山东省淄博市桓台县起凤镇中心中学高三数学理上学期期末试题含解析

山东省淄博市桓台县起凤镇中心中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：2.设且,则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的

(）ks5uA．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】A

非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要条件【思路点拨】非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要条件4.“”是“函数有零点”的．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.函数的图象大致为（

）参考答案：B由题意可得函数f(x)的定义域为(?∞,?1)∪(1,+∞)，令g(x)=ln，∴g(－x)=ln=ln=－ln=－g(x)，∴g(x)为奇函数，∵y=sinx为奇函数，∴f(?x)=?f(x)，...∴f(x)为奇函数，当x=2,g(x)=?ln3，∵?2<?ln3<?1，∴sin(?ln3)<0，∴f(2)<0本题选择B选项.

6.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，可获利10000元，生产一车皮乙种肥料所需的主要原料是磷酸盐是1t，硝酸盐15t，可获利5000元，现库存磷酸盐15t，硝酸盐66t，则安排甲、乙两种肥料的生产分别是多少时，才能获得的最大利润（）A．﹣3，1 B．2，2 C．2，1 D．1，3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式．【分析】先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．【解答】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：；再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得两直线的交点M（2，2）．令t=2x+y，当直线L：y=﹣2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．∴分别生产甲、乙两种肥料各为2，2车皮，能够产生最大利润，最大利润是30000t．故选：B．【点评】利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键，属于中档题．7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，B?A，则实数a的取值范围是(

)A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；转化思想；综合法；集合．分析：利用条件B?A，建立a的不等式关系即可求解．解答：解：要使B?A，则满足a≥2，故选：C．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用数轴是解决此类问题的基本方法．8.下列命题为真命题的是

A．已知，则“”是“”的充分不必要条件

B．已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．已知两个平面，，若两条异面直线满足且∥，∥，则∥D.，使成立参考答案：C

【知识点】充分必要条件;特称命题A2解析：选项中，是的必要不充分条件，所以错；选项中，由得或，可以推出；但若，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出，所以错；选项中，当时，，所以错．故选C.【思路点拨】依次对选项进行分析即可.9.方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．【解答】解：当y＞0时，y=（x2+），该为函数为偶函数，故关于y轴对称，且y2=x2+≥2=2，当且仅当x=±1时，取等号，故最小值为2，y2=x2+也关于x轴对称，故选：D10.已知定义在R上的函数满足，且时，，则函数的零点个数是（）A.4 B.7 C.8 D.9参考答案：D根据可知，函数的周期为，画出与的图象如下图所示，由图可知它们交点个数为，也即的零点个数为个.【点睛】本题主要考查周期函数图像的画法，考查分段函数图像的画法，考查含有绝对值函数的图像画法.对于分段函数，需要将图像每一段都画出来，题给函数第一段函数含有两个绝对值，则分成两段，去绝对值来画.的图像是由的图像保留，然后关于轴对称再画另一半所得.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部是

.参考答案：略12.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙与AC相切于点E。若BC＝6，则DE的长为

图3参考答案：4【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1连结OE，BC＝6，则AB=12，与相似，则,，r=4,为直角三角形，DE为中线，所以DE=4.【思路点拨】利用三角形相似，比例关系求出DE=4.。13.函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……..若，则

．参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.14.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______．参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【详解】由三角函数的定义，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案为：．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15.（5分）现在所有旅客购买火车票必须实行实名制，据不完全统计共有28种有效证件可用于窗口的实名购票，常用的有效证件有：身份证，户口簿，军人证，教师证等，对2015年春运期间120名购票的旅客进行调查后得到下表：已知a﹣b=57，则使用教师证购票的旅客的频率大约为．参考答案：0.125【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据统计表格，求出a，b即可得到结论．解；由表格值a+b=120﹣6﹣8﹣19=87，∵a﹣b=57，∴a=72，b=15．则使用教师证购票的旅客的频率大约为=0.125，故答案为：0.125【点评】：本题主要考查频率的计算，求出a，b的值是解决本题的关键．16.已知变量满足条件，若目标函数仅在（4，2）处取得最大值，则的取值范围是

;参考答案：17.函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为．参考答案：8考点： 正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y=的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而x1+x2+…+x7+x8的值．解答： 解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.（Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。（Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足

恒成立，求正数的范围.参考答案：解：（1）由已知，直线L与抛物线相交，所以，即…(1)又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切，所以，…（2）由（1）（2）得：…………7分（2）由题意可知，当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点

C，D时，可得，且令，令，，当且仅当取到最小值是所以，

…………14分19.已知函数f（x）=，其中a为常数；（1）当a=2时，解不等式f（x）≥1；（2）当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）将a代入，得到不等式，并移项通分化简为整式不等式解之；（2）将函数分解为两个函数的和的形式，利用函数的单调性求值域．【解答】解：（1）a=2，不等式f（x）≥1即为，化简为（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）≥0且x≠1，所以不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞）；（2）当a＜0时所以f（x）==x﹣3+，此函数为增函数，所以x∈（1，3]的值域为（﹣∞，]．【点评】本题考查了分式不等式的解法以及利用函数的单调性求函数的值域；属于中档题．20.如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.

参考答案：解：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．

所以四边形为平行四边形．所以∥．

又因为平面，且平面，所以∥平面．

（2）在正方形中，．

又因为平面平面，且平面平面，所以平面．

所以．

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．所以．

所以平面．

（3）：平面,所以

所以又，设点到平面的距离为则，所以

所以点到平面的距离等于.

略21.已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出，转化Tn≥m恒成立，为（Tn）min≥m，通过{Tn}为递增数列，求解m的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}为递增数列，∴当n=1时，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用，数列的函数的性质，考查计算能力．22.在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以