山东省淄博市桓台中学高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市桓台中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,则下列四个命题中不一定成立的是 A.若a,b相交,则a,b,c三线共点 B.若a,b平行,则a,b,c两两平行C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ参考答案：C 本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关键. 选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D,如图,在平面α内作直线m⊥b,在平面β内作直线n⊥c,因为α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故选C. 2.如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.的零点所在区间为

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.5 B.6

C.7

D.8参考答案：A5.函数y=的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（）A. B. C.或0 D.或0参考答案：D试题分析：把的两边平方得，整理可得，即，所以，解得或，当时，；当时，，所以或，故选D.考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.7.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则点P到该抛物线的准线的距离为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D8.定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：双曲线的离心率，所以，其渐近线的方程为，其斜率为，故选B.10.将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于

()A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，，则______．参考答案：4略12.如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点处取得最大值，则的取值范围是

．参考答案：13.不等式的解集是

.参考答案：

略14.若双曲线的离心率为，则实数的值为

．参考答案：115.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：

(θ为参数)和曲线C2：ρ=1上，则|AB的最小值为___________．参考答案：316.在中，若，，，则三角形的面积

参考答案：17.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+…+nan=，再写一式，两式相减，即可得到结论．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间．

参考答案：Ⅰ）由得………2分

令，则

当时，在上单调递增．…………4分

的取值范围是．…………6分（Ⅱ）则…………8分①当时，是减函数．时，是增函数．…………11分②当时，是增函数．综上；当时，增区间为，，减区间为；当时，增区间为．…………15分

19.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC?BC=AD?AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．20.（本小题满分12分）如图3，三棱柱的底面边长和侧棱长都是，侧面底面,且.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：解：（Ⅰ）设

的中点为，连结,,.由题设知，和都是等边三角形，因此………4分平面，.……6分（Ⅱ）作，垂足是，连结平面平面，平面就是直线与平面所成的角

………8分,//

在……10分因此

…………12分即直线与平面所成角的正弦值.

略21.设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式,对∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：解:若真则?<0且>0,故>2;若真则,对x∈(-∞,-1)上恒成立,在上是增函数，此时x=-1,故≥1“∨”为真命题,命题“∧”为假命题,等价于,一真一假.故1≤≤2略22.（12分）已知函数

(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；

(2)设集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求实数m的取值范围.参考答案：【知识点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴当时，f