（x+a）=x有且只有一个实数解，分别画出函数y=f（x+a）的图象和y=x的图象，如图所示，当y=f（x+a）的图象和y=x的图象相切时只有一个实数解，设切点为（x0，x0），∴k=f′（x0+a）==1，①x0=f（x0+a）=ln（x0+a），②解得a=1，（2）∵g（x）=f（x）+x2﹣mx=lnx+x2﹣mx，∴g′（x）=+x﹣m=，令g′（x）==0，得x2﹣mx+1=0，∵函数g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的极值点x1，x2（x1＜x2）∴x1+x2=m，x1?x2=1，∴x1﹣x2=﹣∵x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零点，即h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx=lnx﹣2x2﹣bx=0由两个解分别为x1，x2，∴h（x1）=lnx1﹣2x12﹣bx1=0，③h（x2）=lnx2﹣2x22﹣bx2=0，④由③+④得lnx1﹣2x12﹣bx1+lnx2﹣2x22﹣bx2=0，整理得2m2+bm﹣4=0，即b=﹣2m+∵h′（x）为函数h（x）的导函数，∴h′（x）=﹣4x﹣b，∴h′（）=﹣4（x1+x2）﹣b，∴y=（x1﹣x2）h′（）=﹣?（﹣4m﹣b）=﹣?（﹣4m+2m﹣）=?（2m+）设F（m）=，G（m）=2m+，∴G′（m）=，∵m≥，∴G′（m）＞0，故G（m）=2m+在m∈[，+∞）上为增函数，又F（m）=在m∈[，+∞）上为增函数，∴y=?（2m+）在m∈[，+∞）上为增函数，∴当m=时，y有最小值，最小值为ymin=?（2×+2×）=点评：本题主要考查了导数的几何意义，函数的极值点，函数零点的问题，复合函数的单调性，函数最值的问题，关键是求出b与m的关系，培养学生的分析问题，解决问题的能力，本题的计算量较大，属于难题．19.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而20.（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】：函数模型的选择与应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】：本小题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题．21.（本小题满分13分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；（Ⅱ）设的最大值.参考答案：(1)由，得，即，由余弦定理，得，∴；

…………6分（II）=2sinB+cos2B.…7分=2sinB+1－2sin2B=－2sin2B+2sinB+1，B∈（0，）……………9分令t=sinB，则t∈.…………10分则=－2t2+2t+1=－2(t－)2+,t∈.………12分∴t=时，取得最大值……