山东省淄博市沂源县土门中学高一数学文测试题含解析

山东省淄博市沂源县土门中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式不成立的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.2.对于空间两不同的直线l1，l2，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）参考答案：C因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.

3.（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m⊥α，n?α，则m⊥n C． 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D． 若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答： A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．

B．0

C．5

D．参考答案：C5.函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵函数=cos=cos（﹣2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数y=cos2的图象，故选D．【点评】题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．6.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则ω的取值范围（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的增区间可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范围．【解答】解：∵函数y=sinωx在[﹣，]上为增函数，则有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故选：B．8.下列命题正确的是（

）A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（

）C．，则

D．若与是单位向量，则参考答案：C

解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；

，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角9.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（） A．6万元 B．8万元 C．10万元 D． 12万元参考答案：C设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选

C．10.在中，已知，则这个三角形解的情况是

（

）A．有一个解

B．有两个解

C．无解

D．不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足＞16的x的取值范围是

.参考答案：x＜1，则，

12.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为________时，围出的饲养场的总面积最大．参考答案：3:213.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．参考答案：{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．

分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素14.三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有

，底面中，则球与三棱锥的体积之比是

．参考答案：球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积， ∴球与三棱锥的体积之比是.15.已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是

参考答案：或16.已知函数的值域是，那么函数的定义域是

.参考答案：略17.已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点，∴=，解得a=2，∴loga8=log28=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值参考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略19.已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．【解答】解：（1）由于圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圆心C（3，﹣2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（2）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．20.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据f（x）=2，化简可得f（x）的关系式，结合三角函数的性质可得答案．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的单调递减区间为．21.解下列关于x的不等式（1）（x-1）（x-2）＜0；（2）|2x-1|＜3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0．参考答案：（1）{x|1＜x＜2}

（2）（-1，2）

（3）答案不唯一，见解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）＜0的解集．（2）解绝对值不等式，求得|2x-1|＜3的解集．（3）不等式即[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，分类讨论2a和a+1的大小关系，求出x的范围．【详解】（1）由（x-1）（x-2）＜0，可得1＜x＜2，故原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．（2）由|2x-1|＜3，可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2，故原不等式的解集为（-1，2）．（3）由x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0，可得[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，当2a＞a+1时，即a＞1时，不等式的解集为（-∞，a+1）∪（2a，+∞）；当2a=a+1时，即a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当2a＜a+1时，即a＜1时，