山东省淄博市第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山东省淄博市第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（

）

A.A

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知，原命题是“若，则m，n中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（）A：真命题、假命题

B：假命题、真命题

C：真命题、真命题

D：假命题、假命题参考答案：A结合题意,显然原命题正确,逆命题为:若,则m,n中都小于0。显然这句话是错误的，比如，即可，故选A.

3.已知等式，成立，那么下列结论：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤参考答案：B【分析】利用对数的运算性质结合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m与n的关系，则答案可求．【详解】当m＝n＝1时，有log2m＝log3n，故①成立；当时，有log2m＝log3n=-2，故②成立；当m＝4，n＝9时，有log2m＝log3n=2，此时，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，注意分类讨论的应用，是基础题4.若非零向量满足，，则与的夹角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略5.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设为函数的反函数,下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数的值域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线对称，则直线的方程为()A．x＋y＋1＝0

B．x－y＝0

C.x－y＋1＝0

D．x＋y＝0参考答案：C略9.已知,，则的值为A． B． C． D．参考答案：B10.在中，若,,,则等于

(

)A．

B．或

C．

D．或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin（﹣300°）=．参考答案：【考点】诱导公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案为．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．12.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为

．参考答案：2a考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，则原式==2a．故答案为：2a点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为114.已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是

.参考答案：15.已知数列{an}中，an=，求数列{an}的最大项.参考答案：略16.（5分）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（﹣，2）考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数过定点的性质，令指数2x+1=0，进行求解即可．解答： 由2x+1=0得x=，此时f（x）=1+1=2，故图象恒过的定点坐标为（﹣，2），故答案为：（﹣，2）点评： 本题主要考查指数函数的过定点的性质，利用指数幂为0是解决本题的关键．比较基础．17.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，则M∩N等于．参考答案：｛（4，-1）｝由题意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在定义域为增函数，且满足，（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知集合，，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，集合，所以，……………2分又因为，结合数轴可知…6分（2）结合数轴可知:当时，………12分20.已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知数列{bn}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当an=3n﹣5时，数列{bn}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以Sn=n?综上，所以或Sn=n?21.已知，，求值：（1）

（2）

（3）参考答案：略22.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化简，