山东省淄博市张店美术中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山东省淄博市张店美术中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设集合，则所有的交集为……（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.下列角中终边与330相同的角是

A．－630

B．－1830

C．30

D．990参考答案：B略4.设函数，，则（A）1

（B）3

（C）15

（D）30参考答案：B5.平面内三个非零向量满足，规定，则（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C设△ABC是边长为的等边三角形，M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则设，则∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，∴,.故选：C.

6.设,则等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.实数a，b，c满足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．ab2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．ab＞ac参考答案：D8.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是(

)参考答案：B9.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）A.

B.

C.4

D.参考答案：C10.下列函数与相等的一组是(A) ， (B)，(C)， (D)，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数是奇函数;②存在实数,使得;

③若是第一象限角且,则；④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.参考答案：（1）、（4）略12.计算：lg2+lg5=

．参考答案：113.已知，，当时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是

．参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。

14.函数的值域为

.参考答案：15.若幂函数在(0,+∞)上是减函数，则k=________.参考答案：－1，得，或 ，由题意.16.（5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3：1：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；压轴题．分析： 由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．解答： 设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π?R3，V圆锥=π?R3，V球=π?R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评： 本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．17.函数的最小正周期是__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求函数的定义域；（2）求函数（a＞0，且a≠1）的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意得，从而求函数的定义域；（2）由配方法可得﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，再讨论a以确定对数函数的单调性，从而求值域．【解答】解：（1）由题意得，，解得，0＜x≤5，且x≠4，∴函数f（x）的定义域是（0，4）∪（4，5]；（2）∵t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，①当0＜a＜1时，f（x）≥loga4，即函数的值域是[loga4，+∞）；②当a＞1时，f（x）≤loga4，即函数的值域是（﹣∞，loga4]．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了分类讨论的思想应用及配方法与单调性的应用．19.（本小题共12分）已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为,且，求满足条件的正整数的最大值.参考答案：解:（1），……3分由当时两式相减得故得……5分（2）………+……7分=……10分略20.设函数，其中．若．（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求g(x)在上的最小值．参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）代入，结合，即得解；（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.【详解】（1）因为，且，所以，．故，．又，所以．（2）由（1）得，所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.21.已知向量．（1）求的值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案