初一找规律练习题

.PAGE.初一数学找规律一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

23581217____

2、请填出下面横线上的数字。

112358____213、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？4、有一串数字36101521___第6个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是〔.A．1 B．2 C．3 D．46、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中"0"的个数为_________个．7、一组按规律排列的数：,,,,,……请你推断第9个数是．8、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知,第⑤个等式是．9、观察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……根据你所发现的规律,请你直接写出第n个式子11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是〔A．1 B．2 C．3 D．412、把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、……,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、……,则第10个数为________。第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－1415………………〔第13题13、已知一列数：1,―2,3,―4,5,―6,7,…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于．14、观察下列各算式：1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方…按此规律试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值

？〔2推广：1+3+5+7+9+…+〔2n-1>+〔2n+1>的和是多少？

〔3小凡在计算时发现,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111=______吗?答案是___________________________。〔4四个同学研究一列数：1,－3,5,－7,9,－11,13,……照此规律,他们得出第n个数分别如下,你认为正确的是〔A.2n－1B.1－2nC.D.〔5有一列数从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若,则为___________.〔6观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,……,则2x-y=____________〔7观察下列各式：…,请你根据上述规律,猜想的末位数字是_________.〔8观察下列各式：……猜想：15、观察数表,根据其中的规律,在数表中的内填入适当的数。11-11-211-3311-46-411-5-105-11-6-2015-6116.有一列数：第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,…,xn；从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。〔如：x2=<1>求第三、第四、第五个数,并写出计算过程；<2>根据〔1的结果,推测x8=；<3>探索这一列数的规律,猜想第k个数xk=.〔k是大于2的整数17.观察下面一列有规律的数,根据这个规律可知第n个数是〔n是正整数6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律<其中●是实心球,○是空心球>：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………从第1个球起到第2005个球止,共有实心球个．2、如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第个图形中,互不重叠的三角形共有个〔用含的代数式表示。3、"◆"代表甲种植物,"★"代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物_________株.n=n=3n=4n=5……★★★◆◆◆★★◆◆★★★★◆★★★◆◆◆★★◆◆★★★★图1★★★◆◆◆图2★★★★〔第四题4、已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n〔n为大于2的整数等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形〔如上图所示．〔1当n=5时,共向外作出了个小等边三角形〔2当n=k时,共向外作出了个小等边三角形〔用含k的式子表示．5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子枚〔用含有n的代数式表示………6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形,第2个图中共有5个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子．8、第10题……用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第<4>个图案中有黑色地砖4块；那么第<>个图案中有白色地砖块。第10题……9．我国著名数学家华罗庚曾说过："数形结合百般好,隔裂分家万事非。"如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为,,,…,的矩形彩色纸片〔n为大于1的整数。请你用"数形结合"的思想,依数形变化的规律,计算=。10.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕〔图中虚线.继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次,可以得到条折痕.三、根据已知等式探究规律1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知,第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____3、已知下列等式：=1\*GB3①13=12=2\*GB3②13+23=32=3\*GB3③1+23+33=62=4\*GB3④13+23+33+43=102……由此规律可知,第=5\*GB3⑤个等式是4、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……用你发现的规律确定22007的个位数学数字是分析：观察计算结果的末位数字,依次按2,4,8,6循环出现。而2007÷4=501……3,故22007的个位数字与23的个位数字相同,所以2的个位数字是819.研究下列等式,你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…设n为正整数,请用n表示出规律性的公式来.5、探索规律可写成,可写成可写成,可写成〔1把这个规律用含有n的式子写出来；〔2计算952．6、观察：…计算：．7、8、观察：,…………计算：＝。9、一只小虫在数轴上原点处,第一次向右跳了1个单位,紧接着又向左跳了2个单位,第3次向右跳了3个单位,第4次向左跳了4个单位……按以上规律,它共跳了101次,你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？①②①②③④前4次跳动图10.观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,．．．,将这列数排成下列形式第8题按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是.第8题11.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………这些等式反映自然数间的某种规律,设n<n≥1>表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为.四、与数阵有关的问题1、]下图所示是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框出4个数]则：〔1、a、c的关系是：__________________；〔2、当a＋b＋c＋d＝32时,a＝__________．日日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、上面给出的是20XX3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是〔A．69 B．54 C．27 D．403、在如图所示的20XX1月份的日历中,用一个方框圈出任意3×3个数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031<1>从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几日?<2>用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?五、与视图、展开图有关的问题1221221AADBC2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是〔A、7B、6C、5D、43、水平放置的正方体的六个面分别用"前面、后面、上面、下面、左面、右面"表示．如上图,是一个正方体的平面展开图,若图中"锦"为前面,"似"为下面,"前"为后面,则"祝"表示正方体的面．12123645〔A、7〔B、8〔C、9〔D、105、如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆〔其直径为前一个被剪掉半圆的半径得图形,记纸板的面积为,试计算求出；；并猜想得到。〔6人们经常利用图形的规律来计算一些数的和.如在边长为1的网格图1中,从左下角开始,相邻的黑折线围成的面积分别是1,3,5,7,9,11,13,15,17,它们有下面的规律：图11+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；……请你按照上述规律,计算1+3+5+7+9+11+13的值,并在图1中画出能表示该算式的图形；图1〔2请