山东省淄博市张店第二中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省淄博市张店第二中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是

(

)A、(－a,－b)

B、(a,－b)

C、(b,a)

D、(－b,－a)参考答案：D2.已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0时则﹣x＞0，转化为已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故选：D【点评】本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化．3.直线的倾斜角是（）A．150°B．135°C．120°D．30°参考答案：A4.函数的定义域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A6.在三棱锥A-BCD中，面，则三棱锥A-BCD的外接球表面积是（

）A. B. C.5π D.20π参考答案：D【分析】首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥中，面中：在中：即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.7.已知集合,集合,若,那么的值是: （）A． B． C． D．参考答案：D8.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(

)A.（0，2]

B.

C.

D.

参考答案：D略9.若则下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a＞0，b＞0，a与b的等差中项是5，则ab的最大值是

．参考答案：2512.函数的零点个数为

。

参考答案：

解析：分别作出的图象；13.（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，则g（x）=．参考答案：x3

2x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的特殊点求解即可．（2）利用配凑法，求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），设f（x）=xa，8=2a，a=3，则f（x）=x3故答案为：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案为：2x+1．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查．14.在中，，，，则边

.参考答案：

略15.若函数y=是函数的反函数，则

。参考答案：0略16.不等式2x﹣2＜1的解集是．参考答案：{x|x＜2}【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的单调性，把不等式化为x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案为：{x|x＜2}．17.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．参考答案：

【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先根据指数函数过点（3，8）求出a的值，再代入计算即可．【解答】解：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；………2分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.………2分∴a＝－2.………1分19.（本小题满分10分）（1）已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围（2）解方程参考答案：（1）设，则......................1分所以由题意知，，即，解得......................4分所以实数的取值范围为......................5分（2）由题知，，即......................7分解之得或......................8分因为函数的定义域为所以应舍去，满足条件的实数......................10分20.已知函数是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足。求的值；

（2）若满足，求的取值范围。参考答案：解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y)

得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0

（2）因为f(3)=1，所以2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y)

所以2=f(9)

根据题意结合函数的定义域得

所以x的取值范围是

略21.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分22.已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出直线l的斜率，即可求直线l的方程；（2）利用勾股定理，求出圆心坐标与半径，即可求圆C2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆C1相切于点（1，1），∴直线l的斜率