山东省淄博市城北中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山东省淄博市城北中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象大致形状为

（

）

参考答案：答案:A3.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数

取函数=。若对任意的，恒有=，则A．K的最大值为2

B.K的最小值为2C．K的最大值为1

D.K的最小值为1

【】参考答案：D解析：由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。4.函数y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程是A．x=

B．x= C．x=π D．x=参考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一条对称轴方程，选C.

5.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，，结合离心率等于，可知，所以方程为，故选D.考点：抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程.6.函数的零点所在的区间是

（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（1,2）

D.（0,1）参考答案：D因为，，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D.7.以下命题中真命题的个数是（）（１）若直线平行于平面内的无数条直线，则（２）若直线在平面α外，则（３）若，，则（４）若，，则平行于内无数条直线（Ａ）4（Ｂ）２（Ｃ）1（Ｄ）0参考答案：C略8.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为（

）

A．（13，14） B．（12，13） C．（14，13） D．（13，12）参考答案：A略9.设i是虚数单位，复数=（）A．﹣1+iB．1﹣iC．﹣1D．1参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用多项式的乘法化简分子，然后求出结果即可．解答：解：因为复数==﹣1．所以复数的值为：﹣1．故选C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（

）

A．33

B．42

C．52

D．63

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=，则f（2）的值为

．参考答案：3【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)＝_________．参考答案：6设BC的中点为D，则AD⊥BC，∴|AP|cos∠PAD=AD，＋2，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD=，∴（＋）＝=2×|AD|×|AP|×cos∠PAD．由投影概念可知：|AP|×cos∠PAD=|AD|∴（＋）＝2故选D．

13.执行如图的程序框图，那么输出的值是

；参考答案：14.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值为

.

参考答案：15.已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：916.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由三视图可知，上面是半径为的半球，体积为V==，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积，所以该几何体的体积为．故答案为．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．17.定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当的取值范围是

．参考答案：[﹣，1]考点：奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化．专题：计算题；压轴题．分析：首先由由f（x﹣1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用线性规划的知识即可求得结果．解答：解：把函数y=f（x）向右平移1个单位可得函数y=f（x﹣1）的图象∵函数y=f（x﹣1）得图象关于（1，0）成中心对称∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）成中心对称，即函数y=f（x）为奇函数∵f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）且函数y=f（x）在R上单调递减∴S2﹣2S≥t2﹣2t在S∈[1，4]上恒成立即（t﹣s）（s+t﹣2）≤0∵1≤s≤4∴﹣2≤2﹣s≤1，即2﹣s≤s∴2﹣s≤t≤s作出不等式所表示的平面区域，如图的阴影部分的△ABC，C（4，﹣2）而表示在可行域内任取一点与原点（0，0）的连线的斜率，结合图象可知OB直线的斜率是最大的，直线OC的斜率最小∵KOB=1，KOC=故∈[﹣，1]故答案为：[﹣，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得.因为，所以.所以的面积.19.（本题满分14分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）（1） 写出g(x),h(x)的解析式;（2） 写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3） 应作样分组，才能使用完成总任务用的时间最少？

参考答案：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，当时，，，，当时，，，，

………9分（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，∴，∴，此时，

………11分当时，递增，∴，∴，此时，

………13分∴，∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．

………14分20.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．参考答案：【知识点】离散型随机变量的分布列；相互独立事件的概率.K5

K6

【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）0.896．解析：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4．（注：基本事件叙述各1分）2分∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000，500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000，300×6－1000＝800．

…4分P(X＝4000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2．∴X的分布列为X40002000800…………6分（注：每个概率1分）（Ⅱ）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i＝1，2，3），…………8分由题意知C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8（i＝1，2，3）．∴这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为P＝×0.83＋C×0.82×0.2＝0.512＋0.384＝0.896．…………12分【思路点拨】（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，再依次计算出各自的概率，然后列出分布列；（Ⅱ）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i＝1，2，3），由题意知C1，C2，C3相互独立，即可计算3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.21.已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）：∵，∴．令，得．①若，则，在区间上单调递增.②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，③若，则，函数在区间上单调递减.……6分（2）解：∵，，由（1）可知，当时，．此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在，使曲线在处的切线与轴垂直……12分略22.（本小题满分14分）已知函数，.已知函数有两个零点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明随着的减小而增大；（Ⅲ）证明随着的减小而增大.参考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）见解析 （Ⅲ）见解析（Ⅰ）解：由，可得.下面分两种情况讨论：（1）时

在上恒成立，可得在上单调递增，不合题意.（2）时，

由，得.当变化时，，的变化情况如下表：＋0－↗↘这时，的单调递增区间是；单调递减区间是.于是，“函数有两个零点”等价于如下条件同时成立：1°；2°存在，满足；3°存在，满足.由，即，解得，而此时，