山东省淄博市宏光中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

山东省淄博市宏光中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则方程的根的个数是（

）A.7 B.5 C.3 D.1参考答案：A【分析】根据题意，分别讨论，和两种情况，根据函数解析式，即可求出结果.【详解】因为（1）当时，由，解得或，若，则或，解得或；或或；若，则或，解得；（2）当时，由，解得或（舍），所以.若，则，解得；若，则，解得.综上，方程的根的个数是7个.故选A【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.2.设A={},B={},下列各图中能表示集合A到集合B的映射是参考答案：D略3.已知函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，则f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D考点：函数的值．

专题：函数的性质及应用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函数的性质直接求解．解答：解：∵函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.直线y=x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（

）（A）直线过圆心

（B）直线与圆相交，但不过圆心（C）直线与圆相切

（D）直线与圆没有公共点参考答案：C略5.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

参考答案：D7.C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=（）A．1B．C．4D．2参考答案：C考点：向量在几何中的应用．

专题：综合题；平面向量及应用．分析：根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE为菱形，由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，设为m倍的方向上的单位向量，为m倍的方向上的单位向量，∵单位向量的模长为1，∴||=||=m，∴四边形ADIE为菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根据角平分线定理，得λ===4，故选：C．点评：本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题8.当的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B9.若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出，再利用同角三角函数的商关系，求出的值.【详解】，.故选：C10.已知向量=(2cosj，2sinj)，j?()，=（0,-1)，则与的夹角为(

)

A．-j

B．+j

C．j-

D．j参考答案：答案：A错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在[0，p]。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.式子的值为

▲

．参考答案：略12.已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：﹣4＜a＜0【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，故内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案为：﹣4＜a＜0．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．13.已知，，则等于

.参考答案：略14.在等比数列中，_________.参考答案：15.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：略16.若在区间上的最大值是,则________.参考答案：略17.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线与圆C的方程；（2）若直线，直线与PQ交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.参考答案：（1）直线PQ：，圆C方程：（2）直线或.19.设函数，且.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间.（3）若方程f(x)=k有两个不等的实数根，求k的值.参考答案：（1）；（2）图略.单调增区间为：[-1,0];单调减区间为：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.20.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，，求b的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；(2)由得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．21.计算：+sin．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a或b没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：（1）160；（2）；（3）本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率计算，确定概率的类型是关键．（1）根据分层抽样可得故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．解：（Ⅰ）由题意得，解得.…………4分（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,