山东省淄博市天时中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市天时中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与命题“若则”的等价的命题是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：答案：D2.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则AB”的逆否命题．其中真命题为()A．①②

B．②③C．④

D．①②③参考答案：D3.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A)1007[.C(B)1008

om]

(C)2013

(D)2014参考答案：A略4.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（

）

A．150°

B．90°

C．60° D．30°参考答案：D略5.已知函数，若是函数的零点，且，则的值A.恒为正值

B.等于0

C.恒为负值

D.不大于0参考答案：A6.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.7.设P为椭圆上的一点，是该双曲线的两个焦点，若则的面积为(

)A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：C略8.（5分）（2015?万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．1或﹣C．2或1D．2或﹣1参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：B【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．9.若x，y满足约束条件则的最大值为（

）A.10 B.8 C.5 D.3参考答案：D【分析】画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.【详解】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为直线方程斜截式,.由图可知当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.故选:D.【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.10.函数的图象可能是

（

）

A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，，，设数列的前项和为，则

.

参考答案：12.已知，，则________________.参考答案：13.抛物线的准线方程是

.参考答案：【知识点】抛物线的几何性质

H7抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：.【思路点拨】先将方程化为标准方程，即可得到.14.已知，且，则的最大值为

.参考答案：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为。15.已知x，y满足约束条件的最小值是

.参考答案：16.已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为

.参考答案：17.的展开式中，常数项为，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求的公比q；（2）求.参考答案：略19.设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.参考答案：解.对,函数在单增,值域为,

故.(2),故

.(3)由得,且两式相减,得

于是故若且,则的最小值是7.略20.（本小题满分13分）如图，中，两点分别是线段的中点，现将沿折成直二面角。(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（1）见解析（2）解析：解：(Ⅰ)由两点分别是线段的中点，得，为二面角平面角，。

又

……………7分(Ⅱ)

连结BE交CD于H，连结AH过点D作于O。，所以为与平面所成角。中，，

中，.所以直线与平面所成角的正切值为。

……………13分【思路点拨】（1）先找到二面角平面角，再结合线面垂直的判定定理即可；（2）通过已知条件确定为与平面所成角，然后在三角形中解出其正切值即可.21.(本小题12分，(I)小问6分，(II)小问6分）已知函数(I)当时，求函数的单调区间：(Ⅱ)若函数的图象过点(1，1)且极小值点在区间(1,2)内，求实数b的取值范围．参考答案：(1)

则或的单增区间是单减区间是由题知有两不等实根且大根在区间(1，2)内又对称转

即

略22.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．

（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答： 解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx