山东省淄博市桓台县田庄中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市桓台县田庄中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是()A．a<1 B．a≤1 C．0<a<1 D．a<0

参考答案：B略2.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C【知识点】函数值的意义；集合运算.

B1

A1

解析：∵A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，∴B={0,2,4,6}，∴A∩B={0,2}，故选C.【思路点拨】由函数值的意义得集合A中元素，从而A∩B.3.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出

人。参考答案：40略4.设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8参考答案：C5.设集合A=，B=，则=（

） A．

B．C． D．参考答案：B略6.如果执行图中的程序框图，那么最后输出的正整数＝A.43

B.44

C.45

D.46

否是

参考答案：C7.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A9.函数的图象如下，则等于(

)

A.0 B.503 C.2012 D.1006参考答案：C略10.已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、、成等比数列，则的取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

。参考答案：略12.设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（﹣2）=4﹣2=，从而f（f（﹣2））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．13.随机变量X服从正态分布，，则_______。参考答案：14.已知向量，，若向量、互相平行，则=____________.参考答案：15.是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是

．参考答案：解：当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．

因为A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以两平行线的斜率为，所以直线的方程是，即。16.已知，且为第二象限角，则的值为_____________.参考答案：略17.给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是

．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2．设∠AOC＝xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

参考答案：（1）S＝1600sinx＋800x，0＜x＜π；（2）当∠AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大．

考点：三角函数的应用题．19.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）。现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点。（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．参考答案：

证:（1）在图1中，过C作CF⊥EB，∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1。∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3。∴AE=BF=1。∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。连结CE，则CE=CB=∵EB=2，∴∠BCE=90°。则BC⊥CE。在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE。∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。

（2）用反证法。假设EM∥平面ACD。

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB//平面ACD矛盾。∵假设不成立。∴EM与平面ACD不平行。

略20.[已知函数，，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且.（Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数.我们把的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.参考答案：解（Ⅰ）函数的图象与坐标轴的交点为，

又

函数的图象与直线的交点为，

又

由题意可知，,又，所以...........................3分

不等式可化为

即

令，则，

又时，，

故在上是减函数即在上是减函数

因此，在对任意的，不等式成立，只需所以实数的取值范围是............8分（Ⅱ）证明：和的公共定义域为，由（Ⅰ）可知，,令，则，

在上是增函数故，即.

………①令，则，当时，；当时，，有最大值，因此……………②由①②得，即又由①得由②得故函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2............12分略21.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大略22.如图1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E为垂足，将△CBE沿BE折到APBE位置，如图2所示.(1)证明：平面PBE丄平面PDE；(II)当PE丄DE时，平面PBE与平面PAD所成角的余弦值为时，求直线PB与平PAD所成角的正弦值。参考答案：（Ⅰ）在图1中，因为，所以在图2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分因平面，故.………………5分（Ⅱ）因为，，，所以平