山东省淄博市山铝第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省淄博市山铝第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定点动点满足条件（为大于0的常数），则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.线段

C.椭圆或线段

D.不存在参考答案：C2.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．12

B．14．1

C．19

D．-30参考答案：B略3.若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55参考答案：C4.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；

小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.

5.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+mx+m+1，则f（﹣3）=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据定义在R上奇函数f（0）=0，可求出m值，进而可得f（3），最后由f（﹣3）=﹣f（3）得到答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=m+1=0，解得：m=﹣1，故当x≥0时，f（x）=x2﹣x，故f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．6.下列函数是幂函数的是

（）.

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.设△ABC的周长为l，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D.参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.8.函数f（x）=x2﹣ln（2x）的单调增区间是（）A．（0，] B．[，+∞] C．（﹣∞，﹣]，（0，） D．[﹣，0），（0，]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，令f′（x）≥0，解得：x≥，故f（x）在[，+∞）递增，故选：B．9.在△ABC中，若BC=2，A=60°，则?有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2 D．最小值2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，根据BC=2，A=60°，对两边平方，进行数量积的运算即可得到，从而得出，这样便可求出，从而得出正确选项．【解答】解：如图，；∴，且BC=2，A=60°；∴；即；∴；∴有最小值﹣2．故选B．10.经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(

)A.x＋y－5＝0

B.2x＋y－5＝0

C.x＋y＋5＝0

D.2x＋y＋5＝0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于

参考答案：12.已知=1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的代数运算性质，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案为：1．13.已知函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是▲

．

参考答案：略14.若函数，则f(f(10)=

．参考答案：215.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合为．参考答案：{0}【考点】对数的运算性质；集合的表示法．【分析】令函数f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函数f（x）在上单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．即可得出．【解答】解：令函数f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函数f（x）在上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合为{0}．故答案为：{0}．16.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=___________，ac=___________．参考答案：b=﹣5，ac=21略17.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。参考答案：180

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）取中点，连接，

则为中位线，，…………2分而正方体，是棱上中点，故，………………4分，所以四边形PQDE为平行四边形。，

……………6分而面，面，故……………8分（2）正方体中，BB1面ABE，故为BB1高，BB1=2………10分…………12分故………14分19.（本题满分12分）已知集合，从集合中选取两个不同的数，构成平面直角坐标系的点的坐标．（Ⅰ）写出这个试验的所有可能结果；（Ⅱ）求点落在轴上的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从集合A中选两个不同的数，试验的所有可能结果为：(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－2，－3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－3)，(－1，－2)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－1)，(0,1)，(1，－3)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，共有基本事件数20个．……………6分（Ⅱ）从集合A中选取两个不同的数，其中点落在x轴上的基本事件有(－3,0)，(－2,0)，(－1,0)，(1,0)，共有4个．点落在x轴上的概率

………………12分20.（本题满分15分）设椭圆过点(0,4)，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆C的方程为.

.................6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为，与联立消元得：，恒成立，方程两个不等根为，，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；

..................10分,直线被椭圆C所截线段长为.

...................15分（解出再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑扣1分，弦长公式不证明扣1分）

21.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2（an﹣n），n∈N+*．（1）证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列{}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，从而an+2=2（an﹣1+2），n≥2，由此能证明{an+2}是首项为4，公比为2的等比数列，并能求出{an}的通项公式．（2）由bn==n+1，得==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．【解答】证明：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，∴Sn﹣Sn﹣1=an=2an﹣2an﹣1﹣2，n≥2，∴an+2=2（an﹣1+2），n≥2，当n=1时，S1=2a1﹣2=a1，解得a1=2，a1+2=