山东省淄博市唐山中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山东省淄博市唐山中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cosθ=；故选A2.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若，的化简结果为

（

）A．

B． C． D．参考答案：D略4.平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】延长至，使，延长至，使，连接，.先证明m∥，再证明m、n所成的角为60°，即得m，n所成角的正弦值为.【详解】如图，延长至，使，延长至，使，连接，.易证.∴平面∥平面，即平面为平面α.于是m∥，直线即为直线n.显然有＝＝，于是m、n所成的角为60°，所以m，n所成角的正弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.等差数列的前项和，满足，则下列结论中正确的是（

）A．是中的最大值

B．是中的最小值C．

D．参考答案：D略6.在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数是()A．0.49

B．49

C．0.51

D．51参考答案：D由条件可知，“正面朝下”的频率为0.51，又共抛掷100次，所以“正面朝下”的次数是0.51×100＝51.7.已知函数在区间上的最大值为2，则的值等于A．2或3 B．1或3 C．2 D．3参考答案：A，令，则，因为，则,所以，或.8.设a，b，c∈R，函数f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，则f（3）=﹣7，故选：B9.已知角的终边过点且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.已知点和点，且，则实数x的值是（

）A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6参考答案：A【分析】根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.【详解】解得：或本题正确选项：A【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数y＝2有以下4个结论：①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)；②递增区间为[1，＋∞)；③是非奇非偶函数；④值域是(,+∞).则正确的结论是________(填序号即可)．参考答案：②③12.在△ABC中，D是AB边上的一点，，△BCD的面积为1，则AC的长为

参考答案：

13.集合，则_____________参考答案：14.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．15.若，则

▲

。参考答案：略16.函数的定义域是．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，得x＞﹣1且x≠0．∴函数的定义域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．17.函数y＝log2|x|的奇偶性为___________参考答案：偶函数略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A=｛x|－1≤x≤2｝，B=｛x|x2－(2m+1)x+2m<0｝．（1）当m<时，化简集合B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（3）若(CUA)∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．参考答案：解析：不等式x2-(2m+1)x+2m<0

．

………………1分(1)当m<时,2m<1,

集合B=． ….4分(2)若A∪B=A，则BA．

A=｛x|－1≤x≤2｝． ….5分①当m<时，B=，此时

；②当时，B=，有BA成立；③当时，B=，此时；综上所述：所求m的取值范围是：．

……………8分(3)

A=｛x|－1≤x≤2｝，

(CUA)＝，

……………9分①当m<时，B=，若(CUA)∩B中只有一个整数，则

；

②当时，不符合题意；③当时，B=，若(CUA)∩B中只有一个整数，则；综上所述：所求m的取值范围是：．

…………

12分19.设函数,,(1)若,求取值范围;（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：（1）∵在上是增函数∴当x=时t有最小值为-2；

当x=4时t有最大值为2即｛t︳-2〈t〈2｝

（2）由（1）得y=

（-2〈t〈2）

对称轴为t=-

当t=-时y有最小值为-，此时x=；

当t=2时y有最大值为12，此时x=4.20.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．（1）若A∩B=?，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的相等．【分析】（1）根据A∩B=?，建立关系求解a的取值范围．（2）根据A∪B=B，建立关系求解a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．∵A∩B=?，∴必须满足，解得：﹣6≤a≤﹣3，故当A∩B=?，实数a的取值范围实[﹣6，﹣3]．（2）∵A∪B=B，可知A?B则有a+4＜﹣6或a＞1，解得：a＜﹣10或a＞1．故当A∪B=B，实数a的取值范围实（﹣∞，﹣10）∪（1，+∞）．21.已知向量=（3，2），=（﹣1，2），且·=·＞0，||=3．（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）求|3﹣|的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）设出的坐标，根据题意列出方程组，求出解即可；（Ⅱ）根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出模长即可．【解答】解：（Ⅰ）设=（x，y），∵=（3，2），=（﹣1，2），且=＞0，||=3．∴，解得，∴向量的坐标为=（0，3）；（Ⅱ）∵=（0，3），∴3﹣=3（3，2）﹣（0，3）=（9，3）；∴|3﹣|==3．2